长方体和正方体的体积,亚东第一小学：丁宝生,把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？,、体积的概念,石头占有一定的空间！,橡皮泥为什么会被挤出？,因为木块也占了空间,上面三个物体，哪一个所占的空间大？,每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。,大,上图中每个木块同样大。哪堆的体积大？哪堆的体积小？,大,小,棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,1立方厘米,棱长1分米的正方体,体积是1立方分米,1分米,1分米,1分米,1立方厘米,1立方分米,棱长1米的正方体,体积是1立方米,计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有,立方厘米,立方分米,立方米,2、体积单位的认识,1分米,长度单位,1平方分米,面积单位,1立方分米,体积单位,量一次,量两次,量三次,一条线段,一个平面,是个立体图形(6个面),长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米,4 3 1 12,3 2 2 12,12 1 1 12,6 2 1 12,3,1、这些长方体有什么共同点?不同点?,体积都相同，而长、宽、高不同。,2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?,因为它们都含有同样多的体积单位-12个1厘米,3,观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?,长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米,4 3 2 24,表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.,4,3,2,表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.,表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.,一排摆出4个1厘米的正方体,一共摆了3排,摆2层,想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,一排摆5个一共摆4排上下摆3层,这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.,即:长方体的体积=长宽高,V=abh,一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?,743,答:它的体积是84厘米。,7厘米,4厘米,3厘米,练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ?,3,3,532=30(分米 ),3,答:这块水泥板的体积是30立方分米。,例,1,=84（厘米）,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,棱长4厘米,棱长4厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?,长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？,答：体积是125立方分米。,例,=555=125（立方分米）,=666,=216,=3x,1、写出下面各式的结果。,做一做,x+x+x,xxx,3厘米,2厘米,5厘米,6厘米,3厘米,2厘米,4厘米,4厘米,4厘米,325=30（立方厘米）,632=36（立方厘米）,444=64（立方厘米）,1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。,（1）它们的长、宽、高各是多少？,（2）算出它们的体积各是多少？,练,一,练,2、口答填表:,长方体,正方体,3,3,10,60,80,216,27000,0.064,练,一,练,3、判断正误并说明理由。,（ 1）0.2 =0.20.20.2；（ ）,（ 2）5X =10X；（ ）,( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( ),( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( ),3,3,3,3,. =6（立方分米）,高3厘,米,3厘米=0.3分米,底面,底面,长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。,长方体的底面积=_,正方体的底面积=_,正方体（正方体）的体积=_,V=Sh,长宽,棱长棱长,长方体的体积=_,长宽高,长宽,正方体的体积=_,棱长棱长棱长,棱长棱长,底面积高,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,做,一,做,1、一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，求它的体积。,根据Sh,可以这样计算：,（立方厘米）,答：它的体积是立方厘米。,、一根长方体木料，长米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？,长米,长米,.0650.3（立方米）,答：它的体积是0.3立方米。,根据Sh,可以这样计算：,、一段长分米，横截面是边长分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？, （立方分米）,答：这段钢块的重量是.千克。,3、一块长方体铝块，体积是平方厘米，横截面面积是平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？,（厘米）,做,一,做,答：这块铝块的长是厘米。,. .（千克）,体积单位间的进率,1立方分米,10厘米,10厘米,10厘米,10厘米,10厘米,10厘米,1000立方厘米,立方米=立方厘米,1立方分米1000立方厘米,1立方米1000立方分米,相邻的两个体积单位间的进率都是,1000,10,100,1000,填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。,8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？,8立方米（ ）立方分米,0.54立方米（）立方分米,8000,540,3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？,3400立方厘米（ )立方分米,96立方厘米（ ）立方分米,3.4,0.096,例,例,4,想：立方米里有（）个立方分米，列式是（）。, ,想：因为立方厘米为立方分米，里面包含（）个立方厘米，就有几个立方分米，列式是（）。,.,.4,10000.54540,960.096,一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？,2.21.50.010.033（立方米）,0.033立方米33（立方分米）,答：这块钢板的体积是33立方分米。,立方分米=( )立方米,1.立方分米=( )立方厘米,.58,1200,高级单位,低级单位,例,小结：,进率高级单位的数,低级单位的数进率,2.2米=22分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米,解法（一）,22150.1=33（立方分米）,解法（二）,答：这块钢板的体积是33立方分米。,8.3立方米=( )立方米( )立方分米=( )立方分米=( )立方厘米,4.05立方分米=( )立方厘米,2.8立方分米=( )立方分米( )立方厘米,200立方厘米=( )立方分米,9034000立方厘米=( )立方米,练,一,练,0.2,4050,9.034,8,300,8300,8300000,2,800,三学苑网络公司要砌一道长米、厚厘米、高米的砖墙。如果每立方米用砖块，一共要用砖多少块？,2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？,、填空。,8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米2米6分米=2.6米,1(8.65.32.6)=118.508(吨),答：这个蓄水池容水118.508吨。,24厘米=0.24米 3米=0.3米,525(150.240.3)=567(块),答：一共要用砖567。,容积和容积单位,13立方米（ ）立方分米=（ ）立方厘米,2320立方分米（ ）立方米,3.6平方米（ ）平方分米,7.8米（ ）分米,13000,13000000,2.32,360,78,算算这个正方体的体积是多少？,正方体的体积=棱长 棱长棱长,10 10 10,= 1 000 ( cm3 ),10cm,10cm,10cm,下面同一大小的胶盒可装多少体积的东西？,10cm,10cm,可装： 10 10 10,= 1 000 (cm3),所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积,(容积),容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。,10cm,(容积),计量容积,一般就用体积单位。,立方米、立方分米、立方厘米,但计量液体的体积，如,常用容积单位升和毫升。,1升,上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒,= 1 000毫升,1 升,1升= 1立方分米,1毫升= 1立方厘米,容积单位和体积单位还有下面的关系：,一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升,8 5 4=160（立方分米）,160立方分米=160升,答：这个油箱可以装汽油160升。,例,6,3升=（ ）毫升,2700毫升=（ ）升,2.57升=（ ）毫升,640毫升=（ ）升,2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）,