工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析 2.3 测量误差分析误差误差随机误差的处理随机误差的处理测量不确定度及估算测量不确定度及估算系统误差系统误差实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法等精密度直接测量参数测定值等精密度直接测量参数测定值工程实验数据分析 误差（1）真值与误差物理量在客观上有着确定的数值，称为该物理量的真值 由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限 性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能 测得的，测量结果和真值之间的差异为测量误差，测量误差 的大小反映了测量结果的准确程度测量误差可以用绝对误 差表示，也可以用相对误差表示绝对误差 = 测量值真值 相对误差 = 2.3 测量误差分析工程实验数据分析（2）误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类1）系统误差2）随机误差 3）过失误差 工程实验数据分析 系统误差在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝 对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律 变化的误差称为系统误差 来源有以下几个方面： 1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当 ，刻度、零点不准。 2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实 验条件不符， 3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差 如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人 读数偏低多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少 是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将其降低到最小程 度工程实验数据分析随机误差随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修 正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多 次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、 时正时负，以不可预定的方式变化着的误差随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限 、周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的由于 随机误差的变化不能预先确定，对待随机误差只能作出估 计随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小，但是，当在 相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的 分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结 果的随机误差作出估算工程实验数据分析过失误差凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差， 均可称为过失误差过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或 记录错数据等不正常情况下引起的误差在数据处理中应将 其作为坏值予以剔除，所以，在作误差分析时，要估计的误 差通常只有系统误差和随机误差工程实验数据分析（3）、测量的精密度、准确度和精确度对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机 误差联系起来看 1精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度 它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相 互接近程度，是描述测量重复性的精密度高，即测量 数据的重复性好，随机误差较小工程实验数据分析2准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度 描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近 真值的程度高，系统误差较小3精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综 合描述指测量结果的重复性及接近真值的程度对于 实验和测量来说，只有精密度和准确度都高时，精确度 才高工程实验数据分析工程实验数据分析 3、随机误差的正态分布与标准误差 （1）随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 0 0正态分布正态分布误差概率密度函数标准误差工程实验数据分析随机误差介于小区间内的概率为：的物理意义的物理意义: :0 0随机误差介于区间(-a,a)内 的概率为-a-aa a(-a,a)为置信区间、P为置信概率工程实验数据分析满足归一化条件可以证明：极限误差0 0总面积=1工程实验数据分析工程实验数据分析对称性单峰性有界性正态分布特征：0 0即工程实验数据分析 （2）、随机误差估算标准偏差误差：偏差：标准误差 标准偏差：工程实验数据分析标准误差与标准偏差的关系3.标准偏差(标准误差)的物理含义工程实验数据分析的物理意义的物理意义: :作任作任一次测量，随机误差落在区间一次测量，随机误差落在区间 的概率为的概率为 。小，小误差占优，数据集中，重复性好。