精神的相遇 灵感的闪现-谈数学课堂中的对话山东聊城大学数学科学学院 王艳华 “对话”真正走入教育世界却始于20世纪后 期的西方国家。随着课程改革的深入，对 话这种教学模式也逐渐走进了我们的数学 课堂。这里强调的数学课堂中的对话，要 求是要抛弃那种形式上的东西，追求对话 双方精神的相遇，引起双方精神的共鸣， 从而在对话双方精神的相遇中闪现灵感， 生成知识。一、数学课堂中的“对话”是对话双 方精神的相遇 素有现代“对话”之父之称的德国著名哲 学家马丁布伯在他的对话理论中指出：个 体“我”不应当把他者视为客体而形成“我 它”关系，而应当建构平等的“我你”关系 ，使人与世界、与他人之间构成平等的相 遇，布伯把这种“我你”关系和敞开心怀称 之为“对话”。【1】。 对话关系从动态上来看实质上就是 “相遇”， 关系中的双方步入“之间”的领域，也即是精 神的相遇。相遇是相互性的保障，是相互 沟通的前提。相遇使主体摆脱自我主义， 为对话创造条件。在相遇中，主体接受生 命中所遇之物，形成无限的关系世界。依 据马丁布伯的“相遇”哲学理论，“相遇”也应 当成为教学过程中的核心原则，“相遇”能够 引发教师和学生之间的对话，通过“对话”， 教师引导和支持学生潜能的发展 全日制义务教育数学课程标准（试验稿 ）指出：“数学教学是数学活动的教学， 是师生之间、生生之间交往互动与共同发 展的过程。”【2】因此，建构交往互动、共 同发展的课堂教学模式是新课程数学课堂 教学改革的一项重要任务。而对话教学这 种课堂教学模式能提供更多的交往互动、 共同发展的机会，因此在数学课堂中对话 越来越受到一线教师的重视。数学课堂中 对话的表现形式为：师生之间的对话、生 生之间的对话、师生与文本之间的对话、 师生自我之间的对话。 （1）师生对话“不仅仅是指二者之间的狭隘 的语言的谈话，而是指双方的敞开和接纳 ，是对双方的倾听，是指双方共同在场、 相互吸引、互相包容、共同参与的关系， 这种对话更多的是指相互接纳和共同分享 ，指双方的交互性和精神的互相承领”。【3 】师生对话是师生在对话中的精神相遇过程 。德国文化教育学家斯普郎格认为：“教育绝 非单纯的文化传递，教育之为教育，正因 为它是对一个人心灵的 唤醒，这是教育的 核心所在。”“教育的最终目的不是传授已有 的东西，而是把人的创造力量诱导出来， 将生命感、价值感唤醒，一直到精神生活 运动的根。”可见，教育的目的不在于单纯 的文化传递，也不在于传授已有的东西， 关键在于师生的精神相遇。【4】师生交往的 本质就是教师的人格精神与学生的人格精 神在教育中的相遇。 （2）生生对话是指学生之间就某一话题的 讨论与交流。由于学生在年龄、心理特征 和知识水平等具有相近性，因此学生之间 交流起来更具有安全感和放松性，更容易 敞开心怀。当学生之间的对话是两种精神 相遇时，这样的生生对话就给每个人提供 了发表自己观点和看法、倾听他人意见的 机会，在相互交流、讨论和切磋中他们思 维碰撞，智慧则在不时迸发的的灵感火花 中得以提升。 （3）师生与文本之间的对话即读者与作者 之间的对话，以其本心体悟作者的本心， 视作者为导师先贤，奉作者为“你”，这是一 种超越时空，超越历史的精神“相遇”【5】； （4）师生自我之间的对话主要是指师生的 自我反思，是使自己站在自己面前，凝神 观照，自我拷问，也就是“此我”与“彼我”的 对话，即“此我”与“彼我”的两种精神的相遇 。在这种持续的自我反思中，在这种精神 的相遇中悄无声息地建构着自我，并使自 我不断走向完善、走向深刻。我们这里主 要论及是师生对话。 