能否把 任意 角的三角函数求 值，化为我们熟 悉的0360间 的角的三角函数 求值问题呢？ 诱导公式 一：新课导入能否再把0360间的角的三角函数求 值，化为我们熟悉的090间的角的三角 函数求值问题呢？ 如果能的话，那么任意角的三角函数 求值，都可以化归为锐角三角函数求值， 并通过求锐角三角函数方法而得到最终解 决，本课就来讨论这一问题。1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式圆的对称性角的终边 的对称性对称点的 数量关系角之间的 数量关系诱导公式“对称是美的基本形式”1、识记诱导公式；2、理解和掌握公式的内涵及结构特征 ，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并 进行简单三角函数式的化简和证明。教学目标知识与能力1、通过诱导公式的推导，培养学生的观 察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化 思想方法；2、通过诱导公式的推导、分析公式的结 构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式；3、通过基础训练题组和能力训练题组的 练习，提高学生分析问题和解决问题的实践 能力。过程与方法1、通过诱导公式的推导，培养学生主 动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的 创新意识和创新精神；2、通过归纳思维的训练，培养学生踏 实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊 到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义 思想。情感态度与价值观诱导诱导 公式的推导导及应应用。相关角边边的几何对对称关系及诱导诱导 公式 结结构特征的认识认识 。教学重难点重点：难点：设 090，对于任意一个 0到360的 角，以下四种情形中有且仅有一种成立。形如180+的三角函数值与的三角 函数值之间的关系.单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线 段为半径作一个圆。已知任意角的终边与 这个圆相交于点p(x,y），由 于角 180+ 的终边就是 角的终边的反向延长线， 角180+的终边与单位圆 的交于点p(-x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函 数和余弦函数的定义得到：1-11-1p(x,y）p(-x,-y）xoy从而得到公式二:1-11-1- xp(x,y）p(x,-y）MOy形如-的三角函数值与的三角函 数值之间的关系:任意角的终边与这 个圆相交于点p(x,y）， 角的终边与单位圆的 交于点p(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦 函数和余弦函数的定义得 到： 从而得到公式三:同理可得公式四:诱导公式 一：函数名不变，符号看象限 （将看成锐角）。诱导公式 二：诱导公式 四：函数名不变，符号看象限 （将看成锐角）。诱导公式 三：我们可以用下面一段话来概括公式一四 ： , ， 的三角 函数值，等于的同名函数值，前面加上一 个把看成锐角时原函数值的符号。 公式一、二、三、四都叫做诱导公式简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。例1:将下列各三角函数化成锐角三角函数。(1) sin(-699 ) (2) cos(-1525 )(3) tan(-872 )答案：(1) sin21 (2) cos85(3) tan28解： 例2:求三角函数值。 例:已知 如何求y ),(yx- o1603pay =oo20sin380sinay-=-=o200sinay-=-=-)20sin(oay =o160sin,20sina=ooooo160 ?sin),20sin(,200sin,380sin-利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的 三角函数任意正角的 三角函数锐角三 角函数到 的角 的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四例:求三角函数值. 解：xoy1-11-1任意角的终边与单 位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆的交于点 ，又因单位圆由正弦函数和 余弦函数的定义得到： 从而得公式五:同样可得公式六:诱导公式五：诱导公式六：函数名变余，符号看象限 （将看成锐角）综上：奇变偶不变，符号看象限.求sin,cos,tan时，把化成=k +,则k为奇数时,函数名变为其余函数,k为偶 数时函数名不变；符号由将看成锐角时，所在象限的 原来函数决定。口诀：奇变偶不变，符号看象限.意义：已知 求 .例5:解：2120cos70sina-=oo2120cos)2090sin(110sina-=+=oooo利用公式求下列各三角函数值.（1） （2）例6:解：（1）（2）解：课堂小结我们可以用下面一段话来概括公式一四 ： , ， 的三角 函数值，等于的同名函数值，前面加上一 个把看成锐角时原函数值的符号。 公式一、二、三、四都叫做诱导公式简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。公式五、公式六概括如下：简化成“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。高考链接1（2007浙江）已知cos( +)= ,且 ,则tan等于( ) D.A.B.C.C解析：由 得 ，又 1、函数式化简的结果是（ ）（sin2cos2） cos2sin2以上结论都不对Asin2cos2A课堂练习2、填空：（2）答案：（）；（）（1）tan675+tan765tan（330） +tan（690）_.3、化简 解： 又答案：（）（）4、化简（2）()1、（1） （2） （3） （4）2、（1） （2） （3）0.6428（4）3、（1） （2）4、 略教材习题答案6、（1） （2） （3） （4） （5） （6）5、（1） （2） （3） （4）7、（1） （2）