随机模拟方法随机模拟方法概率的应用小知识用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率 .分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.解:(1)用计算产生09之间取整数值的随机数;(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4;(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;(4)求得概率的近似值m/n.例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集 体中至少有两个人的生日在同一个月的概率.解:(1)用计算产生112之间取整数值的随机数 ;(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;(3)求得概率的近似值m/n.例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟 方法估计圆周率的值.XYO-11分析:随机撒一把豆子,每个豆 子落在正方形内任一点是等可 能的,落在每个区域的豆子数 与这个区域的面积近似成正比 ,XYO小结了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.2、区域是平面图形的几何概型问题设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格 上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04.提示: 边长大于2.5变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.Bertrand 问题 已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。 2、区域是平面图形的几何概型问题p = 1/4 ABD