概率论与数理统计 第一讲教 师：张利联系电话：13462623799邮 箱：zhangli0977126.com概述 随机现象及其统计规律性 什么是随机现象？ 随机现象的特点 概率论与数理统计的广泛应用什么是随机现象？人们所观察到的现象大体上分成两类：1. 事前可以预知结果：即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。这样的现象为确定性现象或必然现象。2. 事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状态。这样的现象为偶然性现象或随机现象。 下列现象中哪些是随机现象？A.在一个标准大气压下, 水在100时沸腾；B. 明天的最高温度; C. 掷一颗骰子，观察其向上点数；D. 上抛的物体一定下落；E. 新生婴儿体重。 随机现象的特点 对随机现象进行观察 、观测或测量，每次 出现的结果是多个可能结果中的一个，“每 次结果都是 不可预知的”； 但“所有可能的 结果是已知的”。 在一定条件下对随机现象进行大量重复观 测后就会发现：随机现象的发生具有统计 规律性。例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别 炮弹的弹着点可能偏离目标(有随机误差)， 但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。 如：命中率等。再如:测量一件物体的长度，由于仪器或观测 者受到环境的影响，每次测量的结果可能有 差异，但多次测量结果的平均值随着测量次 数的增加而逐渐稳定在常数，并且各测量值 大多落在此常数附近，离常数越远的测量值 出现的可能性越小。概率论与数理统计有广泛应用(1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定； (2).流水线上产品质量检验与质量控制； (3).服务性行业中服务设施及服务员配置； (4).生物医学中病理试验与药理试验； (5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电子产品寿命分析；(6). 物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；1.1 基本概念1.1.1 随机试验与事件I. 随机试验把对某种随机现象的一次观察、观测或测 量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件 下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可 预知，则称此试验为随机试验，也简称试验， 记为 E 。 注：以后所提到的试验均指随机试验。第一章 随机事件随机试验举例E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几;E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数;E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命;E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小于200小时。对于随机试验，尽管在每次试验之前不能 预知试验结果，但试验的所有可能结果所构成 的集合却是已知的。若以i 表示 试验 Ei 的样本空间, i=1,2,3,4, 则 E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几，1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6；称试验所有可能结果所构 成的集合为样本空间，记为。II. 样本空间样本空间的元 素， 即随机试验的单个结果称为样本点。uE2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数，2 = 0,1,2,；uE3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命，3 = t,t0；uE4: 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否小于200小时，4=寿命小于200小时，寿命不小于200小时。III.随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个 随机事件，简称事件。常用大写字母 A, B, C 等表示。特别地，如果事件只含一个试验结果(即 样本空间中的一个元素)，则称该事件为基本 事件。例1：写出试验 E1的样本空间，下述集合表示 什么事件？指出哪些是基本事件： 解：1=1,2,3,4,5,6.A1=1,A2=2,A6=6分别表示 所掷结果为一点至六点，都是基本事件；B=2,4,6表示所掷结果为偶数点；C=1,3,5,表示所掷结果为奇数点；D=4,5,6表示所掷结果为四点或四 点以上。(1).由于样本空间包含了所有的样本点,且 是自身的一个子集。故,在每次试验中 总是发生。因此, 称为必然事件。(2).空集不包含任何样本点，但它也是样本空间的一个子集，由于它在每次试验中 肯定不发生，所以称为不可能事件。注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样本 空间中就会有一个点(样本点)出现。当结 果 A 时，称事件A发生。1.1.2 事件的关系与运算I. 集合与事件 回忆: 做试验 E 时,若A,则称事件 A 发生。集合A包含于集 合B: 若对 A, 总有 B,则称集合A 包含于集合B, 记成 AB。事件A包含于事 件B: 若事件A 发生必有事件B 发生，则称事 件A包含于事件 B, 记成AB。若AB, 且BA, 则称事件A与B相等, 记成A=B。集合A与B的并或和： 若 C, 当且仅当 A或B,则称集合 C为集合A与B的并或 和,记成 AB 。事件A与B的并或 和：若事件 C发 生, 当且仅当事 件 A或 B发生, 则 称事件C为事件A 与B的并或和, 记 成 AB 。无穷多个事件A1,A2,的和n个事件 A1,A2,An的和C发生就是A1,A2, An中至少一个事件发生。C 发生就是A1,A2, 中 至少一个发生。集合A与集合B 的交或积：若 C, 当且仅当 A且 B, 则 称集合C为集合 A与B的交或积 ，记成AB或 AB。事件A与B的积或交： 若事件C发生，当且仅 当事件A与B同时发生, 则称事件C为事件A与B 的积或交，记成 AB或 AB。特别地,当AB=时， 称A与B为互斥事件(或互不相容事件)， 简称A与B互斥。也 就是说事件A与B不能同时发生。例 1(续)：A1=1, A2=2, 于是 A1A2=。故 A1与A2互斥；B=2,4,6, C=1,3,5, 于是 BC=，故B与C也互斥。无穷多个事件A1,A2,的积n个事件A1,A2,An的积C 发生就是A1,A2, An 都发生。C 发生就是A1,A2, 都发生。集合A与集合B的差： 若 C当且仅当 A 且 B，则称集合C为 集合A与B的差，记成 A-B。事件A与B的差： 若事件C发生当 且仅当事件A发 生且事件B不发 生，则称事件C 为事件A与B的差 ,记成 AB。特别地，称-A为 A 的对 立事件(或 A的逆事件、补 事件)等，记成 。例1(续)：A1=1, B =2,4,6,于是就是 A不发生。u交换律: AB=BA，AB=BA； u结合律: A(BC)=(AB)C，A(BC)=(AB)C； u分配律: A(BC)=ABAC，A(BC)=(AB)(AC)； u对偶律:II. 事件的运算法则(与集合运算法则相同)不是A,B中至 少有一个发生A, B均不发生对于多个随机事件,上述运算规则也成立A(A1A2An) =(AA1)(AA2)(AAn)，小结本节首先介绍随机试验、样本空间的 基本概念，然后介绍随机事件的各种运算 及运算法则。