中间掏空4.3 三种平面梁式桁架受力性能比较聊城大学建筑工程学院1）简支梁2）平行弦桁架3）三角形桁架4）折线形桁架内力有何关系？聊城大学建筑工程学院一、梁式桁架的受力特点FPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPAG BA1CB1D ddddddr =d ABBCD2.5FP d2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM 0图V 0图FPFPFPFPFPFP/2FP/2EFC1D1E1F1G12.5FP1.5FP0.5FP0.5FP1.5FP 2.5FP聊城大学建筑工程学院1）平行弦桁架上下弦杆轴力公式（也适用于三角形桁架 和抛物线形桁架）为 M0为相当简支梁上对应于矩心的弯矩；r为弦杆轴力对矩心的力臂。 FP/2FP3FPABC4FP-4FP-1.5FPr=d AGBCD2.5FP d2.5FP d4FP d4FP d4.5FP dM 0图FPFPFPFPFPFP/2FP/23FP3FPAGBCD ddddddr =d FPFPFPFPFPFP/2FP/2CCFPFP/23FPV 0左=1.5FPM 0=4FP dbcV 0右=0.5FPEFA1B1C1D1E1F1G1A1B1聊城大学建筑工程学院2）平行弦桁架腹杆（包括竖杆和斜腹杆）轴力公式为 式中: FNy为竖杆的轴力或斜杆轴力的竖向分力；为相当简支梁与竖杆或斜杆所在荷载弦节间对应的剪力 二、桁架内力变化的依据 荷载：是桁架内力变化的外部条件；桁架的外型和腹杆指向，则分别是影响桁架内力分布和 内力符号的内部依据。 聊城大学建筑工程学院三、桁架外形对内力分布的影响1、平行弦桁架 1）上、下弦杆对其矩心的力臂r为一常数，因此弦杆内力 与相当简支梁弯矩M0的变化规律相同，即两端小，中间大111110.50.502.54-3-2.5-4-4.53.54-2.5 2.12-1.5 0.71-1d2）腹杆内力的变化规律与相当简支梁剪力的变化规律相 同，即两端大，中间小。 聊城大学建筑工程学院2、三角形桁架 1）各弦杆对应的力臂从两端向中间按直线增加，其增加 的速度快于按抛物线规律变化的弯矩值增加的速度，因而 弦杆的内力两端大，中间小。 2）利用以端结点为矩心的力矩方程或由结点法计算可以 看出，腹杆的内力为两端小，中间大 。111 1 10.50.5 d7.57.56-4.74 -6.32 -7.910-1.580.5-1.82r1 r2r3聊城大学建筑工程学院3、抛物线形桁架 1）各下弦杆内力及各上弦杆的水平分力对其矩心的力臂 均为各竖杆的长度ri。而竖杆的长度与弯矩一样都是按抛物线规律变化的，由式FN=Mo/ri可知，各下弦杆内力与 各上弦杆水平分力的大小（绝对值）都相等，从而各上弦 杆的内力也近于相等。 2）根据截面法由每一节间截面的水平投影方程 可知，各斜腹杆内力均为零，并可推知各竖杆的内力也等 于零（荷载上承）或等于下弦结点上的荷载（荷载下承） 1111 10.50.5d4.54.54.5-4.53-4.75 -5.15 00000 r1r2r3l=6d聊城大学建筑工程学院四、桁架腹杆指向对内力符号的影响 腹杆指向的影响：当结点都承受相同荷载时，平行弦桁架和梯形桁架（坡度 i ）以及介于二者之间的各式桁架，凡下斜指向跨度 中心（N形）的斜杆受拉，反之（反N形）的斜杆受压；抛物线桁架腹杆轴力为零，三角形桁架以及介于抛物线桁 架和三角形桁架之间的各式桁架，凡下斜指向跨度中心的 斜杆受压，反之受拉。 聊城大学建筑工程学院3）三角形桁架的内力分布也不均匀，弦杆内力在两端最 大，且端结点处夹角较小，构造布置较为困难。但是其两 斜面符合屋顶构造需要，故只在屋架中采用。五、几点结论1）平行弦桁架内力分布不均匀 。 但定位放线方便，利于 制造标准化。多用于跨度在12m以上吊车梁。 2）抛物线形桁架的内力分布均匀,构造较复杂。在大跨度 桥梁（100150m）及大跨度屋架（1830m）中，节约材 料意义较大，故常采用 4）几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉。 斜腹杆和竖杆视情况而定。一般满足受拉悬链线和受压拱 线规律。聊城大学建筑工程学院