第八章 齿轮机构81 齿轮机构的应用和分类82 齿廓啮合基本定理83 渐开线及渐开线齿轮84 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸85 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动86 渐开线齿轮的切齿原理87 根切现象、最少齿数及变位齿轮88 渐开线斜齿圆柱齿轮机构89 圆锥齿轮机构81 齿轮机构的应用和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点： 传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦 。效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿 斜齿 人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间齿轮传动 （轴线不平行）按相对 运动分 按齿廓曲线分直齿 斜齿 曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年) 摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿 轮 传 动 的 类 型应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年) 分类： 内齿轮传动齿轮齿条2211非圆齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮准双曲面齿轮o11共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。82 齿廓啮合基本定理1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。根据三心定律可知： P点为相对瞬心。nnPo22k 由： v12 O1P 1v12O2 P 2 节圆如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r1r2 a=r1+r2中心距：o11nnPo22ka2.齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。83 渐开线及渐开线齿轮一、 渐开线的形成和特性 条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK发生线， AB = BK;tt 发生线Bk基圆OArk k基圆rbkAK段的展角渐开线渐开线rbOABkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb，变成直线。rkkkkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大 。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。 rbrk cosk B3o3kA2 B2o2BCACrbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等 。由性质和有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1 N1A2B2N2顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。E2E1N2N12O2rb2O1 1二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=1/2=O2P/ O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交 点P必为定点。在位置K时同样有此结论。C1C2K PK1.渐开线齿廓满足定传动比要求N2N12O2rb2O1 12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角实际上 就是节圆上的压力角KP rb12O2rb2O1 1N2N1PC1C2K3.运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影 响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P = rb2 /rb1基圆半径之反比。基圆半径是定值rbO一、外齿轮 1.名称与符号pn齿顶圆 da、ra 齿根圆 df、rf 齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽 ek 弧长 齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高 hf齿全高 h= ha+hf 齿宽 Bha hfhBpra分度圆人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距 （周节） pnseskek= pb84 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸pbrfrpkm=4 z=162.基本参数模数m齿数z出现无理数,不方便为了计算 、制造和检验的方便 分度圆周长：d=zp, d=zp/称为模数m 。m=2 z=16模数的单位：mm ，它是决定齿轮 尺寸的一个基本 参数。齿数相同 的齿轮，模数大 ，尺寸也大。于是有： d=mz， r = mz/2人为规定： m=p/只能取某些简单值 ，m=1 z=160.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。Orf rarbr速度方向正压力方向O rbriBiKiN分度圆压力角 得:iarccos(rb/ri)由 rbri cosi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri i b01AiiB1K1r1 由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。规定标准值：20由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆 。称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮， 如果不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rbrcos，arccos(rb/r)dbdcos齿轮各部分尺寸的计算公式 ：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha* +c*)m全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径： da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径： df=d-2hf顶隙系数: c*分度圆直径： d=mz=(2ha* +c*)m =(z+2ha*)m =(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3raha hfhha hfhBprarfrpn pbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮 ：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 齿廓形状就完全确定了。=mzcos=db/z =mcos =pcos统一用pb表示m 、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。Ndb=dcospn=pbseB二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角 ， 2)齿距处处相等: p=m其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2 es ppnhahfz的特例。齿廓曲线（渐开线）直线ha=ha*m hf=(ha* +c*)mpn=pcos为常数 。 pn hNsehahfpBOrb rfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) dfdda三、内齿轮3) 为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点：要求dadb。rrb2r2O22rb2r2O22rb2r2O22rb1r1O11 rb1 r1O11rb1r1O11pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上 。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1 比齿2大85 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动PN1N2B2B1B1PN1N2B2 PN1N2B1B2rb2r2O2rb1r1O112PN1N2B2 B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1= pb2将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2 因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2 ， 1=2结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们模数和压力角应分别相等。pb2i12 = -1 2传动比：= -db2 db1= -d2 d1= -d2 d1= -Z2 Z1pb1rb2r2O2r1O112PN1N2rb1二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。 储油用此时有：a=ra1+ c +rf2 =r1+ha*m=r1+ r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证 。ra1ra1rf2 rf2acs1-e2=0c=c*m+c*m + r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a =r1+ r2标准中心距标准安装arb2O2O112PN1N2rb1