师生对话消解了传统师生关系中的二元对 立，取而代之是一种“我你”的平等的对话 关系。师生对话是师生在对话中精神相遇 的过程。在对话中，师生作为独立的精神 主体在相互尊重和信任的前提下，共同步 入教学领域，并在其中相互理解、平等交 流。在理解中学生步入教师的精神世界， 教师也在学生开放的接纳中走进他们的精 神世界。在两者精神的相遇中，教学的意 义悄然生成。 上个世纪60年代末，李秉德先生在教小 数数学时，曾让学生通过地图测算兰州到 北京的距离，以巩固和运用所学过的“比例” 知识。同学们写出的数据是正确的（大约 为1200），但大多数同学却忽略了单位， 写的是“米”而不是“公里”（现为“千米”或 “km”）。这就引起了李先生的注意，他感 到学生对于“公里”和“米”这样的长度单位没 有真正理解，缺乏感性认识，只有十分模 糊的概念，于是李先生在第二天的课上实 施了这样的教学策略：他首先通过课桌的长度帮助学生建立1米长 的概念，接着通过黑板、教室的长度帮助 学生建立2米、10米长的概念，然后又通过 学生运动会上百米赛跑的经验帮助学生形 成了100米长的概念。在此基础上，李先生 让学生估计学校到十里店街的距离，学生 大都认为是1500米；接着他问十里店在学校的哪个方向，学生 答是“东北”；他又问北京在学校的哪个方向 ，学生也回答是“东北”。 “那么我们设想一 下：我们出了师大附小校门往东北方向走 。按你们计算的结果来看，走1200米就到 了北京，可是事实上我们还没有走到十里 店街上呢，这怪不怪?”这时“公里”和“米”等 概念的混淆问题在学生们 “嘿嘿”、“错了”、“ 是公里而不是米”的笑声中轻松的解决了， 有关“比例”的教学目标在宽松、愉悦的气氛 中得以实现。【6】虽然那时候没有明确提出要对话教学，但 师生之间的对话无时不在的，只是有时肤 浅、有时深刻而已，像课堂中的李先生并 没有直接告诉学生“米”“公里”的概念，以及 它们的区别，或者举个小例子，让学生记 住完事，而是通过层层深入，逐步引领学 生走进师生双方的精神世界，通过已有的 经验和知识，建构起新的知识体系。“答问式”是教学中师生对话的常见形式， 需要注意的是师生对话不能仅仅停留在表 面的一问一答式的语言交流。心灵的沟通 、精神的相遇才是师生对话的根本。只有 交流，没有沟通，没有精神的相遇不能算 是真正的对话，例如，在某数学课堂教学 中，教师问“32加42是不是等于52？”，学生 齐答“等于”；教师问“一百万是不是一个很 大的数？”，学生齐答“是很大的数”等等。显然这段对话虽有师生之间的问答，但由 于缺乏师生双方精神的相遇，从而使师生 答问徒有对话之形不具对话之实，不能实 现对话的最终目的。从本质上说，师生对 话在于二者之间心灵的相互沟通，是双方 精神的敞开和接纳，是是否能在师生心灵 的湖面上引起波澜。二、在精神相遇中闪现灵感、生成 知识我们知道，灵感作为人类特有的一种精神 现象，是地球上最美妙的最神奇的思维火 花，是激发人类潜能的智慧源泉。灵感思 维于何时何地发生是始料不及的。费尔巴 哈指出“热情和灵感是不为意志所左右的， 是不由钟点来调节的，是不会按照预定的 日子和钟点迸发出来的”。【7】而教学灵感是指教学过程中，师生情绪处 于奋发激昂，思维处于活跃升华状态时， 由于外界某种事物或诱因的启发，突然使 正在探索的或者长期探讨而未解决的教学 问题或难题的得到明确解决的教学活动。【 8】教学灵感可以使师生思路通畅、想象活 跃、反应灵敏、精神饱满、注意专注，使 师生能排除其他无关因素的干扰，拚弃习 惯的按部就班的教学方式，使教师的教和 学生的学都有一种酣畅顺适、得心应手之 感，这样就有利于教学过程的顺利进行， 使教学过程达到最优化。 