一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？学习目标 1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题 ?问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上 部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与 全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在 它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?10050x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 .(100-2x)cm (50-2x)cm根据方盒的底面积为 3600cm2,得即?问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析:全部比赛共 47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年 年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1x）万册； 明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍， 即5（1x）(1x)5(1x)2万册. 可列得方程5（1x）2 = 7.2, 整理可得 5x210x2.2=0. （2）这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点: 都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.5x210x2.2=0.一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整 理，都可以化为理，都可以化为 的形式的形式, ,我们把我们把( (a,b,ca,b,c为常数，为常数，a a00）称为称为一元二次方程的一一元二次方程的一 般形式般形式。为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3523-=+yx练习练习 1 下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）下列方程那些是一元二次方程？ 1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1未知数最高次数是2?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数： 二次项、 二次项系 数、一次 项、一次 项系数、 常数项都 是包括符 号的 例题讲解（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习 惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次 项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号2.将下列方程化为为一般形式，并分别别指出它 们们的二次项项系数、一次项项系数和常数项项：1）2）（x-2）(x+3)=8 3）(4)2x(x-1)=3(x-5)-4 (5)(6)例题讲解例题讲解 例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a 2，b0时是一元一次方程；3方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为为一元二次方程？在什么条件下此方程为为一元一次方程？ 解：a=2 且 b 0 时时是一元一次方程当 2a4，即a 2 时是一元二次方程；.选择题 1.方程（mx1)x2mx1=0为关于x的一元二 次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m201.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.D? 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： （4）2x(x-1)=3(x-5)-4 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？随堂练习三2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x 的一元二次方程，则k4.m为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是 一元 二次方程 5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关 于x的一元二次方程例4 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根思考: 你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3)随堂练习1.当m-时，方程x2(m1)xm1有解x02.下面哪些数是方程 的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 43.你能写出方程 的根吗?A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B-112x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3x 3.23C 3.24x 3.25D 3.25x 3.26B 3.23x 3.24C1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a a00）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。