抛物线回顾(看图思考方程及性质)注：抛物线关键是焦点和基本量p的值。1、抛物线定义：MF=MD（注：规定焦点F到准线l的距离为p）即：抛物线上点到焦点和准线距离相等2、抛物线的标准方程： 焦点坐标：F（p/2,0）或F（-p/2,0）准线方程：x=-p/2或x=p/2.1、焦点在x轴上：2、焦点在y轴上：焦点坐标：F（0，p/2）或F（0，-p/2）准线方程：y=-p/2或y=p/2.3、抛物线的几何性质： 以y2=2px,(p0)为例 （1）范围； （2）对称性； （3）顶点坐标、焦点坐标、准线方程； （4）离心率：抛物线的离心率e=1 （对于其它几种形式的方程，均类似） 注:焦点到准线的距离是p；抛物线的关 键是焦点位置和基本量p的值（5）抛物线的焦半径及其应用： 定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点 的连线段，叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式：（结合图形） 设M（x0，y0），则MF=p/2 x0或MF=p/2 y0（6）焦点弦：过焦点的直线交抛物线所 成的相交弦。焦点弦计算：设两交点 (x1,y1)(x2,y2)，则焦点弦可以通过两次 焦半径公式得到。（7）通径：过焦点且垂直于对称轴的 相交弦。通径如： 则d=p(x1+x2)课堂练习一： 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 ：（1）y28x（2）x24y ， （3）2y23x0（4） 。 2、根据下列条件写出抛物线的标准方程 ：（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方 程是y=1/3，（3）焦点到准线的距离是4 ，焦点在y轴上,（4）经过点A（6，-2） 。 3、抛物线x24y上的点p到焦点的距离 是10，求p点坐标 144圆锥曲线的应用 直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线 、抛物线）的位置关系 思考：直线与圆锥曲线有哪些位置关系 ？（以椭圆双曲线为例）如何判断？1、直线与圆锥曲线的位置关系： 将直线和曲线方程组成方程组并消y(或 x)得方程（当二次项系数a0时）： 注意：直线与抛物线、直线与双曲线组 成方程组消元后当a=0时，直线就平行抛 物线的对称轴或平行双曲线的渐近线 ，此时直线与抛物线或双曲线只有一个 公共点，但并不相切。（1）0相交。讨论：如何求弦AB的长？或消去x公式: 2、直线与圆锥曲线的相交的弦长计算公 式：设圆锥曲线Cf(x，y)=0与直 ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2) 两点， 将两方程联立方程组消去x(或消 去y)得ax2+bx+c=0,(a0,0) ，直线 与圆锥曲线的相交的弦长为：消去y公式3、直线与圆锥曲线的相交问题的常用处理方 法（坐标法）： (1）设出直线（或曲线）方 程和交点坐标(x1,y1)、(x2,y2)；（2）直线 与曲线方程组成方程组并消去y或x；（3）当 a0且0时，利用韦达定理求出x1+x2和x1x2 （注意：如求y1+y2和y1y2，可用直线方程转 换得到）；（4）将几何条件用交点坐标表示 并化成x1+x2和x1x2的形式；（5）整体代入求 出相关系数即可。 注：设而不求，整体代换，交点坐标是关键 。系数与交点坐标关系交点坐标几何条 件与交点坐标关系。例1、已知椭圆： ，过左焦 点F1作倾斜角为30的直线交椭圆于A、B 两点，（1）求弦AB的长；（2）右焦点 为F2，求ABF2的面积例2、中心在原点，一个焦点为F1（0， ）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横 坐标为1/2，求椭圆的方程 4、对于中点弦问题的处理方法（点差 法）：（1）设交点坐标(x1，y1)、(x2， y2)；（2）将交点坐标分别代入曲线方 程；（3）作差并整理得出 和 、 ；（4）分别用斜率及 中点坐标进行代换并求出相关量即可。 练习、若过椭圆 左焦点的 直线l与椭圆相交所得的弦AB的长为 ,求直线l的方程。例3、椭圆 与斜率为2的 直线l相交于A、B两点，若以AB为直径 的圆过原点，求直线l的方程。例5、已知双曲线 ，过点 A （2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q 两点（1）求PQ中点的轨迹方程；（2） 过B（1，1）能否作直线l，使l与所给双 曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若 存在，求出l的方程，不存在说明理由。 例6、直线y=kx+1与双曲线 相交于A、B两点，当k为何值时, A、B分 别在双曲线的同一支上？当k为何值时， A、B分别在双曲线的两支上？ 例7、过抛物线y= 的焦点作倾 斜角为的直线交抛物线于A、B两点 ，且|AB|=8，求倾斜角 例8、顶点在坐标原点，焦点在x轴上 的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ，求抛物线的方程例9、已知抛物线y =2px,(p0)与直线 y=-x+1相交于A、B两点，以弦AB长为直 径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程. 例10、已知直线y=x+b与抛物线y =2px,(p0)相交于A、B两点，若OAOB ，（O为坐标原点）且 ，求抛 物线的方程. 课堂练习： 1、(1)直线过点A(0，1)且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有几条？ (2)过点P(2，0)的直线l与双曲线 只有一个公共点，这样的直线有几条？ 2、直线 与曲线 ， 相交于A、B两点，求直线的倾斜角的范围 3、已知双曲线 与点P（1，2）， 过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为 AB的中点（1）求直线AB的方程（2）若Q为（ -1，-1），证明不存在以Q为中点的弦 4、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物 线 ，截直线所得的弦长为 ，求抛物线的方程. 5、若抛物线 被过焦点，且倾 斜角为 的直线所截，求截得的线 段的中点坐标. 6、过点 的直线l与抛物线 交于A、B两点，求直线l的斜率k的取 值范围