作业：3.2 (提示：自己假设尺寸）3.4（受力分析可以参考74页【例题3.4】)3.71. 所谓刚体是指_的物体。 2. 力偶两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于_， 而与矩心的位置_。 3. 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是( )。A. 二力平衡原理 B. 力的平行四边形法则C. 力的可传性原理 D. 作用与反作用定理1第 3 章 空间力系的简化与平衡迎 面 风 力侧 面 风 力 b什么是空间力系？空间力系:各力作用线 不在同一平面内。DABC以整体为 研究对象RARBRCP以A铰链为 研究对象2复习：平面内力的平移定理 力的平移定理：作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点， 但必须同时附加一个力偶，其附加力偶的力偶 矩等于原力对平移点之矩。FFAFBdBF mdA问题：力F 平移后，要使该力对刚体的作用效应不变？需要附加什么条件？3复习：平面任意力系向一点的简化 选定简化中心O点 应用力的平移定理，将力系中的各力逐个向刚体上的O点平移。oF1F2F3 oF1F2m2m1F3m3得平面汇交力系和平面力偶系再分别 合成得一个合力 和一个合力偶合成后的合力R ：称为主矢量合成后的合力偶 MO ：称为力系对简化中心O 的主矩4含义：各力在直角坐标系oxy中各 坐标轴上的投影的代数和以及各力对任意点力矩的代 数和分别等于零。 复习：平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分条件： 力系的主矢量为零 及力系对任一点的主矩为零 平面任意力系的平衡方程基本形式、二力矩形式平面一般力系有3个独立的平衡方 程，可以求解3个未知量。 5定义： 设空间一力 F 作用在点A,则定义力 F 对空间任一点O的矩为矢量:的大小方向与矩心 的选择有关,因此力对点的矩 应画在矩心处.称为力矩矢量1、空间力系中的力对点的矩一、（教材1.2节）力对点的矩和力对轴的矩6（3）作用点：力矩矢量的作用点就是矩心 .（2）方向:用于确定转动方向及力矩作用面(1）大小:力F 与力作用点矢径的叉乘积力矩矢量三要素：力矩矢量=在平面中：力对点的矩是标量 在空间中：力对点的矩是矢量。DABC7定义空间内，力对轴的矩是个代数量, 它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影， 对于该平面与该轴交点的矩.其正负由右手螺旋规则来确 定,拇指方向与该轴正方向 一致为正,反之为负2、空间力系中力对轴的矩力对某轴转动效应的度量计算力 F 对 z 轴的矩：（新内容，重点）可以认为：在xoy平面内，刚体绕O点转动 就相当于绕过O点的z 轴的转动+Fxyd 8力与轴相交（d=0) 或力与轴平行时，(Fxy=0) 力对该轴的矩为零。什么情况下， 力对某轴不产生转动效应？力 F 对 z 轴的矩为：在空间中：力对点的矩是矢量；力对轴的矩是标量，二者有什么关系？+Fxyd 9空间力系中，力对O点的矩是矢量3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对o点的矩在Z轴的投影该力矩矢量在三个 坐标轴上的投影，分别为力对过该 O 点的轴的矩分别为结论：一个力对于一点的矩(矢量）在经过该点的任一 轴上的投影（标量），等于该力对于该轴的矩（标量）力对z轴的矩试给出 结论？书上有推导过程10即：力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力对点的力矩矢量， 在通过该点的任意轴上的投影 等于该力对于该轴的矩FxyABzFOMO(F)AByx11当空间任意力系合成为合力时， 可以证明:合力矩定理仍然成立.即 空间任意力系的合力 对任意一点（或轴）的力矩， 等于该力系中各力 对同一点（或轴）之矩的矢量和 （对轴之矩为代数和）。