双曲线的性质(二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yx OA2B2A1B1. F1F2y B2A1A2B1 xO. F2F1A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.y B2A1A2B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2 A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方程表示为复习练习：2. 求与椭圆椭圆有共同焦点，渐渐近线线方程为为的双曲线线方程。3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).AA0xCCBBy 131225例题讲解 例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线 ： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹. y0d直线与双曲线问题 ： 例3、如图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。切点三角形例4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点 构成 ，求 的内切圆与边 的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成 的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分 利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦 定理。 例5、设双曲线C： 与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值 。练习：1、已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率。