工程地质数值模拟技术与应用 一、工程地质数值计算的意义 、任务n工程地质数值计算：应用工程地质学原理、现代数学力学方法和计算机技术，研究、解决工程地质（岩土）学中的定量（半定量）化问题的一门学科。岩土工程中为什么要进行 数值计算？n本专业的工作内容涉及大量的复杂计算n数值方法在工程实践和科学研究中的地位n复杂科学问题解答的一般思路n模型的概念与数学建模n寻求科学的计算方法是解决问题的重要途径数值分析方法的必要性和重要 性：u有很多问题无法建立解析方程u即使建立了解析方程，但无法求得解析解u试验方法费时、费力u有很多情况，如核爆炸等无法或很难进行试验数值法涉及的复杂运算有 哪些？n钢筋砼 结构力学n土压力、挡土墙、堤坝n地基承载力、最终沉降量n基坑、边坡n桩基础n锚杆的设计n地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采 u特点：精度、深度、难度、数据量数值方法的研究地位n理论与方法并重n试验、数值计算与工程实践相互检验n现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软件保证n数学建模为计算提供有利的工具中国的大型和巨型工程建设n300m级高坝n500m级高边坡n10km以上深埋长隧道n西部地形急变带及极端条件下的交通工 程n长距离跨流域调水n跨海大桥n跨海峡隧道n。1.工程地质数值计算的作用90年代-21世纪我国水电建设的标志性工程工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到达 河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津，西线规划从长江上 游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。n工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境的模拟n工程动力地质现象及过程的模拟研究n工程岩土体应力场和位移场的分析n岩土体稳定性的模拟2.工程地质数值计算的任务1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究 支架支护阻力为3600KN支架支护阻力为6400KN不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图 工作面开采90m 工作面开采110m数值模拟的概念与方法数值模拟的概念与方法n n许多工程分析问题，都可转化为许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解在给定边界条件下求解 其控制方程的其控制方程的数学问题数学问题n n但能用但能用解析方法解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，求出精确解的只是方程性质比较简单， 且几何边界相当规则的少数问题。且几何边界相当规则的少数问题。固体力学中的位移场和应力场分析固体力学中的位移场和应力场分析1.11.1 数值模拟概念数值模拟概念n n大多数的工程问题，物体的大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂几何形状较复杂或者或者 其某些特征是其某些特征是非线性非线性的，很少可直接获得问题的的，很少可直接获得问题的 解析解。解析解。n n目前解决途径目前解决途径: :简化简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导 致不正确的甚至错误的解）致不正确的甚至错误的解）借助计算机来获得满足工程要求的借助计算机来获得满足工程要求的数值解数值解，这就是数值模，这就是数值模 拟技术拟技术n n目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法：有限单元法：ANSYSANSYS、NASTRANNASTRAN、ABAQUSABAQUS、MARC边界元法：边界元法：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3D离散单元法：离散单元法：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFCPFC有限差分法：有限差分法：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2D数值流形元法（数值流形元法（Numerical Manifold Method,Numerical Manifold Method,简称简称NMM NMM ）n n但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出 。（。（主要讲授主要讲授）1.2 有限单元法基本原理：将一个连续的求解域分割成有限个单元，用未知参数方程 表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型 代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获 取结构内力等需要考察的输出结果。载荷约束节点单元n n有限单元法的基本思想早在上世纪有限单元法的基本思想早在上世纪4040年代年代 初期就有人提出，但真正用于工程中则是初期就有人提出，但真正用于工程中则是 在电子计算机出现后。在电子计算机出现后。n n“ “有限单元法有限单元法” ”这一名称是这一名称是19601960年美国的克拉年美国的克拉 夫夫(Clough. R. W)(Clough. R. W)在一篇题为在一篇题为“ “平面应力分平面应力分 析的有限单元法析的有限单元法“ “论文中首先使用的。论文中首先使用的。n由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的 适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 。n加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广 泛的数值计算方法。n n有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限元发展历程有限元发展历程n50年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；n60年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；n70年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAP；n80年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等；n90年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软 件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；n目前，有限元方法与CAD结合成为面向工程的CAE（计算机 辅助工程）体系。