4、合力矩定理多个力的合力是真实的合力； 若将一个力分解为几个分力， 原力相对与其分力而言， 相当于一个合力。AB12例. 已知： 求：力F 对x,y,z轴的矩。 解：把力 F 分解如图1.力F 对x轴的矩2.力F 对y轴的矩3.力F 对z轴的矩按右手螺旋法则：负号表示力对轴的矩的 想 拇指方向和坐标轴的正向相反FA,B,C,D,E在同一水平面内FxFz13复习：平面力系中力的平移定理 作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点，但必须同时附加一个 力偶，其附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。FFAFBdBF mdA3.1 空间任意力系的简化若是空间力系，力的平移定理有什么不同？14 空间力系中，力的平移定理（试将力从A点移到O点）力的平移定理：作用在刚体上的一个力，可平行移 至刚体中任意一指定点，但必须同时附加一力偶， 其力偶矩矢量等于原力对于指定点的力矩矢量。 区别：其附加力偶的力偶矩是力偶矩矢量，附加力偶矩矢量等于原力对平移点之力矩矢量。附加力偶的力偶矩15设作用在刚体上有空间任意力系：利用力的平移 定理，向O点简 化（O点任选）3.1 空间任意力系的简化1、将各力平移到O点得到一空间汇交力系：和附加力偶系在平面中：力对点的矩是标量。 在空间中：力对点的矩是矢量。注意 各力对O点的力矩矢量。16称为该力系对 简化中心的主矩称为该力系的主矢量3、空间力偶系再合成，合成为一个合力偶，其力偶矩矢量为2、空间汇交力系再合成，合成为作用在该点的一个合力173.2 空间任意力系的平衡条件 1.空间任意力系平衡的充要条件： A.文字叙述：该力系的主矢量和主矩分别为零.B. 矢量形式：C.解析式(重点)：所有力在三个正交坐标轴上投影的代数和分别等于零主矩在三个正交坐标轴上的投影分别等于零。18利用结论：力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系一个力对点的矩(矢量）在经过该点的任一轴上的投影 等于该力对于该轴的矩。 主矩矢量在各 坐标轴上的投影， 等于各分力对各轴 的矩的代数和。主矩在三个坐标轴上的投影分别等于零使用不方便力对Z轴的矩力对点 的矩在Z轴的 投影主矩为零的 平衡方程可 以写为：=0=0=0FxyABzFOMO(F)AByx 19含义：各力在三个正交坐标轴上的投影代数和分别等于零各力对于三个正交坐标轴的矩的代数和分别等于零力的独立平衡 方程数目：3个力对轴的矩的 独立平衡方程 数目： 3个C.空间任意力系的平衡方程解析式的一般形式：强调：平面力系中， 刚体不转动的条件是： 空间力系中， 刚体不转动的条件是：各力对某点力对某点 的的 力矩力矩代数和为零各力对各轴 的力矩 代数和分别为零20空间任意力系的平衡方程的简写形式为：空间任意力系平衡方程 有没有其他形式？空间任意力系 有几个独立的平衡方程？怎样理解空间力系的平衡条件？若刚体在空间力系作用下处于平衡状态， 则刚体沿任意方向不移动、绕任意轴不转动，完全限制了6个可能的运动趋势。还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定附加条件。有6个自由度！刚体在空间有几个自由度？空间任意力系 可以求解几个未知量？6 621特例1：空间平行力系的平衡方程由于平行力系各力的作用线相互平行， 若取坐标轴平行各力，容易看出:所以空间平行力系的平衡方程为：空间平行力系有 3 个独立的平衡方程， 可以求解三个未知量。恒等于零，22空间汇交力系的合力，等于力 系中各分力的矢量和，合力的作用 线通过汇交点.特例2：空间汇交力系的平衡条件空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 空间汇交力系的合力等于零。空间汇交力系中，所有各力在三个正交坐 标轴上的投影代数和分别为零,空间汇交力系有 3 个独立的平衡方程.