对话的数学课堂给师生、生生交往互动 提供了一个民主、和谐、宽容的教学环境 ，在这样的教学环境下，在对话双方精神 的相遇中，容易闪现灵感、生成知识。在 数学课堂中实施对话教学改变了传统数学 课堂中教师“一人言、一堂言”局面，给了学 生更多的自主活动的空间和自由交流的机 会，也给教师更多的倾听学生心声的机会 。 对话教学预示着平等、教学氛围的宽容， 预示着师生两种精神在平等的交流，预示 着学生有更多的畅所欲言的机会，在这种 氛围下更有利于教学灵感的生成，更有利 于知识的动态生成。学生学习的灵感不仅 是在深思中产生，而且在宽松的情景中、 积极的发言中、在相互辩论中更容易闪现 。 例如，在讲圆的一般方程时，有这么一个教学片断如下【9】 ： 例题：已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A(3,0)距离的比为1/2的点 的轨迹，求此曲线的方程。 解（过程略）所求曲线的方程是x2+y2+2x-3=0 教师：这个方程的曲线是什么？ 学生：是以C(-1,0)为圆心， 2为半径的圆。 （有人私语。） 教师：（善意地）学生1你有什么问题？ 学生1：若把1/2换成k呢？方程的曲线还一定是圆吗？ （一石激起千层浪。） 学生：一定是。 学生：不一定是。当k=1时，曲线是两点连线段的中垂线。 学生：除了k1都是。 学生：不对，当k0且k不等于1时才是圆。 学生：（部分学生心存疑虑）教师：对，当k0且时方程的曲线一定是圆。请大家课后证明之。（ 学生1的问题本来是一个课后研究题，教师为节省时间，试图把学 生的思维引导到预定的轨道上，然而教师却未能如愿。） 学生2：老师，若把这两个定点改为两个一般的定点呢？（由特殊联 想到一般。） 学生：上述结论仍然正确。 学生：为什么？ 学生：还是这么算呗。 学生：太繁了！ 学生3：（突发灵感地）重新建立直角坐标系。 （这是对坐标法认识的一个飞跃！） 学生：（惊奇） 教师：请你详细说说你的思路。（教师被学生地热情和独到地见解所 感染，索性抛开了教案。）学生3：以其中一点为原点，以两点所在地直线为轴建立直角坐标系 ，这两个点的坐标分别是(0,0)和(3,0)，这个问题就和这道例题一样了 。（运用了化归思想。） 教师：重新建立直角坐标系合理吗？为什么？ 学生4：不合理，重新建立直角坐标系圆的方程不同了。 学生5：合理，因为曲线是否是圆与直角坐标系的选取无关。 教师：学生3、学生4争论的焦点是求方程的曲线还是求曲线的方程， 谁说的对？ 学生：是求方程地曲线，学生3说的对。 教师：很好！我们通过讨论得出了一个更一般的结论，哪位同学说说 看？ 学生5：平面内到两个定点的距离之比为定值k（k0）的点的轨迹， 当k0且k不等于1时是圆；当k1时，是这两个定点连线段地中垂线 。 学生的灵感在对话中一步步闪现，学生原 有的知识结构在对话中被“唤醒”，而教师的 教学也在学生的灵感闪现中不再拘泥于形 式上的教案，而去追求实质性的、更有利 于学生思维发展的教学模式。三、结束语数学课堂中实施对话教学的目的是提 高数学课堂的教学效益，实现以学生发展 为本的教育理念。在实施对话教学时，要 把握对话教学的实质，做到对话双方的精 神在平等的交流，而在双方平等的交流中 容易闪现灵感，生成知识，从而让数学课 堂焕发出生命活力，使学生达到由被动地 接受数学知识到主动地感受数学，最后到 能动地享受数学的最高境界！谢 谢 !