用列举法求概率(1) 复习回顾：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：解：在甲袋中，P（取出黑球） 在乙袋中，P（取出黑球） 所以，选乙袋成功的机会大。20红，8黑甲袋20红,15黑,10白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀 。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只 黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域。数字3表示A区域有3颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是B区域？3A区域如图是“扫雷”游戏。 在 99 个正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷 。B区域引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举 所有结果吗？正反 正 反正正正反 反正反反反正第一枚第二枚反正反正共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。甲乙12 345 67例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2 、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、 7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶 数的概率。4567123解：甲(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)乙共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种P（数字和为偶数）=归纳“列表法”的意义：当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果么？探究31甲转盘乙转盘4共 12 种可能的结果与“列表”法对比，结果怎么样？甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。甲12 3乙4 5 6725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数的概率。例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。 解：123456 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二一此题用列树图的方法好吗？P(点数相同）=P(点数和是9）= P(至少有个骰子的点数是2 ）=思考“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为16点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为16点 归纳“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的 概率是多少？蚂蚁食物练习2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。甲乙白红蓝蓝黄绿红3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个 球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两 次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：第一个球：第二个球：P（摸出两个黑球）=4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是：若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。 连续投10次，谁得分高，谁就获胜。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的结果：小结1.“列表法”的意义3.随机事件“同时”与“先后”的关系; “放回”与“不放回”的关系.2. 利用树图列举所有结果的方法.1、在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？123456 1(1,1 )(1,2 )(1,3 )(1,4 )(1,5 )(1,6 ) 2(2,1 )(2,2 )(2,3 )(2,4 )(2,5 )(2,6 ) 3(3,1 )(3,2 )(3,3 )(3,4 )(3,5 )(3,6 ) 4(4,1 )(4,2 )(4,3 )(4,4 )(4,5 )(4,6 ) 5(5,1 )(5,2 )(5,3 )(5,4 )(5,5 )(5,6 ) 6(6,1 )(6,2 )(6,3 )(6,4 )(6,5 )(6,6 )二 一解: 列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁)= =3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每 个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之 和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌 节目的概率。你有几种方法？12 3124、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、 小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛， 一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出 小敏和小强参赛的概率是多少？4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下:P(能打开甲、乙两锁)= =钥匙1 钥匙2