解析式：23特例3：空间力偶系的平衡条件空间力偶系平衡的 充分必要条件是 : 合力偶矩矢量等于零含义：力偶系中各力偶矩矢量， 在三个正交坐标轴的投影代数和 分别等于零力对轴的矩的独立 平衡方程数目：3个解析式：等价于：力系中各力对于三个正交 坐标轴的矩的代数和分别等于零X XA A X XB BZ ZA AZ ZB B24解题步骤： 选研究对象(与平面力系相同) 画受力图选坐标、列平衡方程解方程、求出未知量 空间任意力系的 平衡方程：25例：在图中胶带的拉力例：在图中胶带的拉力 F F2 2 = = 2 2F F1 1，曲柄上作用有铅曲柄上作用有铅 垂力垂力F F = 2000 N= 2000 N。已知胶带轮的直径已知胶带轮的直径D D =400 mm=400 mm， 曲柄长曲柄长R R=300 mm=300 mm，胶带胶带1 1和胶带和胶带2 2与铅垂线间夹角与铅垂线间夹角 分别为分别为 和和, , =30=30o o, , =60=60o o，其它尺寸如图示其它尺寸如图示 . .求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。FF1F2FF1F2262.画受力图判断力系的性质1）.各力构成的是什么力系？ 2）.能列几个独立的平衡方程？ 3）共有几个未知量？力系为空间任意力系！可列6个独立平衡方程！解：1.研究对象：曲轴FF1F2有5个未知量： FAX、FAZ、FBX、FBZ、F1FAXFAZ FBXFBZF F2 2= 2 = 2F F1 1273.列平衡方程 (1)各力在x 轴上的 投影代数和等于零(3)各力在 z 轴上的投影代数和等于零FF1F2FAXFAZ FBXFBZ(2)各力在 y 轴上的投影代数和等于零28列力对轴的矩的 平衡方程(4)各力对x轴的矩的代数和等于零FF1F2FAXFAZ FBXFBZFF1F2ZFF1F229(5)各力对y轴的矩的代数和等于零FF1F2FAXFAZ FBXFBZFF1F2ZFF1F2列力对轴的矩的 平衡方程30列力对轴的矩的 平衡方程(6)各力对z轴的矩的代数和等于零FF1F2FAXFAZ FBXFBZFF1F2ZFF1F231平衡方程汇总：有5个未知量：FAX、FAZ、FBX、FBZ、F1F F2 2= 2 = 2F F1 132正号表示和假设方向相同, 负号表示和假设方向相反。平衡方程的四矩式、五矩式、 六矩式是什么形式？空间力系部分结束,下面介绍物体的重心FF1F2FAXFAZ FBXFBZ联立求解得x1y1z1333.3 物 体 的 重 心1、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。2、物体的重心：物体的重力的合力作用线所通过 的一个点，称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重 心的位置保持不变。34 重心坐标公式 如果把物体的重力 看成为平行力系，求重心 问题可以用合力矩定理。有：由合力矩定理：合力P对y 、x轴的矩，等于各力对 该轴的矩的代数和 直角坐标形式有：设重心在C点对 y 轴的矩对 x 轴的矩35根据重心位置与各平行力的 方向无关的性质，将力的作用 线转成与 y 轴平行，再应用合 力矩定理对 x 轴取矩得：得：综合上述得直角坐标形式重心坐标公式为：36设 i 表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi 第i个小体积，则代入上式并取极限，可得：式中 ，上式称为积分形式重心坐标公式。对于均质物体， g= 恒量，消去 g，上式成为：直角坐标形式重心坐标公式为：37同理对于均质薄板可写出相应的重心（形心）公式 :代入上式，消去 t 得 形心坐标公式均质等厚度（t） 薄板的重心，称为形心 At38三、重心的求法对称法具有对称点对称轴对称面的均质物体，其重心(形心）就在其对称点对称轴对称面上。39.求形心坐标.例 .已知：均质等厚 Z 型薄板, 尺寸如图所示.均质薄板的重心称为形心解： 将该截面分割 为三部分，取 Oxy直角坐标 系，如图。4041静力学静力学 PPTPPT部分部分 结束！结束！作业：3.2 (提示：自己假设尺寸）3.4（受力分析可以参考74页【例题3.4】)3.742