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一飞教育1、如图,若ABCDEF,则E等于( ) A30 B 50 C60 D100全等三角形的性质C选择题2、(2004芜湖)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带_去配. ( ).A. B. C. D.和全等三角形的判定C3:如图,D在AB上,E在AC上,且B =C,那么 补充下列一具条件后,仍无法判定ABEACD的 是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB4:已知:如图,CDAB,BEAC,垂足分别 为D、E,BE、CD相交于O点,1=2,图中 全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D5.如图,12, 34,则图中有( )对 三角形全等。A.3 B.4 C.5 D.6DABCDEF1 23 46、如图,已知AB=CD, AD=BC,则图中有( )对 三角形全等。 A、2 B、3 C、4 D、5ABD CDB AOB CODADCCBAAODCOBcADCBO7下列命题中正确的是( ) A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等 8 下列各条件中,不能判定出全等三角形的是( ) A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 9下列各组条件中,能判定ABCDEF的是( ) AAB=DE,BC=EF,A=D BA=D,C=F,AC=EF C AB=DE,BC=EF,ABC的周长= DEF的周长 DA=D,B=E,C=F 10如图,在ABC中,A:B:C=3:5:10,又MNCABC,则BCM :BCN等于( )A1:2 B1:3 C2:3 D1:4 11 如图,ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分 线将ABC分为三个三角形,则SABOSBCOSCAO等于( ) A111 B123 C234 D345DACBDFE4题图5题图6题图CB、CDC12:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC 13如图.ABC中,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,BD和CE交于点O,AO的 延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 14要测量河两岸相对的两点A和B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D, 使CD=BC,再定出B、F的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,如图,可以得到 ABCEDC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定ABC EDC的理由是( )ASAS B ASA C SSS DHL ABCEDFO7题图8题图D B15如图所示,ABE和ADC是ABC分别沿着AB,AC边翻折180形成的 ,若123=2853,则的度数为( ) A80 B100 C60 D45 16.在ABC中,BC,与ABC全等的三角形有一个角是100,那么 ABC中与这100角对应相等的角是 ( ) A.A B.B C.C D.B或C 17.如图,ABCBAD,A和B.C和D分别是对应顶点,若AB6cm,AC 4cm,BC5cm,则AD的长为( )A.4cm B.5cm C.6cm D. 都不对ABCD11题图9题图AAB1.如图,CD与BE相交于点O,AD=AE,AB=AC.若B=20, CD=5cm,则C= ,BE= 说说理由.BCODEA图(1)2.如图,若OB=OD,A=C,若AB=3cm,则CD= 说说理由. ADBCO(2)205cm3cm友情提示:公共边,公共角, 对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!填空题3 3、已知、已知: :如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件 求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D( (1)1)若要以若要以“SAS”SAS”为依据,还缺条件为依据,还缺条件 ; ( (2) 2) 若要以若要以“ASA”ASA”为依据,还缺条件;为依据,还缺条件;(4)(4)若要以若要以“SSS” SSS” 为依据,还缺条件;为依据,还缺条件;( (3) 3) 若要以若要以“AAS”AAS”为依据,还缺为依据,还缺条件条件 ; 4如图,在ABC中,AD=DE,AB=BE,A=80,则 CED= 5已知DEFABC,AB=AC,且ABC的周长为23cm, BC=4 cm,则DEF的边中必有一条边等于 6在ABC中,C=90,BC=4CM,BAC的平分线交BC于D ,且BDDC=53,则D到AB的距离为 7.如图若ABDE,BECF,要证ABFDEC需补充条件 或ADBEFC15题图12题图10004cm或9.5cm.1.5cm. AE=DCB=DEC.8.如图,AB=DC,AD=BC,E.F是DB上两点且BE=DF,若AEB=100, ADB=30,则BCF= . 9. 如图,ABCAED,若AB=AE , 1=27,则2= . 10.如图,已知ABCD,ADBC,E.F是BD上两点,且BFDE,则图中共有对全等三角形. 11.如图,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有ABDC,ADBC,则图中 有对全等三角形. 12.如图,AEAF,ABAC,A60,B24,则BOC_.ADBCEF5ABCDO19题图AEBOFC20题图16题图17题图18题图700270三四 108013、(2005深圳)如图,已知,在ABC和DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使ABCDCB,则还需增加一个条件已经有几个条件?分别是什么?判定方法中能用的有几种?应该再添加什么条件?已经有两个条件,分别是两条边有两种,分别是SSS,SAS所以添加AB=DC或ACB=DBCAB=DC或ACB=DBC 。1.如图,已知ABAC,ADAE。求证:BC证明:在ABD和ACE中AB=ACA=AAD=AEABDACE(SAS)BC解答题2.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AD=AE,B=C。求证: AB=AC 证明 :在ADC和AEB中 C=B(已知)A=A(公共角)AD=AE(已知)ACDABE(AAS) AB=AC (全等三角形的对应边相等)注意条件 的顺序3、(06安徽)如图,已知:ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有几对全等三角形?答:图中有三对三角形全等分别是ABFDECABCDEFBCFEFC4、已知:如图 ABC=DCB, AB=DC, 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC ABDCO证明: (1)在ABC与DCB中, AB=DC (已知)ABC=DCB(已知)BC=CB (公共边) ABCDCB(SAS) AC=BD(2) ABCDCB,S ABC = S DCBS ABC SBOC= S DCB SBOC即SAOB = SDOC5、已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .求证: A = C证明: 在BAD 和DCB中AB = CD AD = CB BD = DB BAD DCB( SSS ) A = C(已知) (已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结 BD分析:需添加辅助线构造三角形6:如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问 图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。FEDCBA答:ABCDEF证明: ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中AC=DFA=DAB=DE ABCDEF (SAS)7 、已知:如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADCADBC1 243证明:在ABD和CBD中AB=CB 1= 2 BD=BD(公 共边) ABDCBD(SAS)AD=CD (全等三角形对应边 相等)3= 4(全等三角形对应角相等) BD 平分ADC归纳:判定两条线 段相等或二个角相 等可以通过从它们 所在的两个三角形 全等而得到。238.“三月三,放风筝”如图,是小东同学自己做的 风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道 ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC (全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中, BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)9.如图(5)CAE=BAD,B=D,AC=AE ,ABC与ADE全等吗?为什么?ACEBD解: CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE(等量代换)即BAC=DAE在ABC和ADE中, ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)410.如图 AE=CF,AFD=CEB,DF=BE, AFD与CEB全等吗?为什么?解:AE=CF(已知)ADBCF EAEFE=CFEF(等量减等量,差相等)即AF=CE在AFD和CEB中,AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)11 .(06三明)已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC, B=C求证:AF=DE ABCD BC ABCDADABFDCEAF=DEBE=CFBE+EF=CF+EF即BF=CE B=
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