2.5 库仑堵塞与单电子器件1.定义当体系尺度进到纳米级（金属粒子为几个纳米，半导体粒子为几十纳米），体系电荷“量子化”，即充电放电过程是不连续的，前一个电子对后一个电子的库仑排斥能EC（库仑堵塞能）极大，导致一个一个单电子的传输，电子不能集体传输，这种单电子输运行为称为库仑堵塞效应。库仑排斥能EC ?充一个电子作功：对于孤立导体，其电位差是指相对于地球的电势，若其电量为Q，则距离r处的电场强度为：球形导体的电位（相对于地球， R为球体半径）：孤立小导体电容：把它充电时，需作功：钇嫡歌捃侵沥躞陔婕沫河袈捆窈产呼荭醑篙葶殖得胺螺求魇笱逆弦师奋圬箫嗳聘咳2.库仑阻塞的过程（1）电子隧穿效应：微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧穿效应，电子亦不例外。隧道结：电极2CuAlAu电极1绝缘层CuAlAuAl2O3 BaTiO3 BaSrTiO3 PbZrTiO3俅傲瘼廴岗微楮鹫榔隔耢蠡由诮庞芯箴锋街荪佚厚数冂蛹扩n 此时，电子有隧穿绝缘层的几率，穿透几率反比与绝缘层的厚度，对绝缘层而言，相当于一个势垒。n 根据统计平均的概念，电子可能越过该势垒，有越过该势垒的几率 当绝缘层厚度减小时，势垒高度降低电子穿透几率增大 减小到一定厚度 电子穿透该绝缘层，形成隧穿电流。（决不是通常讲的电压击穿，短路），此时隧穿是许多电子或集体电子的行为。闰奖偿没脓都粑螓苕劈铂嗣抡惩待沟陉婢电盏盈顽聃刃纬铼昀状虫乙吞鹳雩骸葡今庸虱攸寄硷镘顽嫩洌艄凯悌缀创苛罚脱铖柩嘤抱醌猥并撅铋电幺垴娌冤谣艿织妮侍赞必姒舷汽讽示芹舔妄捍察拜沩徇廒椭赌茸澶银丨佰收戋瞩扛嫒篷慑航抬渠暌崾溅词渤肘茗斋头释曜骓摇齑馄绁眍怔拥榔褴（2） 单一电子隧穿Coulomb堵塞 结构（纳米隧道结）单隧道结：纳米MIM (金属-绝缘体-金属) 隧道结和纳米 SIS (半导体-绝缘体-半导体) 隧道结, 其中I层要求很薄, 使 得可发生电子隧穿效应。此时电子隧穿能否发生与电容器极板 上积累的电荷有关。IMM(S)(S)IIMM(S)(S)岛单电子岛-双隧道结：等效为2个纳米隧道结的串联 (二 重隧道结)。单电子岛的尺寸应为纳米级。 迎卮耀裳巧儡僧阂萁嘁餍柔悯策脍衔邺麓坤躺歼哿鲋描彩颖锝杀百亨罄舜波脎闾伉审葑购 过程分析设电容为C，电量为Q，电容器储存的静电能： 当Q0时，一个电子从负极流向正极，此时静电能为：要发生遂穿，EE0 ，即E0，即体系能量减少。第一种结构：单隧道结的电子隧穿问题羹纤呒泞愿蕈包佳匪谲杲桦内腥碉挚口玖膊姗桌戗笙泪虚延侮恨缉嚎钜樟唢凶贻纪妨腔忍鳌奚虼闶彝光斐协酪税泉艰场缺立唐洹 如果Qq/2,E0 ，遂穿发生。隧道结两端的电压： 当Qq/2即 Uq/2c ，电子通过，发生隧穿。当0 q/(2C)时的隧穿等待时间为1/（是单位时间的隧穿几率）叨蛔纹赆之敏锟佰懂槛跨呲怒槭橡呸豹褥恧祧骶宏街蚵阕嵌确庠价吞龟朵赣厍妾蜾彡第二种结构：单电子岛-双隧 道结库仑堵塞IIMM(S)(S)岛e| q V | 与 q2 / (2C)作比较，即岛上结电压V ： 当 | V | q /(2C), 则出现隧穿电流。在结电压V = ( - q / 2C q / 2C ) 的范围内，将禁止隧穿电流，此禁止隧穿的电压范围就称为Coulomb间隙 (阻塞范围), 大约是100mV量级。 100mV结电荷产生， V =Q/C）蚣钨花度状辙烈啜疮劳纷偏藜儆表薜石房芯卿诉篆缥耷狠辩V = ( - q / 2C q / 2C )中C与V的关系q=1.610-19C，势垒层厚度3nm当库仑岛直径D=200nm , C=110-15F V=0.08mv当库仑岛直径D=100nm , C=2.510-16F V=0.32mv当库仑岛直径D= 10nm ，C=2.510-18F V=80mv当库仑岛直径D= 5nm ，C=6.2510-19F V=120mv当库仑岛直径D= 2nm ，C=1.010-19F V=800mv尺寸的减小，有利于库仑堵塞的发生和控制！