H1H2H1A1A1A2A2A2有限元法的基本要素有限元法的基本要素n节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定 自由度。n自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量 。n单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。载荷约束节点单元结构 DOFsROTZUYROTYUX ROTX UZ结构分析常用的有限元单元结构分析常用的有限元单元n以ANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如 下几种： 质点元（MASS） 杆单元 （LINK） 梁单元（BEAM） 实体元（SOLID） 壳元（SHELL） 接触元（CONTACT） 连接元（COMBINATION）线(弹簧，梁，杆，间隙)体(三维实体).点 (质量)面 (薄壳, 二维实体, 轴对称实体). . .J节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。JIIJJKLILKIPOMN KJIL三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ,三维实体热单元 TEMPJPOMN KIL三维实体结构单元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ分析对象分割为单元后A A 有限差分法（有限差分法（FDMFDM）n n有限差分法的基本原理与有限有限差分法的基本原理与有限 单元法类似，只是它们各自的单元法类似，只是它们各自的 求解方法有所差别。求解方法有所差别。n n有限单元法通过有限单元法通过刚度矩阵刚度矩阵的形的形 式求解每一单元的应力与应变式求解每一单元的应力与应变 ，而在有限差分中，空间离散，而在有限差分中，空间离散 点处的控制方程组中每一个导点处的控制方程组中每一个导 数直接由数直接由含场变量含场变量的代数表达的代数表达 式替换，通过式替换，通过“ “显式显式” ”的方式逐的方式逐 步求解每一单元的应力与应变步求解每一单元的应力与应变 。1.3 其它数值模拟方法其它数值模拟方法 软件：软件：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2DB B 边界单元法（边界单元法（BEMBEM）n n边界单元法是边界单元法是2020世纪世纪7070年代年代 兴起的一种数值方法。兴起的一种数值方法。n n其通过结点之间插值，把边其通过结点之间插值，把边 界积分方程转变为界积分方程转变为线性代数线性代数 方程组方程组，由此解出各边界单，由此解出各边界单 元的结点处待定的边界值，元的结点处待定的边界值， 再利用把边界值与域内函数再利用把边界值与域内函数 值联系起来的值联系起来的解析公式解析公式，求，求 得计算区域内任一点的函数得计算区域内任一点的函数 值。值。n n且计算精度、计算效率高，且计算精度、计算效率高， 更适用于更适用于均质材料和线性性均质材料和线性性 态情况态情况。 软件：软件：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3DC C 离散单元法（离散单元法（DEMDEM）n n岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下， 岩体不能视为连续介质，具有明显的岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性不连续性，很难用连，很难用连 续介质力学方法如有限单元法来处理。续介质力学方法如有限单元法来处理。n n离散单元法是处理离散单元法是处理非连续介质力学非连续介质力学的数值方法，特别适用的数值方法，特别适用 于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其 在边坡稳定分析方面。在边坡稳定分析方面。软件：软件：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFC2DPFC2D、pfc3Dpfc3DD.D.边界单元法边界单元法BEMBEMn70 年代兴起，具有降维作用，精度高n用于非均质岩土体困难较多n暂无商业软件边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在20世纪70年代由英国南安普敦大学土木工程系开始使用。该系的CABrebbia在国际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受，边界单元法也逐渐被应用到各个领域中。由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元，从而使求解问题的维数降低：三维问题变为二维问题，二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组规模小，有利于节省内存和计算时间。此外，由于边界单元法引入了基本解，具有解析与离散相结合的特点，因而具有较高的精度。 E.E.数值流形元法数值流形元法NMMNMMn90 年代兴起，石根华（Discontinuous Deformation Analysis不连续变形分析DDA ） n连续、非连续，结构面n暂无商业软件石根华把有限单元方法、非连续变形分析方法(DDA)和解析方法统一起来，创造了流形单元法。流形元法用一层网格套在结构体上，当结构体分成若干块时，块体之间可以产生接触、滑移和张开，而在块体内部，再用网格进行细分，计算出各个节点上的位移和应力，与有限元分析具有同样的效果。因此，流形元方法既能分析结构体内的应力分布状态，同时又能够模拟块体破坏之后的岩块运动规律，具有很强的适应性。数学覆盖是流形元方法的最基本概念。描述一物体形状函数称为总体函数，总体函数可以通过许多个重叠的覆盖局部区域的覆盖函数来近似地计算出来；物理覆盖的区域是包含在数学覆盖的材料，是数学覆盖与材料的交集。 石根华回顾自己41年的工程师经历，石根华感慨万千：“在这个世界上，主要是靠解决问题的力量，职务、学位、经历等都不太管用。在出现问题时 ，能解决问题就成功了；失败一次，可能就是永远的失败。成功靠什么来保 证？就是数学，在逻辑上靠数学，靠思维的严密，所有的东西，能够用上的 ，要武装到牙齿。”“做一个真正的工程师，该有胆量时就要有胆量，甚至把自己的生命赌进去。但赌博不是工程师的性格，工程师是要求绝对可靠的，工程师不是赌 徒，在任何情况下都要将所有的东西做好。”他对中科院计算数学所的研究生们说：“从采矿、水库大坝