3.3 几何概型3.3.1 几何概型学习习目标标通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率.课堂互动讲练知能优化训练3.3.1几 何 概 型课前自主学案课前自主学案温故夯基1古典概型的两个重要特征：一是一次试验 可能出现的结果只有_；二是每种结 果出现的可能性_ 2下列不能用古典概型解决的是(2)(3) (1)甲、乙等四人参加4100 m接力赛，甲跑第 一棒的概率；有限个 都相等(2)运动员命中靶心的概率；(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率知新益能1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称_ 2几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 _ (2)每个基本事件出现的可能性_几何概型无限多个 相等3几何概型的概率公式1几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或 体积)有关，而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中，如果A为随机事件，若 P(A)0，则A一定是不可能事件；若P(A)1 ，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？问题问题 探究提示：这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件课堂互动讲练一维型的几何概型一维维型的几何概型是指区域测测度是线线段的长长 度、角度的大小、弧长长等 如图图，在等腰直角三角形ABC中，过过直角顶顶 点C在ACB内部作一条射线线CM，与 线线段AB交于点M. 求AMAC的概率考点突破例例1 1【思路点拨】 先计算AMAC时ACM的 度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的 概率公式求解即可【思维总结】 在解答本题的过程中，易出现 用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的 错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件 的形成过程 互动探究1 在等腰直角三角形ABC中，在斜 边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长 的概率二维维型的几何概型是指区域测测度是由两个变变 量确定的面积积二维型的几何概型例例2 2【思维总结】 找出或构造出随机事件对应的 几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积 ，套用公式从而求得随机事件的概率变变式训练训练 2 向边长为边长为 2的正六边边形内任意投 掷掷一点，则该则该 点到正六边边形的所有顶顶点的距 离均不小于1的概率是_三维型的几何概型三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率例例3 3【思维总结】 本题相当于把正方体分割为27 块棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一 个正方体内方法感悟方法技巧 1在求解与长度有关的几何概型时，首先找 到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或 几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应 的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题 的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的 概率(如例1) 2当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域 问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算 概率(如例1)3如果试验的全部结果所构成的区域可用体 积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观 察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积 及事件A所分布的体积其概率的计算公式为失误防范1适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积(如例1)2几何概型，事件A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的