20世纪归纳概率逻辑研究进展 第六章导言l20世纪随着科学哲学的兴盛而发展起来的归 纳逻辑，随着逻辑经验主义的衰落而不再辉 煌。学术界比较普遍的看法是，归纳逻辑的 发展已经停滞不前了。但实际情况并非如此 。国际上的归纳逻辑研究，仍然保持着比较 强劲的发展势头。尤其是作为归纳逻辑主体 的概率逻辑研究，取得了不少进展和突破， 并已日益发展成为哲学逻辑的一个重要分支 。一、概率解释的标准 l一个概率解释应该是精确的、不模糊的，在 使用时好理解。萨尔蒙的概率解释标准l1可容许性：在概率解释中，如果指派的原始条件 能把形式公理和所有定理转化为真语句，我们就认 为这样的一个形式系统解释是可以接纳的。概率的 基本要求是满足数学关系，特别是概率演算。 l2可确定性：标准需要有一些方法来进行，至少在 原则上我们能确定概率值。如果在原则上都不能确 定概率值，那么只表述概率的观点是无用的。l3可应用性：巴特勒著名格言“概率是生活的真正 向导”，完美的表述了可应用性标准的力量。 阿兰哈耶克 的概率解释标准l1非平凡（Non-triviality） l2对频率的应用 l3对合理信念的应用 l4对扩展推论的应用 l5对科学的应用 二、概率解释的研究进展l概率的公理化定义虽刻画了概率的本质，但 是没有告诉人们如何去确定概率。古典解释 、逻辑解释、频率解释、性向（propensity ）解释以及主观解释都有各自确定概率的方 法，所以在有了公理化定义之后把它们看作 确定概率的方法倒是恰当的，但是这些解释 也存在一些问题， 1古典解释l古典概率解释是在缺乏一些证据或对称性平 衡证据的面前指派概率，这种指导思想是概 率被同等的分配在所有的可能的结果之间， 所以一个事件的古典概率是该事件出现的可 能场合数与总的场合数的简分数。 古典解释存在的问题l古典概率在彩票、转盘游戏这样的简单场合 是适用的，但是它在很多方面的概率问题上 是存在问题的，例如，当不存在概率的一个 特许集时，这种规定显然会产生自相矛盾的 结果。即使存在概率的特许集时，也不可能 完全排除偏向问题，因此，古典概率是有限 可加的，不能完全解释科尔莫哥洛夫演算。2逻辑解释l概率的逻辑理论是为了克服古典解释理论的 缺陷而提出的，这种解释认为应该在证据缺 乏的情况下计算概率，或者以对称性平衡的 证据为基础来计算概率。我们应该注意的是 这种解释已经是把概率当作归纳逻辑的一个 组成部分。3频率解释l文恩首创了频率解释，其经验主义主导思想 是：一个事件的概率是在一个恰当选定的参 考类中的那种事件的相对频率。频率解释存在的问题l频率的解释不适合单个事件，此外，概率的 极限频率定义只适用于事件的无穷序列，而 事物是不断变化的。因此，在频率解释中， 概率的存在性与概率估计的可靠性就无法得 到证明。4性向解释l在性向解释中，概率被看作一种物理性质或 倾向，或者给定一种物理情景以产生某类结 果的趋向，或者产生这些结果的长序列中的 相对频率。性向解释存在的问题l由于性向解释不能找到概率和频率之间的联 系，性向指派和概率演算之间的关系因此是 不清晰的。所以，性向解释由于不可接受的 模糊性而一直受到人们的置疑。5主观解释l贝叶斯主义者认为，一个事件的概率是人们 根据经验对该事件发生可能性所给出的个人 置信度（信念度）。所谓置信度，就是相信 某事件发生或某个命题为真的程度。对置信 度的标准的分析是诉求打赌行为 。主观解释存在的问题l人们一直指责概率的主观主义的解释，认为 它对所有命题、逻辑全知者等等指派精确概 率的要求是不合情理的理想化。 三、概率解释未来的发展方向l上面的五种概率解释，按照其对概率公理的 认识的不同，我们可以把它们大体分为客观 解释和主观解释，其中客观解释包括古典解 释、逻辑解释、频率解释以及性向（ propensity）解释。从对这些解释的概述可 以发现，它们或多或少的都存在一些问题 。1、逻辑解释最新的发展动向l首先，从当前的研究成果看，经典概率和逻 辑概率重新得到了学者们的关注。如巴塞和 约翰斯等人的研究成果不关心的原则和 极大墒的原则。这些研究成果接近于法恩的 信息理论和复杂理论，我们知道，法恩的这 些理论与概率的观念是明显的密切相关的， 并且在随机性研究中已经证明这些理论是富 有成效的。