知识点一：变化前后体积相等 1.要锻造直径是100mm，高为80mm的 圆柱形毛坯， 需截取直径为80mm的圆 钢长为多少？解：设截取圆钢长是xmm,据题意得 （50）x80=（40）x x=125 答：需截取直径为80的圆钢长为 125mm2.将一个底面直径是10cm,高为36cm的“瘦长” 形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱 ，高变成了多少？v解：设高变成了xcm，据题意得v(5) 36=(10) xv x=93.有一个底面半径为4cm的圆柱形储 油器，期中浸有刚珠，如从中捞出 624克的钢珠，液面将下降多少？（ 1立方厘米的钢珠重7.8克）解：设液面将下降x厘米，由题意得7.84x=624x=5答：液面将下降5厘米.4.有一个棱长为0.6米的正方体毛坯，想将它锻 成横截面是0.008米的长方体钢材，锻成的钢 材有多高？v解：设锻成的刚才有x米高，据题意得v0.60.60.6=0.008xv x=27v答：锻成的钢材有27米高5.把底面直径为8厘米的烧杯中盛的水倒入底面 直径为6厘米的烧杯中，水面上升了5厘米，问 水面原来高多少厘米？v解：设水面原来高x厘米，由题意得v 4x=3(x+5)v 16x=9（x+5)v 16x=9x+95v16x-9x=45v 7x=45v x=45/7v答：水面原来高45/7厘米知识点二：变化前后的周长不变 1.用40厘米长的铁丝围成一个长方形，且 长比宽多4厘米， （1）这个长方形的长是多少厘米？ （2）这个长方形的面积是多少？v解：（1）设长为x厘米，则宽为（x+4）由题意得v 2x+2(x+4)=40v x=8v（2）8（8+4）=96（厘米）v答：长方形的长是8厘米，面积是96厘米。2.用一个10米长的电线围成一个长方形 ，使得长比宽多1.4米，求长、宽各位 多少？v解：设长为x米，则宽为(x-1.4)米，由题意得v 2x+2(x-1.4)=10v x=1.8v1.8-1.4=0.4(米）v答：长为1.8米，宽为1.4米