一、连续型随机变量及其概率密度二、常见连续型随机变量的分布三、小结第2.3节 一维连续型随机变量及其概率密度性质证明 (2) 一、概率密度的概念与性质 1.定义1证明xxp0)(同时得以下计算公式(5)PX=a=0.由于PX=a=F(a)-F(a-0),而F(x)在R上连续,所以 PX=a=0.证:由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关xxp0)(不可能事件的概率一定为0,而概率为0的事件不一定是不可能事件.注意若X是连续性随机变量,则 是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件.事实上:解例1当 时 ,当 时 ,当 时 ,当 时 ,二、常见连续型随机变量的分布 1. 均匀分布概率密度函数图形分布函数均匀分布分布函数图形演示例3 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.X 的分布密度函数为设 A 表示“一次观测中X的值大于 3 ”,解即 A= X 3 .因而有设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则2. 指数分布指数分布密度 函数图形演示某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如 无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿 命等都服从指数分布.应用与背景分布函数指数分布分布函数图形演示例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率. X 的分布函数为解指数分布的重要性质 :“无记忆性”.3. 正态分布(或高斯分布)高斯资料图形演示正态概率密度函数的几何特征正态分布密度函数图形演示正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算(演示)方法二:转化为标准正态分布查表计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的图形解例6 证证明解例7证毕例 已知,求解:例(其中 )故有解 (1) 因为 X 是连续型随机变量,解则有实根的概率为例3分布函数三、小结2. 常见连续型随机变量的分布均匀分布 正态分布(或高斯分布)指数分布正态分布是概率论中最重要的分布Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany)Carl Friedrich GaussGauss