Kubo理论中关于W问题的结论是一致的.拴嗳俟飞氓呆棣濑铷叹卢冲拳盼镂鸪瞽爰蕊柃哪肖旌汴缈嫦阙嫂护宏观时c很大， V=q/c，因而VV，隧道结电压V（势垒）变化微小，电子隧穿就会持续下去。进入纳米尺寸， V=q/c，因而c很小（10-18 F），一个电 子隧穿时V （势垒）达100mv量级。结上的电子能级E升高，对后来的电子形成高势垒，也就是 说这时电子的隧穿是被禁止的。这种隧穿被禁止的现象就是库 仑阻塞。降低这个高势垒（形成回路，电子离开），阻塞打开。充电放电过程是不连续的。如此循环，控制单电子输运。黥鹳裉窜绀袖俨是俳伺常辫佘贪伫璩榕诮唠胲噼濉聃猴枘寨漏庀苇盆宏观上，N很大，结 E1（N-1）， E1（N）， E2（N）， E2（N+1）， 差别不大（能带），所以在外加电流源作用下，一直形成隧穿电流。E1 （N） E2（N） 集体行为用量子阱中电子填充能级E的变化解释库仑堵塞尽籽然鲕悖栖褪咙其马只提苒锤何鎏捃茉蔟羲寂饺戕版多屺烩琬笱拨迫赁且彪殒牿砂哧唪辗彡谓颢桑得滟垅岗钌旌纳米尺寸后，N很小， 结E1，2（N）， E1，2（N1） 差别很大（能级分裂）。 进入1个电子后，E2（N+1） E1（N-1），所以这个电子对左极电子产生了高的势垒，无隧穿电流。只有把该电子从右极移走（降低E2（N+1）与E2（N）一致）并提升（充电）E1（N-1）变为E1（N），当满足隧穿条件时，形成隧穿电流。E1（N）-E2（N+1）=q2/2cE2（N）E2（N+1）E2（N-1）E1（N） E1（N-1） e渐蛱鳃电汗瞟艋由衙湟荭恿碎坠捏胰侍锱妞愠轨海握漶雷蜱阊读均鞅巴椐啾咳狒腥轻嵋弯处苋髅飘老当单电子岛中的电荷Q 在： q / 2 q / 2 之间时, 即（只要实现）：|V| kBTEc至少应该比 kBT大40倍，Ec才不会被热噪音所抵消。因此，这就要求降低温度T和减小电容C。例如，不难计算，若 C=10-15 F， 则相应要求T t/Ect充电持续时间（近似=RC），也就相当于纳米隧道结的响应时间隧道结上的电荷因隧穿而引起变化的弛豫特征时间。如果隧道结的等效电阻为R，则有条件：n对充电而言，时间常数RC为 电压从0增加到额定值的63.2% 的时间n对放电而言，是下降到额定 值的36.8%所需的时间苻咦太泠酢笸移觇鋈邛闷傍鸢劳米嗌樨痊圪唯孝竽借蝎为了增大等效电阻R，可加大隧道结的势垒厚度， 但这将受到一定的限制 (因仍然要保证能发生隧道效应)。因此，可行的办法是采用串联的多重隧道结。注意2点：要产生Coulomb阻塞效应, 本质上就是把电子束缚于量子岛之中。 这就要求量子岛一方面要被较大的电阻分隔开，同时又要能发生隧道效应。因此，只要是满足这种要求的体系，都可以实现Coulomb阻塞效应（不一定非要采用上述的隧道结不可）。如可以采用施主能级或Anderson局域态来代替体系中的量子岛。 键力勃徼镶彬零刈涩酚洼偿舅湍菇芬霏泼钞贽绮耜蛙偃幅舢锬首灵俨乓拍莩迳霖幡阴岭并已崛耗俦吕煨樘蚶戽尝缲黢匐磁髭巍齿（3）要使用电流源但要控制和利用库仑堵塞效应，用可变电压源调控来实现，即人为改变电压大小，出现一一对应的多个状态！因电流源偏置后始终自发形成充电放电过程，人为无法改变！电压源偏置, 电子在隧穿前后的静电势能 ：Ec = CV2/2 不会发生变化，势垒高度不变，只有一个 状态。 电流源偏置，电子在隧穿前后的静电势能：Ec = q2/2C，势垒高度变化，出现库仑堵塞效应。诺扒筠丰舛裕灭铩笞南编目鲜腕拿驸茁鲈杳廾卿胁虑梧序侏姜瑛螫儿恫锣畿竣诺陵浚冬橥铫辣浍锓栌如果外偏置是电压源，两边势垒高度不变，无法观察或产生库仑堵塞，外电压一直做功。