3.分类计数原理和分步计数原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完 备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可， 就用分步计数原理。分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在 第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不 同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽 完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ， 做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N= m1 m2 mn 种不同的方法。前課複習前課複習1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数 是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对課前练习課前练习CA45个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一 所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。（A）35 （B）53 （C）15 （D）63如图图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圆圈组组成 的连环连环 道路，从甲走到乙，不同的路线线的走法有（ ）。（A）2种 （B）8种 （C）12种 （D）16种DA5A=1，2，3，4，B=5，6，7，则从A到B的映射有 _个。6某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法 有 种。7三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用 个。8直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的 两点最多有 条直线。9事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发 生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有 种。課前练习課前练习8124318058mn例1 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球， 所有这些小球的颜色互不相同 (1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是 从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种 方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中 任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种 数是Nm1m2549答： 从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法例題講解例題講解(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第 一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个 口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同 的取法的种数是Nm1m25420答： 从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法 例2、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种 不同的涂法？ 解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域，有3种选择；第二步：涂区域 ，有2种选择；第三步：涂区域 ，有1种选择；第四步：涂区域 ，有1种选择；第五步：涂区域 ，有2种选择；由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2 = 12例題講解例題講解例3甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙 两数的公约数共有多个？例4从3，2，1，0，l，2，3中，任取3个不 同的数作为抛物线方程y=ax2bxc（a0）的系数 ，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛 物线共有多少条？例題講解例題講解例5电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱， 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信 ，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持 人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星， 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多 少种不同的结果？例題講解例題講解強化練習強化練習1已知集合A=x| 2x10，xZ，m, nA，方程表示长轴长轴 在x轴轴上的椭圆椭圆 ，则这样则这样 的椭圆椭圆 共有（A）45个 （B）55个 （C）78个 （D）91个2某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考 虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有 种。33（1）若x, yN且x+y6，则有序自然数对(x, y)有 个； （2）若1x4, 1y5，以有序整数对(x, y)为坐标的点有 个。2820強化練習強化練習472含有 个正约数，在这些约数中，正偶数有 个。1295用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂 一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有 种 。6由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是偶 数的取法有 种。240287由壹元币币3张张，伍元币币1张张，拾元币币2张张，可以组组成 种不同的币值币值 。238现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四 班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有 多少种不同的选法？強化練習強化練習9从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别别作为对为对 数的底数和真数，可得到 个不同的对对数值值10在连结连结 正八边边形的三个顶顶点组组成的三角形中，与正八边边 形有公共边边的有_个11某班宣传传小组组要出一期向英雄 学习习的专专刊，现现有红红、黄、白、 绿绿、蓝蓝五种颜颜色的粉笔供选选用， 要求在黑板中A、B、C、D每一部 分只写一种颜颜色，如图图所示，相邻邻 两块颜块颜 色不同，则则不同颜颜色的书书 写方法共有 种強化練習強化練習1740180邢台家政公司 www.anyibaojie.com 邢台家政公司 aekmnjyu