例定义1 ：第一节 不定积分的概念及其性质 一、原函数和不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数 ）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若F (x)是 f (x)的一个原函数, 则对于任意常数 C ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证（ 为任意常数 ）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量若 是 在区间 I 内的一个原函数，则例1 求解解例2 求例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因 此可以根据求导公式得出积分公式.二、 基本积分表基 本 积 分 表(1 )是常数);说明：例4 求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、 不定积分的性质例5 求积分解解: 原式 例6. 求解: 原式 =例8. 求解: 原式 =例7. 求例9 求积分解解: 原式 =例10. 求例11 求积分解说明： 以上几例中的被积函数都需要进行 恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表 2. 直接积分法:利用恒等变形, 及 基本积分公式进行积分 .常用恒等变形方法分项积分 加项减项 利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质内容小结1. 证明 2. 若提示:思考与练习是的原函数 , 则提示: 已知3. 若的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示: 已知求即B? ?或由题意其原函数为4. 若提示:5. 求下列积分:解：6. 求不定积分求 A , B .解: 等式两边对 x 求导, 得7. 已知练习题练习题答案