泊尔等人的观点l另外泊尔等人通过假定性向和因果关系两者 存在明显的关联，构建了有效的因果模型技 巧。关于因果关系研究的再次普遍化，从另 一个侧面说明了经典概率和逻辑概率已经有 了复原的迹象。2、客观解释最新的发展动向l其次，客观解释的研究成果也是异常丰富的 ，如在频率主义方面的代表成果是路易斯的 机遇演算，它可以粗略的表述为，自然法则 是那些最好理论的定理的规律性：最好的平 衡简易性、强度和可能性的普遍的真理（历 史的实际过程的概率）。 3、主观概率解释最新的发展动向l最后，在主观概率提出后，在经济领域和决 策分析中使用比较广泛，因为在这些领域随 机现象大多不能重复，无法用频率的方法去 确定事件概率，在这个意义上看，主观概率 至少是其他概率解释的一个补充。由于主观 概率具有较强的实用性，近几年得到了较快 的发展。 （1）更新概率l更新概率(updating probability)是主观主义解 释近年来兴起的一个新理论，贝耶斯主义者 的更新规则是条件化：按照以下模式，通过 对E上的条件句指派概率(值)从P初始中导出 P更新来。(条件化) P更新(A)P初始(A E)(只须P初始E0)。路易斯对条件化给出了 一个“历时的”(diachronic)大弃赌论证：若主 体的概率更新是由规则支配的，如果这种更 新没有条件化，那么他就将接受一个大弃赌 。 （2）豪森和乌尔马赫的观点l豪森和乌尔马赫等人批评正统贝耶斯主义对 先验概率赋值的过分随意性。他们认为在长 序列中，选择一个先验概率而不是另一个先 验概率的结果具有概率1这种情况是要淘汰 的。对证据的相继条件化将使一个给定主体 最终收敛到真，假如没有先验地赋予真以概 率0，而且后续的一系列证据足够丰富，开 始时有分歧的主体最终就会取得共识。 （3）范弗拉森的观点l范弗拉森建议把理性意见的进一步约束称之 为自反(reflection)，它涉及某人自己未来置 信的一种置信。其形式表述为：(自反)Pt (A Pt+(A)=x)=x()。这里的P是主体在 时间t的概率函数。其思想是，当一切情况都 很理想时，如果置信以一个理性学习过程的 结果而出现，那么认识上的某种完整性就要 求人们把自己未来的意见看作是值得信赖的 。 （4）唐纳德吉利斯的观点l唐纳德吉利斯在解决用打赌的方法测量个体的信念 度时，对这种只涉及到两个主体，而现实生活中却 有很多个体参与打赌这个的问题，提出了一种把主 观解释从个体扩展到社会群体的主体交互解释，这 种主观概率解释延拓了概率的哲学理论的新视野。 他认为主体交互解释是关于一个社会群体的共同的 信念度，不是特定个体信念度，社会群体的共同信 念度往往得到一个社会群体的绝大多数成员的普遍 支持，一个特定个体往往要通过和这个群体进行社 会交互作用才能获得它们。 （5）其他的观点l另外，关于主观概率的解释理论，比较有代 表性的还有斯舍韦施、斯登福德和凯德纳等 人提出的不连贯的程度（计算从服从到概率 演算离开的长度）和多重代理的意见的集合 理论，这些理论对当前的概率主观主义理论 的发展具有较大的影响。结论(1)l综上所述，我们认为，对于每一种概率解释 ，我们好像已经彻底的把握住了概率的一些 本质，然而还并没有达到对这种概率解释进 行完全辩护的程度，也就是说，上面的每一 种概率解释都需要进一步精致，但这些理论 毕竟繁荣了概率解释的研究领域，并为我们 对这个问题进行深入的研究奠定了坚实的基 础，这一点是毫无疑问的。 结论（2）l从当前的这些研究成果可以发现，它们主要 围绕着三个研究领域来进行的，即阿兰哈耶 克所认为的：“一个是准逻辑（quasi-logical ）的，一个是客观的，一个是主观的”的研究 领域。21对于这个概率解释的多元论观点 ，我们认为，这将促使概率解释的研究更具 有科学性和现实意义，这也应该就是概率解 释未来的发展方向。四、非科尔莫哥洛夫概率理论l由于抛充了科尔莫哥洛夫公理系统的某个部 分，不少学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概 率演算做出恰当解释的追求。