3.7 函数单调性的概念一，我们在函数的基本性质中曾经讨论过函数的单 调性问题，在此我们再次回顾一下函数单调的定义 。定义 设函数 f(x)在区间（a，b）上有定义，如果 对于区间（a，b）内的任意两点 x1 ， x2 ，满足（1）当 x1 f(x2),则称函数 f(x) 在开区间（a，b）内单调减；1.一般情况下，单调增函数的图形是一 条沿 x 轴正向逐渐上升的曲线。单调减 函数的图形是一条沿 x 轴正向逐渐下降的曲线。2.如果函数在其定义域内的某些子区间 上是单调增的，而在另一些子区间上是 单调减的，则称函数为分段单调函数。例 .求 y=f(x)=X2-4X+3的增区间和减区间？ 方法一。此函 数为二次函数 ，画出其图象 ，找出对称轴， x=2,可知，当 x2时，为增函 数；当x0,解的x1， 因此，当x（1 ,+ ） 时 ，是增函数再令2x-2 0，所以，函数 f(x)在这个区间内为单调增加。当 x(1，2)时，有 f (x) 0，所以，函数 f(x)在该区间内为单调减少。当 x（2，）时，有 f (x) 0，所以，函数 f(x)在这个区间内为单调增加。例 3 证明方程 sin x = x 只有一个实根。证明：令f(x)= sin x -x，则f (x) = cos x -1 0,且仅在点 x =2n时， 有f (x)=0。从而，当 x（-， ）时，函数 f(x)为严格单调减少。又由于在 x - 时, f(x) +;而在 x+ 时, f(x) -。因此，函数f(x) 有且仅有一个零点。即证明了方程 sin x = x 只有一个实根。它就是 x=0。