公因数和最大公因数六一儿童节，把36块水果 糖和27 块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结 果恰好分完，你知道这个 组最多有几位同学吗？36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。27的因数有：1，3，9，27。 36和27公有的因数有：111333999其中最大的一个是： 9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数顺次写出36的几个因数和27的几 个因数，它们公有的因数是哪几个 ？其中最大的因数是多少？36的因数12 3 4 9 12 183627的因数1 3 92736的因数1 2 3 4 9 12 183627的因数1 3 92736 和 27的 公 因数36的因数2 412 183627的因数271, 3936 和 27的 最大公 因数是：9是36的 因数而 不是27 的因数是27的 因数而 不是36 的因数六一儿童节，把36块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组 的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？这个问题实际上就是求36和27的最大公因数。1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。115的因数20的因数23415515和20的公因数102015和20的最大公因数是：5152、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有 。1、2、6最大公因数是 。 63、42的因数有：_20的因数有：_42和20公因数有：_42和20的最大公因数是：_1、2、3、6、7、14、21、421、2、4、5、10、201223、填一填如果两个数是互质数，那么 它们的最大公因数就是1。找出下面数最大公因数8和92和34和93和83和115和7111111公因数只有1的两个数叫做互质数。8和722和64和3612和2411和335和3528451112如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的数。找出下面数最大公因数因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。3和7很快找出下面的每组数的最大公因数 ，并说说是怎样想的。因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。8 和24很快找出下面的每组数的最大公因数 ，并说说是怎样想的。因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。30和5很快找出下面的每组数的最大公因数 ，并说说是怎样想的。因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。10和9很快找出下面的每组数的最大公因数 ，并说说是怎样想的。找出下面每组数的最大公因数3和6 2和8 4和201和7 5和6 5和3 4和9求18和30的最大公因数1 82 93 318 2 3 3 3 02 1 53 530 2 3 5 公有的 质因数独有的 质因数18和30的最大公因数 ：23=6 求18和30的最大公因数1 83 0291 5335用公有的质因数2除 用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是 236练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。 12和2015和21 35和2518和45(12,20)=4(15,21)=3(35,25)=5(18,45)=9要求两个数的最大 公因数，先用这两个 数公有的质因数（一 般从最小的开始）连 续去除这两个数，一 直除到所得的商是互 质数为止，然后把所 有的除数连乘起来最大公因数练习课1、 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。A. 1 B. 3 C. 4 D. 9(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4 B. 6 C. 8 D. 16(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积ADC2、 填空。(1) 10 和 15 的公因数有 _。(2) 14 和 49 的公因数有 _。3、 找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 161、51、73361511716153612364、 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210 ( )15 ( )18 ( )24 ( )36 ( )5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm30453101 552330和45的最大公因数是 3515答：每根短彩带最长是15厘米.6、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我 爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育 馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维 护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每组 人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？24302121 534530和45的最大公因数是：236答：每组可以有2人、3人或者6人。最多可以有6人。7、把一张长20厘米 、宽12厘米的长方形 纸（如右图）裁成同 样大小的正方形，要 求纸没有剩余，可以 怎样裁？ 20 cm12 cm结论：可以找长和宽的（ ），公因数最大公因数如果要求正方形面积尽可能大，就找长和宽的 （ ）。8、（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公 因数是（ ）。a（2）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。1（3） 连续的偶数（0除外）的最大公因 数必为（ ）。2两个所有9、你能说出下面每个分数中分子和分母 的最大公因数吗?6 15 13 9 1018 45 65 36 70分子就是分子和分母的最大公因数.10、 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?705023525575 70 和 50 的最大公因数是25=10。答: 剪出的小正方形的边长最大是10厘米。11、小巧匠12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?答: 每根小棒最长是 4 厘米。12162682 344422 1112、16 和 44 的最大公因数是22=4。12、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?男生有48 人。女生有36 人。483622418212934348 和 36 的最大公因数是223=12。4812 = 4 (排)3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖 剩 1块，巧克力剩3块。你知道这个 组最多有几位同学吗？拓展提高46-1=45（块） 38-3=35(块）453559 7 45和35的最大公因数是 5.答：这个组最多有5个同学.再见！