第二节 频率特性的几种表示方法1频率特性可以写成复数形式： ，也可 以写成指数形式： 。其中， 为实 频特性， 为虚频特性； 为幅频特性， 为相频 特性。在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。q 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） q 对数频率特性曲线（又称波德图） q 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）2一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。 即用矢量 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。由于 是偶函数， 所以当 从 和 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。根据上面的说明，可知 ：频率特性曲线是S平 面上变量s沿正虚轴变 化时在G(s)平面上的映 射。3二、对数频率特性曲线（又称波德图）它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：q 横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化 ，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：由于 以对数分度，所以零频率线在 处。4q 纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以 或 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将 或 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值5使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。6