学习目标学习目标: : 1. 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法；熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法； 2. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵理解两个二阶矩阵相乘的结果仍是一个二阶矩阵, ,从几何变换从几何变换角度看表示两个矩阵对应的连续两次变换；角度看表示两个矩阵对应的连续两次变换； 3. 3.通过几何变换通过几何变换, ,理解一般情况下理解一般情况下, ,矩阵乘法不满足交换律；矩阵乘法不满足交换律； 4. 4.会验证矩阵乘法满足结合律；会验证矩阵乘法满足结合律； 5. 5.从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。复习回顾：二阶矩阵与平面向量的乘法复习回顾：二阶矩阵与平面向量的乘法二阶矩阵与列向量的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为: :几种常见的平面变换几种常见的平面变换: :集中记忆集中记忆1 1、恒等变换：、恒等变换：2 2、伸压变换：、伸压变换：沿沿y y轴方向伸压，轴方向伸压，x x轴上的点不动。轴上的点不动。沿沿x x轴方向伸压，轴方向伸压， y y轴上的点不动。轴上的点不动。 练一练练一练 如图示：在变换如图示：在变换T T作用下，正方形作用下，正方形ABCDABCD变成了矩形变成了矩形ABCABC DD ，其中，其中A,B,C,DA,B,C,D的象点分别为的象点分别为A A ，B B ，C C ，D D ，则变换，则变换T T对应对应 的矩阵的矩阵MM为为_;_;D DA AB BC CDDAABBC C y yo ox x423 3、反射变换：、反射变换：几种常见的平面变换几种常见的平面变换: :集中记忆集中记忆注意：注意：研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用 后形成的图形时后形成的图形时, ,只需考察顶只需考察顶( (端端) )点的变化结果即可点的变化结果即可. .关于关于x x轴的反射变换轴的反射变换. .关于关于y y轴的反射变换轴的反射变换. .关于关于原点原点的反射变换的反射变换. .关于直线关于直线y=xy=x的反射变换的反射变换. .关于直线关于直线y=y=- - x x的反射变换的反射变换. .4 4、旋转变换：、旋转变换：M=M=旋转变换矩阵旋转变换矩阵主对角线上的两个数相等，副对角线上的两主对角线上的两个数相等，副对角线上的两 个数互为相反数个数互为相反数, ,且每行、每列的两个数的平方和为且每行、每列的两个数的平方和为1.1.另外中另外中 心对称与旋转心对称与旋转1801800 0是同一变换是同一变换, , 要注意旋转变换中旋转方向要注意旋转变换中旋转方向 为逆时针为逆时针. .为逆时针旋转为逆时针旋转90900 0；为逆时针旋转为逆时针旋转2702700 0；为逆时针旋转为逆时针旋转30300 0；5 5、投影变换：、投影变换：几点说明：几点说明：(1)(1)投影变换的几何要素投影变换的几何要素: : 投影方向；投影方向；投影的目标直线投影的目标直线; ;(2) (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素; ;(3) (3)投影变换是映射投影变换是映射, ,但不是一一映射但不是一一映射. .目标直线：目标直线：x x 轴轴投影方向：投影方向：x x 轴轴目标直线：目标直线：y y 轴轴投影方向：投影方向：y y 轴轴目标直线：目标直线：y y= =x x 投影方向：投影方向：x x 轴轴目标直线：目标直线：y= -x y= -x 投影方向：投影方向：x x 轴轴6 6、切变变换：、切变变换：（1 1） 沿沿x x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，轴方向的切变变换。对于原图形中的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，它把平面上 的点沿的点沿x x轴方向平移轴方向平移| |kyky| |个单位个单位, ,当当kyky00时，沿时，沿x x轴正方向移动；轴正方向移动； 当当kyky00沿沿y y轴正方向移轴正方向移 动；当动；当kxkx00时，沿时，沿y y轴负方向移动；当轴负方向移动；当kxkx=0=0时时, ,原地不动原地不动, ,在此在此 变换作用下，变换作用下，y y轴上的点为不动点。轴上的点为不动点。 几何意义创造情境创造情境1.1.规定：矩阵乘法的法则规定：矩阵乘法的法则验证建构数学建构数学2 2、矩阵的乘法的几何意义、矩阵的乘法的几何意义 矩阵乘法矩阵乘法MNMN的几何意义为：的几何意义为：对向量连续实施的对向量连续实施的 两次几何变换两次几何变换( (先先T TN N, ,后后T TMM) )的复合变换的复合变换. .建构数学建构数学例题与练习：例题与练习：例题与练习：例题与练习：例题与练习：例题与练习：（1）求MN,NM(2)求(3)求例题与练习：例题与练习：3 3、三种运算律对比、三种运算律对比建构数学建构数学 例例2 2、已知梯形、已知梯形 ABCD, ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于 x x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时 针旋转针旋转9090度，度， 求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M;M;例题与练习：例题与练习：矩阵交换 例例2 2、已知梯形、已知梯形 ABCD, ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于 x x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时 针旋转针旋转9090度，度， 求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M;M; 先将梯形绕原点逆时针旋转先将梯形绕原点逆时针旋转9090度，再将所度，再将所 得图形作关于得图形作关于x x轴的反射变换轴的反射变换, ,求连续两次求连续两次 变换所对应的变换矩阵变换所对应的变换矩阵M.M.矩阵交换例题与练习：例题与练习：课堂小结课堂小结 1. 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. . 2. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩 阵阵, ,从几何变换角度看从几何变换角度看, ,它表示的原来两个矩阵对应它表示的原来两个矩阵对应 的连续两次变换的连续两次变换. . 3 3、矩阵乘法矩阵乘法MNMN的几何意义为对向量连续实施的两的几何意义为对向量连续实施的两 次几何变换次几何变换( (先先T TN N, ,后后T TMM) )的复合变换的复合变换. . 课外作业课外作业 1. 1.回顾课本；回顾课本； 2. 2.完成课本习题及课课练习题；完成课本习题及课课练习题； 3. 3.预习下一节内容；预习下一节内容；例题与练习：例题与练习：题题 1.1.题题 2.2.有用结论有用结论题题 3.3.有关转移矩阵有关转移矩阵. .假设某市的天气分为晴和阴两种状态假设某市的天气分为晴和阴两种状态, ,若今天晴若今天晴, ,则明则明 天晴的概率为天晴的概率为 , ,阴的概率为阴的概率为 , ,若今天阴则明天晴的若今天阴则明天晴的 概率为概率为 , ,阴的概率为阴的概率为 , ,这些概率可以通过观察某市这些概率可以通过观察某市 以往几年每天天气的变化趋势来确定以往几年每天天气的变化趋势来确定, ,通常将用矩阵通常将用矩阵 来表示的这种概率叫做来表示的这种概率叫做转移矩阵概率转移矩阵概率, ,对应的矩阵为对应的矩阵为 转移矩阵转移矩阵, ,而将这种以当前状态来预测下一时段不同而将这种以当前状态来预测下一时段不同 状态的概率模型叫做状态的概率模型叫做马尔可夫链马尔可夫链, ,如果清晨天气预报如果清晨天气预报 报告今天阴的概率为报告今天阴的概率为 , ,那么明天的天气预报会是什那么明天的天气预报会是什 么么? ?后天呢后天呢? ?分析：分析：分析：分析：注意：注意：转移矩阵每列的元素的和应该为转移矩阵每列的元素的和应该为1 1, ,否则否则 做乘法时做乘法时, ,容易出问题容易出问题. .分析：分析：