*1V V Reliability Design Reliability Design*2可靠性可靠性是产品质量的重要指标，它标志着产品不会丧失工作能力 的可靠程度。可靠性的定义可靠性的定义是：产品在规定的条件条件下和规定的时间时间内，完成规 定功能功能的能力。产品的可靠性产品的可靠性可分为：固有可靠性固有可靠性、使用可靠性使用可靠性和环境适应性环境适应性三个方面。固有可靠性固有可靠性是指产品在设计、生产中已确立的可靠性，它是产品 内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的 可靠性。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。使用可靠性使用可靠性是产品在使用中的可靠性，它它与产品的运输、贮藏保 管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这 些与使用相关的可靠性称为使用可靠性。 据国外统计资料表明据国外统计资料表明： 电子设备故障原因中属于产品固有可靠性产品固有可靠性部分占了80%：其中设计技术占40%，器件和原材料占30%，制造技术占10%； 属于产品使用可靠性产品使用可靠性部分占20%，其中现场使用占15%。 *3(1) 传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但 安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。可靠性设计可靠性设计与之不同，它强调在设计阶段就把可靠度直接引进 到零件中去，即由设计直接确定固有的可靠度。(2) 传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过 确定性的函数进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量 并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。(3) 在可靠性设计中，由于应力s和强度c都是随机变量，所以判 断一个零件是否安全可靠，就以强度c大于应力s的概率大小来表示 ，这就是可靠度指标。可靠性设计可靠性设计具有以下特点以下特点：*4(4) 传统设计与可靠性设计可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。可靠性设计可靠性设计是传统设计传统设计的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是传统设计的方法上把设计变量视为随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。 *5*6度量产品可靠性产品可靠性的各种量统称为可靠性特征量可靠性特征量，又称可靠性设计可靠性设计常用指标常用指标。主要有以下几种以下几种： 可靠度R(t) 累积失效概率F(t) 失效概率密度函数 f (t) 失效率(t)1. 可靠度R(t) 可靠度可靠度是指产品在规定的条件规定的条件下和规定的时间规定的时间内，完成规定功规定功 能能的概率。可靠度可靠度通常用字母R表示。考虑到它是时间t 的函数，故 也记为R(t) ，称为可靠度函数可靠度函数。 设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作 时间 t 时，累积有n(t)个产品失效，其余N n(t) 个产品仍能正常工 作，那么该产品到时间t 的可靠度的估计值为*7（5-1）式中， 也称存活率。当 时， ，即为该产品的 可靠度可靠度。可靠度可靠度是评价产品可靠性产品可靠性的最重要的定量指标之一。（5-2）由于可靠度可靠度表示的是一个概率，所以 的取值范围为：*8*9产品在规定的条件下和规定的时间内丧失丧失规定功能的概率概率，称为不不 可靠度可靠度或称累积失效概率累积失效概率（简称失效概率失效概率），常用字母F表示，由于是 时间t 的函数，记为F(t)，称为失效概率函数失效概率函数。不可靠度不可靠度的估计值为（5-3）其中， 也称不存活率不存活率。当 时， ，即为该产品 的不可靠度不可靠度。 由于失效和不失效是相互对立事件，根据概率互补定理概率互补定理，两对 立事件的概率和恒等于1，因此 与 之间有如下的关系： （5-4）图3-1 R(t)与F(t) 的关系对于工业产品： 由于 t = 0，n(0) = 0， 故有：R(0) = 1， F(0) = 0；当 t 则有 n() = N ，R() = 0，F() = 1由此可知，在区间0, )内：可靠度函数可靠度函数R R( (t t) )为递减函数， 而F F( (t t) )为递增函数。 R R( (t t) ) 与与F F( (t t) )的的变化曲线变化曲线如 图3-1所示。 *103. 失效概率密度函数 f(t) 失效密度的观察值为产品在t到t+t的时间间隔内，单位时间内的失效频率 。 对不可靠度函数 F(t) 的微分，则得失效概率密度函数 f(t) ： （5-5）或（5-6）*11-*12失效率失效率又称为故障率故障率。其定义其定义为：产品工作 t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该 时刻 t 以后的下一个单位时间内单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它 是时间 t 的函数，又称为失效率函数失效率函数，用 表示。 （5-8）式中， 为开始时投入试验产品的总数； 到 时刻产品的失效数；到 时刻产品的失效数；时间间隔。失效率失效率是标志产品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，则可靠 性愈高。 （5-11）上式上式称为可靠度函数可靠度函数 的一般方程一般方程，当 为常数时，就是常用 到的指数分布可靠度函数表达式。*13*14机械零部件的可靠性设计可靠性设计，是以应力应力- -强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论为基 础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠 性设计方法。在可靠性设计可靠性设计中，由于强度强度c c 和应力应力s s 都是随机变量随机变量，因此，一个 零件是否安全可靠，就以强度c 大于应力s 的概率大小的概率大小来判定。这一设计准则设计准则可表示为式中，R 为设计要求的可靠度设计要求的可靠度。（3-43）现设应力s 和强度c 各服从某种分布，并以 g(s)和 f(c)分别表示应 力和强度的概率密度函数。g(s) 和 f(c) 分布曲线发生干涉发生干涉如图3-11(b)所示，应力s 与强度c 的概率分布曲线 g(s) 和 f(c)发生 干涉。此时，虽然工作应力工作应力的平均值平均值 s s仍远小于极限应力（强度）的 平均值 c ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力 ，即工作应力大于零件强度的概率大于零：P(s c) 0s图3-11(b)干涉区cc, sf (c)g(s)0f(c) g(s)*15可靠性设计可靠性设计使应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度 分布之间的干涉程度干涉程度，决定了零部件的可靠度零部件的可靠度。为了确定零件的实际安全程度，应先根据试验试验及相应的理论分理论分 析析，找出 f(c)及 g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失 效的概率，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度。对于图3-11(b)所示的应力-强度关系，当 f(c)及 g(s)已知时，可 用下列两种方法来计算零件的失效概率。 概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法 *16*17在求得了零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率后，零件的强度可靠性零件的强度可靠性以可靠度R 来量度。在正态分布正态分布条件下，R 按下式计算：（3-53）例3-6 某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度c 均为正态 分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c 28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。解： 根据强度差强度差概率密度函数积分法，由式(3-48)计算，得查表3-1，对应于 的表值为 0.0384，即即该螺栓的失效概率为3.84，其可靠度为96.16。则*18*19