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弧、弦、圆心角之间的关 系实验初中圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)垂径定理 及其推论圆的中心对称性?对称中心在哪?(一)、圆的中心对称性(1)若将圆以圆心为旋转中心,旋转180,你能发现什么?圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。因此,圆绕圆心旋转任意角度,都能够与原来的图形重合。B(2)若旋转角度不是180,而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重合吗? OAn这是圆特有的一个性质:圆的旋转 不变性圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和 AOB, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 OA重合.n 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.OABOABABD(1)相关概念圆心角:顶点在圆心的角(如AOB). 1的圆心角对着1的 弧,反之也成立。n的圆心角对着n的弧,反之也成立。即圆心角 的度数与它所对的弧的度数相等。圆心角所对的弧 圆心角所对的弦(二)、弧、弦、圆心角之间的关系圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等.OABABOABOAB由条件: AOB=AOBAB=AB AB=AB可推出 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.OABABOABOAB如由条件: AB=AB AB=AB可推出AOB=AOB推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角, 两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:AB=AB AB=AB可推出AOB=AOBOABABOABOAB在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其 余各组量都分别相等推论:判断:1、等弦所对的弧相等。 ( )2、等弧所对的弦相等。 ( )3、圆心角相等,所对的弦相等。( )4、弦相等,所对的圆心角相等。( )、圆心角与它所对的弧相等。 ( )OABCD6、在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧 相等。 ( )1、已知:如图,AB、CD是O的两条弦,根据本节定理及推论填空:(1)如果AB=CD,那么_,_。(2)如果AB=CD 那么_,_。(3)如果AOB=COD,那么_,_ _。 (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么? AOB=COD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AB=CD 1.已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 2.在中, ,ACB=60,求证 AOB=BOC=AOC. 3.如图,AB是O的直径, ,COD=35 ,求AOE的度数。ABABABCCDDEn利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条 件的图案:n(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;n(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.n3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.拓展延伸:.OAB CDADBC1、如图图,在两同心圆圆中,AOB=COD,则则( )AAB = CD BAB的长度=CD的长度 CAB的度数=CD的度数 DAB CD2、如图图,已知在RtABC中,C=90,B=25,以C为圆为圆 心, CA长为长为 半径的圆圆交AB于D,则则AD的度数是_。课堂练习:EFODCBA3.如图图,以O为圆为圆 的两个同心圆圆中,大圆圆的弦CD交 小圆圆于点E、F,OE、OF的延长线长线 交大圆圆于A、B。 求证证:AC=BD。4如图,AB是O直径,AC 、AD 是弦,且AB平分 . 求证:1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。邢台家政 www.anyibaojie.com 邢台家政 kecvxfae
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