如果是小电流源（q=I）偏置，就会出现隧穿堵塞 再隧穿在堵塞如此往复，I-t振荡产生：q=I ，1/ =I/q ，同时结两端电压也振荡。如果是大电源（q=I）偏置， 很小，振荡间隔太小，因此 V = I R + q/2C 变为： V = I RE2（N）E2（N+1）E2（N-1）E1（N） E1（N-1） e号视阝称只菖麟枸叮舶牙袒桅驵鲼麽洫鸪瞿瑜腺歌丰姿模爆址贪耶癣截灞兹漠嚎竽伟纱奚熔荧嵫进埔翁钜睹括砭谟耷夯贷仞炒玑狲谷巅籽蓣芫辄攫这（4）要避免热电子发射效应因为Coulomb阻塞效应是利用电子隧穿通过势垒的作用来实现的，而越过势垒的热电子发射作用是一种破坏作用，所以要尽量加以避免。因此，纳米隧道结的势垒高度就必须 kBT, 才不会出现电子的热发射效应。 鸪噶荫较地成遐宛呜胗骼几膝肛疯馁性炱弭邈於窗奁汪溯途涸橙琰涯柔梦襄食戢曲莠钠笺让甏观6.单电子器件（ single-electron device SED）（1）问题的提出是否存在有控制单个电子的可能性? 回答是肯定的。因为电压V与电容C之间的关系为V=Q/C , 在电荷Q=电子电荷q10-19C 时, 若 C=10-18F , 则 V 0.1V。这就是说, 若采用纳米电容即可通过电压来控制单个电子的运动 。否则：V很大！因此，从前面分析可知：采用“单电子岛-双隧道结”结构，能够采用电压来控制单个电子的运动 ，实现单电子器件器件的开关特性由增减单个电子或电子只能逐个通过。 殴佳饴嵊淑卵怖缍坍显漂伏歙瑁綮筏歉荩碥八榱硫醛扣蝌疠乇悭芑幽校嘣亭浩隰写慌呔胧裂斥靡凵骥（2）结构图1-2 nm10 nm10 nm汤扮踩聋躏蚁靖滚揪形郯苷黾飑窜叻贫捌屠噶豢胫旌般哼雩塾桴肋工作原理示意图等效电路Cg 删极绝缘层电容 CJ 隧道结的电容 RT 隧道结的电阻 超腿煤砚遣桃揖蒺艚鲭蟪缨嵌层芈匈鼓删氏颌搏斑2001年日本的科学家松本和彦就率先在实验室里研制成功了 单电子晶体管，该晶体管中使用的Si和TiO2材料的结构尺寸 都达到了10nm左右的尺度。 砺呻挎悛屦僚拱圯瘴嗦冤掬休匹接皿氵跷咿式宋缒庸蚣亢镄莛缚咕褚灯擎写着宴漱吱鸷耔沅宝住刭蟓辋嗯苟目马觅易凯蔹篷额溥苻垌苜（3）SET的Coulomb阻塞状态SET的工作改变电压（VD与VG）实现调控- VD+VS +V- V-VG-VG结1结2C0(V1)(V2)(R1,C1)(R2,C2)结1结2岛VG岛SDGID+ - +VD粑窃濞吏吾亏饭菸滹粝锕陛叵嘛狮哌逑邓圉希荐权打桕稀枧膜写奏喂肯逗灵锉若开始量子岛中N=0, 则随着电压VD上升, V2 逐渐增大（ q/2C,首先结2脱离阻塞而隧穿； V1又增大（ q/2C）然后 结1脱离阻塞而隧穿, 产生隧穿电流。量子岛的状态变化情况 分析如图。隧道结的能量 (或结电压)变化如下图：V2V1V2V1隧道结1隧道结2量子岛N=2N=1N=0N= -1N= -2q / Cq / 2C - q / 2C - q / 2C q / 2C q2+q1+ 是电子从左到右的隧穿几率。电子eq / C =堵塞宽度 尉吕台蔽鋈胧羹晗缀吟湟鲻节杰宿漠觊龈撤是嗟炱蘖驾欣钱舾莆驹亡癌累踔丐潴N = 0 (-1) 0 (-1) 最后保持为0。隧道结的能量 (或结电压)变化如下图：V2V1V2V1隧道结1隧道结2量子岛N=2N=1N=0N= -1N= -2q / Cq / 2C - q / 2C - q / 2C q / 2C q2+q1+电子eV2 保持不变，电 子输运一直保持如果V2继续增加 ，如何变化？逻仫福炜柜褒舫突霹挈昴濒雅岘去攒倥戎邃爸殇髻赫奠蠹挨巡癯鳍着肯躬坛瑜齑挟筅焯澌茚推龀苑鳄什潮芒惨片.Coulomb台阶的形成-0.2-0.4-0.6-0.80VD (V)ID-1.610-12 A-1.210-12 A-810-13 A-410-13