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平面向量的内积 复习 1、向量的坐标表示:平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一 表示成 的形式。 我们把 叫做向量的 坐标形式,记作 =(x,y),=(x,y)叫做向量 的坐标表示。 对于直角坐标平面上任意向量 , 将它的起点移至原点O,则其终点的坐标为 P(x,y)就是向量 的坐标 . 即=(x,y) 2、向量 (或 =(x,y)的求 模公式: 3、平面向量的直角坐标运算 设 , ,则 设为一实数,则探究: 一个物体在力 的作用下产生的位移 , 力 与物体位移 的夹角为 。 (1) 在位移方向上的分量是 多少?所做的功W是多少? (2)功W是一个数量还是 一个向量?两个平面向量的夹角 已知非零向量 与 ,作 , , 则 叫做向量 与 的夹角, 记作 OAB规定,当时,向量 与同向时,向量与反向当时,称向量与垂直,记作当平面向量内积(或数量积)的定义 已知两个非零向量 与 ,它们的夹角是 ,则把 这个乘积叫向量 与 的内积(或数量积),记作 ,即= () 其中可以表示为 注: (1)规定零向量与任何向量的内积为0。 (2)两个向量 与 的内积是一个数量,它 可以是正数、负数或零。例1、已知 ,求 。 例2、已知 , ,求 。练习 :已知,当分别为,时,求 。思考交流: 已知两个非零向量 与 ,当它们的夹角 分别为 时,向量 与 的位置关 如何?内积分别是多少? 向量内积的性质: (1)当 与 同向时, = ; 当 = 时, 或 ; (2)当 与 反向时, = ; (3)当 时, =0。平面向量的内积运算律 (1) (2) (3)例3、已知,求。课堂小结 1、两平面向量夹角; 2、平面向量的内积及性质; 3、运算方法和运算律。 布置作业 P57 练习1、2
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