丽水市职业高级中学欢迎您课题：n三角函数的概念(一)执教者 李勇伟Sin180？（一）创设情境现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指 针），所形成的角不一定都是锐角，那么，我们又该 怎样计算它们的三角函数值呢？等学完本节课，你就 能找到这个问题的答案！（二）探索研究锐角三角函数n在RtABC中，A是锐角，C是直角 ,则 ：想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负 角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什 么？你有什么好的办法吗？设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它 的始边为x轴的正半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）n注：角的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示角的三角函数呢？在角的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r0)(2).如果把P点在角终边上移动，那么，x、y、r是否随 之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?由此可见，三个比值都是由角完全决定，而与点p在 的终边上的位置无关。注意 ：其中点p 不是原点 ，当角 的终边不 在y轴上时 ，tan才 有意义！对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切 函数，统称为三角函数。任意角的三角函数3.三角函数的记法及定义域n正弦函数记作:nf() = sin定义域 ：余弦函数记作:正切函数记作:h() = cosg() = tan定义域：定义域 ： k+ /2 , k z4.概念辨析任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义, 有什么区别和联系?联系:任意角的三角函数是锐角三角函数的推广；锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。区别 ：锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是 正值；任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与 坐标的比来定义的，不一定是正值。.记忆方法n为了便于记忆，我们可以利用两种三角 函数定义的一致性，将直角三角形置于 平面直角坐标系的第一象限，使一锐角 顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负 半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函 数类比记忆。（三）巩固应用例.已知角的终边上一点p(4，3) ，分别求sin，cos，tan.n演练反馈：已知角的终边上一点p(，)，分别 求sin，cos，tan.例已知角= ，分别求sin，cos ，tan.n演练反馈 ： 已知角=/2 ，分别求sin， cos，tan.（四）总结提炼n任意角三角函数的定义及其定义域任意角三角函数实质上是锐角三角函数的扩展 ，是将锐角三角函数中边长的比变为坐标与距离、 坐标与坐标的比。 k+ /2 , k z（五）布置作业n1。（课本p204）在下列各小题中，已知角 的终边上一点p的坐标，求sin，cos，tan.n（）p(4，-3) (2)p(-3，4)n2.(补充）已知角=3/2 ，分别求sin， cos，tan.n3.预习:课本p200-p201.(六) 思考题 机动n1.若点p(-8，y)是角终边上一点，且 sin =3/5，则y的值是_.n2.已知角的终边经过点 p(- 4a，3a)，(a0)，求sin，cos，tan.谢谢指导!