考研数学基础知识复习线性代数第三章 向量组的线性相关性 与向量空间一、基本概念与基本理论n1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论2、向量间的线性关系2、向量间的线性关系2、向量间的线性关系2、向量间的线性关系n几个常用结论：n 单个非零向量是线性无关的；n 含有零向量的向量组一定线性相关；n 基本单位向量组一定线性无关；n 两个向量组成的向量组线性相关的充要 条件是：对应元素成比例.3、向量组的秩和矩阵的秩3、向量组的秩和矩阵的秩3、向量组的秩和矩阵的秩3、向量组的秩和矩阵的秩n几个常用结论:n 任一向量组和它的极大线性无关组等价 ;n向量组的任意两个极大线性无关组等价;n 两个等价的线性无关向量组所含的向 量个数相同;n向量组的任意两个极大线性无关组所 含的向量个数相同. 3、向量组的秩和矩阵的秩3、向量组的秩和矩阵的秩3、向量组的秩和矩阵的秩n请注意下面几个常用结论3、向量组的秩和矩阵的秩n特别：n掌握用矩阵的行变换求向量组的秩;n求向量组的极大线性无关组;n用极大线性无关组表示其它向量的方法.一、基本概念与基本理论4、向量空间一、基本概念与基本理论4、向量空间4、向量空间一、基本概念与基本理论4、向量空间4、向量空间4、向量空间4、向量空间4、向量空间n(5)施密特正交化方法4、向量空间4、向量空间一、基本概念与基本理论5、重要定理与公式5、重要定理与公式一、基本概念与基本理论5、重要定理与公式一、基本概念与基本理论5、重要定理与公式5、重要定理与公式二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.1题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 例3.2题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.3二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.4二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.5二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.6二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.7二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.8题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.9题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.10题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.11题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.12题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明 n例3.13二、典型题型分析及举例题型II：有关向量组线性表示命题的证明 说明： 一个向量可否由向量组表示的问题 可由下面方法解决. （1）定义法； （2）相关定理n例3.14二、典型题型分析及举例题型II：有关向量组线性表示命题的证明n例3.15题型II：有关向量组线性表示命题的证明n例3.16题型II：有关向量组线性表示命题的证明n例3.17题型II：有关向量组线性表示命题的证明n例3.18题型II：有关向量组线性表示命题的证明n例3.19题型II：有关向量组线性表示命题的证明二、典型题型分析及举例题型III：n求向量组的极大线性无关组； n向量组的秩和矩阵的秩.n例3.20题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩n例3.21题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩n例3.22题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩n例3.23题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩n例3.24题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩n例3.25题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩二、典型题型分析及举例题型IV:与向量空间有关的命题n例3.26二、典型题型分析及举例题型IV：与向量空间有关的命题n例3.27题型IV：与向量空间有关的命题n例3.28题型IV：与向量空间有关的命题