基本信息课 题 人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减（第一课时）作者及工作单位 四川省广元市剑阁县白龙中学 梁永秀教材分析整式的加减是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，整式的加减是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减,加法的交换律、结合律、乘法关于加法的分配律及添括号与去括号的法则。因此，这节课是一节承上启下的课。学情分析七年级学生刚刚跨入中学，绝大多数学生有良好的学习习惯，能够很好的配合老师开展教学工作，学习热情较高，能自觉主动的完成学习任务，但个别学生还需要老师的帮助和监督才能完成学习任务。他们普遍运算能力较弱，准确率较低，数感较差、理性思维的发展还很有限，他们在知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼，具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。教学目标知识与技能：1.理解同类项的概念。2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。过程与方法：1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。情感与态度：1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。 2.培养学生合作交流的意识和探索精神。教学重和难点重点：合并同类项法则。难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。教学过程教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图复习回顾 提问：（1）什么叫做单项式？由数或字母的积表示的式子叫做单项式。（2 ）怎样用字母表示分配律？字母表示：a(b+c)=ab+ac逆运用:ab+ac=a(b+c)=(b+c)a学生回顾、口答。回顾与本节课相联系的知识，有利于运用旧知识推导得出新知识。 创设情境，引入新课教师出示问题(1)：青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100 千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时 ,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍, 如果通过冻土地段需要 t 小时,你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？解: 这段铁路的全长是:100t+1202.1t即 100t+252t问题（2）如何化简 100t+252t,并说明你的道理。探究：（1 ） .运用有理数的运算律计算 :学生思考并回答问题，得出式子 100t+252t列整式表示实际问题中的数量关系；以具体生活情景为背景，有效地吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲。通过列式问1002+2522=_，100(-2)+252(-2)=_。思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。（2 ）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t+252t=(100+252)2=(100+252)t=704=352t 这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1 整式的加减在学生尝试独立完成的基础上，分组讨论。题的化简，引出同类项概念、合并同类项概念。探究新知 探究：1.填空(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2(3)3ab2-4ab2=( )ab2上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生 用自己语言表述 )对于上面的(1)、(2) 、(3),都是逆用乘法分配律100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。 像这样,所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同学生口答，用自己的语言表述学生观察、探究，得出同类项的概念此问题是本节的核心内容，让学生在探究的过程中体会用字母表示数的意义，发展类比能力和抽象概括能力，同时在交流讨论的过程中体会交流的必要性。类项。2.判断下列各组中的两项是否是同类项:(1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( )(3) -5m2n3 与 2n3m2 ( )(4)53 与 35 ( ) (5) x3 与 53 ( )因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?学生交流,教师归纳 :合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab 2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字让学生运用所学知识进行判断学生独立完成小组交流、讨论得出合并同类项的概念及方法巩固同类项概念、合并同类项概念、合并同类项法则；通过具体练习让学生熟悉如何识别同类项、体会合并同类项就是化简多项式的过程，并通过具体示范，让学生进一步感受化简过程的理论根据（运算律） ；初步掌握如何运用合并同类项法则。母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如 :-4x2+5x+5 或写 5+5x-4x2。新知应用 例 1:合并下列各式的同类项:（1 ） xy2-0.2xy2（2 ） -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2（3 ） 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(师生互动, 共同完成。)例 2、求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值, 其中x=0.5学生尝试练习抽三名学生在黑板上板演。先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。合并同类项法则的直接运用；帮助学生进一步掌握同类项的定义，熟练辨别同类项，并熟悉合并同类项的法则。巩固练习,拓展推广1.课本第 66 页,练习第 1 题2.下列各对不是同类项的是( )A -3x2y 与 2x2y B -2xy2 与 3x2y C -5x2y 与 3yx2 D 3mn2 与 2mn23.合并同类项正确的是( ) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5第 1 题学生独立完成，2、3题思考、口答进一步掌握合并同类项的法则，加深对知识的理解和掌握。课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 学生畅谈学习过程的收获与体会。由学生总结本节课的内容，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。作业布置 课本第 71 页习题 2.2 第 1、7、10 题板书设计2.2.1 整式的加减1.同类项、合并同类项的概念。(1)所含字母相同。(2)相同字母的指数也相同。同时满足(1) 、 (2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项。2.合并同类项法则学生学习活动评价设计上课积极性（20 分）与同学的合作性（20 分）与教师的互动性（20 分）答对问题的次数（20 分）做练习的成绩（20 分）教学反思通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花。在探究同类项的概念和合并同类项的法则时，将更多的时间留给学生自己去推导、自学例题。这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。