1、抛弃西格马域子结构l法恩（Fine）（1973）论证说，概率函数的 域应该是西格马域的要求是过分的限制。例 如，人们可能就种族和性别拥有有穷的达成 共识的材料，它关于概率P（M），（亦即 随机选定的某人是男人）和概率P（B）（亦 即此人是黑人）拥有充分的信息。但不拥有 关于这个人既是男人又是黑人的概率P（） 的任何信息。2、抛弃精确概率l每一科尔莫哥洛夫概率都是单独的数。但是可以想 象一个主体的意见状态并不确定单独的概率函数， 而是与这些函数的积相一致。在这种情况下， 人们 可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合， 例如，参见杰斐莱（1992）和莱维（Levi）（1980 ）。这个集合的每一函数都对应于一种合法地确定 一个主体意见的方式。这种方法通常与区间值概率 指派相吻合，但并非一定如此。库普曼（Koopman ）（19801940）提出了“上界”和“下界”概率的公理 ，它可以看作是这种区间的终点。3、完全抛弃数字概率l与迄今为止涉及的“定量的”(quantitative)概 率相对照，法恩（1973）倾向于深入探讨各 种比较概率的理论，以形如“A至少像B那样 概然（A ）”的陈述来举例说明这种概率。他 提出了支配着“”的公理，探讨了比较概率能 够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。4、否定的概率和复数值概率l迪拉克（Dirac），威格纳（Wigner）以及范曼（ Feynman）那样的物理学家更激进地主张否定的概 率，例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子漫射具 有一种给定位置和时间存在的概率，它由取否定值 的一个量值给定。然而，依赖于如何对概率做出解 释，人们想要说的是，这种函数与概率函数有某种 相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就没有 了。考克斯（Cox）在连续时间具有离散状态的随 机过程理论中容许概率在复数中取值。参见缪肯汉 姆（Mckenheim）（1986）。5、抛弃正规化公理l概率函数可以取的最大值是1，看起来是约 定俗成的。然而，这就有了某种并非平凡的 后果。与其它公理配套，它容许概率函数至 少取两个确定值，然而在有的配置时则不是 这样的。更有意义的是，存在着一个最大值 并非微不足道。其他如像长度或体积的测度 并不受如此约束。实际上，雷伊（Renyi） （1967）完全抛弃正规性假定，允许赋予 概率“值”。6、无穷概率l科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家（例 如，刘易斯1986以及斯基尔姆1980）取消了这个假 设，容许概率从一个非标准模型中取实数值（参见 斯基尔姆，1980 App. 4对这个模型的构造的分析 ）。尤其是，他们允许概率是无穷的：正数但又小 于每一标准实数。在无穷概率空间中的非空命题按 照标准概率论通常会得到0概率，而这样一来指派正 的概率实质上就会被认为是不可能的。（考虑随机 地选择来自0，1区间的一个点）。在不可数空间 ，正则概率函数不可避免要取无穷值。7、抛弃可数可加性l科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑是连续性公理 例如，可数可加的“无穷部分”即是如此。他认为 它是使数学更为精致的理想化并没有任何经验意义 。如上所述，按照古典的、频率的、以及性向的解 释，概率违反了可数可加性。德芬内蒂（1 97 2） 安排了一组反驳这种观点的论证。举一个代表性的 论证：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指 派极端的有偏分布。实际上，对于任何，无论多么 小，都将存在有穷数量的事件，它具有至少1- 的组 合概率，从而使所有概率拥有最大的份额。8、抛弃有穷可加性l甚至放弃有穷可加性的各种概率理