相似三角形定义n n（1 1）三个对应的角分别相等）三个对应的角分别相等n n（2 2）三条对应的边成比例。）三条对应的边成比例。相似三角形对应边的比叫做 相似三角形的相似比。相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明三角形相似的三角形相似的3 3个个判定判定条件条件AAAAAASASSASSSSSSSAAAAAA两个角分别相等两个角分别相等三个对应的角都相等三个对应的角都相等（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）( (相似三角形的定义相似三角形的定义) )( (三边成比例三边成比例) ) ( (三角相等三角相等) )( (全等三角形全等三角形 ASA)ASA)证明思路：做平行线，平行四边形的做平行线，平行四边形的性质性质，利用，利用三角形相似定义，三角形相似定义， 证明三角形证明三角形ADEADE相似于三角形相似于三角形ABCABC。利用利用全等三角形的性质全等三角形的性质，证明三角形证明三角形ADEADE全等于三全等于三 角形角形ABCABC。证明思路： 做平行线性质，利用做平行线性质，利用三角形相似性质（三角形相似性质（AAAAAA），）， 证明三角形证明三角形ADEADE相似于三角形相似于三角形ABCABC。 利用利用全等三角形的性质全等三角形的性质，证明三角形证明三角形ADEADE全等于全等于 三角形三角形ABCABC。（AAAAAA ）( (全等三角形全等三角形 ASA)ASA)证明思路： 利用利用三角形相似性质（三角形相似性质（SASSAS），），证明三角形证明三角形ADEADE 相似于三角形相似于三角形ABCABC。 利用利用全等三角形的性质（）全等三角形的性质（），证明三角证明三角 形形ADEADE全等于三角形全等于三角形ABCABC。（SASSAS ）（SSSSSS）三角形三角形DEFDEF像像正三角形吗？正三角形吗？图中有哪些全等三角形吗？图中有哪些全等三角形吗？解：解：ABCABC与与DEFDEF相似。相似。 证明过程如下：证明过程如下：在等边三角形在等边三角形ABCABC中有：中有：AB=AC=BCAB=AC=BC， A=A=B =B =C=60C=60又又AE=BF=CDAE=BF=CDAD=CF=BEAD=CF=BEADEADEBEFBEF CFD CFD（SASSAS）ED=EF=DFED=EF=DF即即ABCABC与与DEFDEF相似相似（AAAAAA）证明：证明：DEADEAABCABCB=B=AEDAED ABEABE是等腰三角形是等腰三角形AB=AE AB=AE 证明：由证明：由AE=ABAE=AB知知ABD=ABD=AEBAEB又又AEAE平分平分DBCDBCDBE=DBE=CBECBE又又C+ C+ CBE =CBE =AEBAEBABD +ABD +DBE= DBE= ABEABE C = C = ABD ABD ABDABDACBACB解：设解：设t t 秒后秒后QBPQBP与与ABCABC相似相似则此时则此时BP=BP=（8 8 2t2t）cm,BQ=4t cmcm,BQ=4t cm（1 1）若）若t t 秒后秒后QBPQBPABCABC则则解得解得t=0.8t=0.8（2 2）若）若t t 秒后秒后QBPQBPBCABCA则则解得解得t=2t=2