第二部分 时间序列分析时间序列的季节调整、分解与平滑1 云南大学发展研究院主要内容主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。时间序列的分解:季节调整 趋势分解平滑方法:指数平滑2 云南大学发展研究院 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现 排除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.3 云南大学发展研究院时间序列调整各部分构成的基本模型 判定个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型 ，可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。 4 云南大学发展研究院第一节第一节 季节调整季节调整 一、基本概念 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)。5 云南大学发展研究院第一节第一节 季节调整季节调整 常用处理经济数据中的季节性 第一：将其直接表达出来： 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 季节虚拟变量 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA过 程或者可以直接对季节ADL模型进行估计 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。6 云南大学发展研究院季度GDP数据7 云南大学发展研究院季节调整的经济意义和作用 进行短期预报 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列 和外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经 过季节调整后，这些关系才变得易于研究。 使数据序列之间在经济意义上具有可比性 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系 时，必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济 意义上的比较。8 云南大学发展研究院图图1 1 我国工业总产值的时间序列我国工业总产值的时间序列 Y Y 图形图形 图图2 2 工业总产值的趋势工业总产值的趋势 循环要素循环要素 TC TC 图形图形 图图3 3 工业总产值的季节变动要素工业总产值的季节变动要素 S S 图形图形 图图4 4 工业总产值的不规则要素工业总产值的不规则要素 I I 图形图形 9 云南大学发展研究院二、经济时间序列的季节调整方法二、经济时间序列的季节调整方法1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。10 云南大学发展研究院2 2、X12X12季节调整方法季节调整方法 美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。 11 云南大学发展研究院X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 加法模型 (2.1.1) 乘法模型： (2.1.2) 对数加法模型： (2.1.3) 伪加法模型： (2.1.4)12 云南大学发展研究院利用利用X12X12加法模型进行季节调整加法模型进行季节调整 图图2.1a 2.1a 社会消费品零售总额原序列社会消费品零售总额原序列 图图2.1b 2.1b 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCI TCI 序列序列13 云南大学发展研究院图图2.1d 2.1d 社会消费品零售总额社会消费品零售总额 I I 序列序列图图2.1c 2.1c 社会消费品零售总额的社会消费品零售总额的TCTC序列序列14 云南大学发展研究院TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有 缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。 特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常 值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要素 、季节要素及不规则要素4个部分。3 3、TRAMO/SEATSTRAMO/SEATS方法方法15 云南大学发展研究院介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调 整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度 时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入 这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示 菜单：4 4、 季节调整相关操作季节调整相关操作 ( (EViewsEViews软件软件) )16 云南大学发展研究院1. X111. X11方法方法X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（ 趋势循环不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用 于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只 适用于序列值都为正的情形。 17 云南大学发展研究院2. 2. Census X12Census X12方法方法 EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews 进行季节调整时将执行以下步骤：1给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；2利用给定的信息执行X12程序；3返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作文件中。X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命 令接口程序。 18 云南大学发展研究院调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框： 19 云南大学发展研究院Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。 4. 4. tramotramo/Seats/Seats方法方法 20 云南大学发展研究院第二节第二节 趋势分解趋势分解季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法和BP滤波方法。 21 云南大学发展研究院一、一、 HodrickHodrick-Prescott-Prescott（HPHP）滤波滤波在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。设Yt是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，YtT是其中含有的趋势成分， YtC是其中含有的波动成分。则(2.2.1) 计算HP滤波就是从Yt中将YtT 分离出来 。22 云南大学发展研究院一般地，时间序列Yt中的不可观测部分趋势YtT常被定义为下面最小化问题的解： (2.2.2)其中：c(L)是延迟算子多项式 (2.2.3)将式(2.2.3)代入式(2.2.2)，则HP滤波的问题就是使下面损失函数最小，即(2.2.4)23 云南大学发展研究院最小化问题用c(L)YtT2 来调整趋势的变化，并随着 的增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足最小化问题的趋势等于序列Yt； 增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光滑； 趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地， 的取值如下： 24 云南大学发展研究院使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一 个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别 取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起 显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理 ，平滑后序列区间外的数据都为NA。 25 云南大学发展研究院利用利用HPHP滤波方法求经济时间序列的趋势项滤波方法求经济时间序列的趋势项T T 利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序列和中国GDP季度时间序列的趋势项。图图2.4 2.4 蓝线表示蓝线表示GDPGDP序列、红线表示序列、红线表示 趋势趋势T T序列序列图图2.5 2.5 蓝线表示社会消费品零售总额、蓝线表示社会消费品