小，小误差占优，数据集中，重复性好。工程实验数据分析总面积=1工程实验数据分析测量结果最佳值算术平均值多次测量求平均值可以减小随机误差工程实验数据分析不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果：mm (P=0.68)真值以68%的概率落在 区间内测量不确定度及估算测量值X和不确定度单位置信度工程实验数据分析不确定度简化估算方法A类分量 ：多次测量用统计方法评 定的分量工程实验数据分析只考虑仪器误差 测量值与真值之间可 能产生的最大误差常用仪器误差见下表B类分量 ：用其它非统计方法评定的分量工程实验数据分析 仪仪器名称量 程分度值值仪仪器误误差 钢钢直尺0300mm1mm0.1mm钢钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值值 螺旋测测微计计0100mm0.01mm0.004mm 物理天平1000g100mg50mg 水银银温度计计-303001 ,0.2 ,0.1分度值值 读读数显显微镜镜0.01mm0.004mm 数字式电电表最末一位的 一个单单位工程实验数据分析4.仪器不确定度的估计.根据说明书.由仪器的准确度级别来计算举例:工程实验数据分析 测量结果表达式：单次多次间接工程实验数据分析间接测量的不确定度:N=f(x,y,z,）工程实验数据分析例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得:工程实验数据分析 二、有效数字及运算规则1、有效数字的基本概念数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应有效数字:所有准确数 字和一位欠准确数字 工程实验数据分析数学： 物理测量： 0 01 12 23 34 4(a)(a)分度值分度值1 1mmmm L L= =3.23.23 3cmcm三位三位0 01 12 23 34 4( (b)b)分度值分度值1 1cmcmL L= =3. 3.2 2cmcm二位二位工程实验数据分析(1)有效数字位数越多，测量精度越高(2)有效数字位数与单位的变换或小数 点位置无关(3)特大或特小数用科学记数法工程实验数据分析2、有效数字运算规则只保留一位欠准确数字(1)加减9 .2931239 .416-加减结果的有效数字末位应与参与运算各数 据中误差最大的末位对齐工程实验数据分析(2)乘除1.1111 1.11 11111 11111 + 11111 1.233321乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有 效数字位数最少的相同工程实验数据分析3、测量结果数字取舍规则 运算结果(测量值)的末位数 应与不确定度的末位数对齐， 尾数采用 “四舍六入五凑偶 ” 不确定度一般取一位有效数字，且仅 当首位为1或2时取二位.只进不舍。工程实验数据分析 三、误差的处理1、系统误差系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在 的方法很多。系统误差的发现：对被测参数作n次重复测定，在一般情况下，测定值中 既含有系统误差，也含有随机误差i -系统误差i-随机误误差mi-既包含系统误统误 差又含有随机误误差的各测测定值值工程实验数据分析li -只含有随机误差的测定值M-各测定值mi的算术平均值L-各测定值li的算术平均值工程实验数据分析若i为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。（1）残差分析法（用于发现系统误差的规律）如果系统误差小于随机误差排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累 进的系统误差。条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关 的系统误差。工程实验数据分析（2）、分布检验法因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测 定值也服从正态分布，工程实验数据分析2、异常数据的取舍1、莱依达准则（3准则则）2、格拉布斯准则则要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均 值和标准误差。工程实验数据分析工程实验数据分析工程实验数据分析4、等精密度直接测量数据的处理步骤（1）、判断并消除系统误差。（2）、求算术平均值（3）、求残差（4）、求标准误差的估计值（5）、判断有误异常数据，有则重复上三步。（6）、求算术平均值的标准误差估计值。（7）、测量结果的表达。工程实验数据分析2.4 静态测试数据处理实验数据的处理方法表格法图示法经验公式法工程实验数据分析静态测试数据处理 回归分析与曲线拟合 曲线拟合 多项式回归 直线拟合一元线性回归方程多元线性回归一元非线性回归方程工程实验数据分析静态测试数据处理实际测量值 与回归值 之差:与 偏差平方和：正规方程因拟合直线形式：一元线性回归方程工程实验数据分析静态测试数据处理解正规方程得：其中：一元线性回归方程工程实验数据分析静态测试数据处理曲线拟合一元非线性回归方程(1) 确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）(2) 求解相关函数中的未知参数n举例: 指数曲线 曲线问题 直线问题（变量代换） 回归曲线 回归多项式工程实验数据分析2.5 动态测试数据处理 2.5.1 动态测试数据处理概述(1) 动态测试(2) 动态测试数据的分类：确定性数据随机性数据 (3) 数据分析时间域描述幅值域描述频率域描述工程实验数据分析动态测试数据处理 2.5.2 试验数据的时域分析(1)相关系数xy称为x(t)，y(t)的相关系数工程实验数据分析动态测试数据处理 2.5.2 试验数据的时域分析(2).自相关分析(3).互相关分析为自相关函数互相关函数工程实验数据分析 动态测试数据处理 2.5.3 试验数据的幅值域(1)均值、均方差、均方根值和方差均值：均方差、均方根值：x均方根值方差：工程实验数据分析动态测试数据处理 2.5.3 试验数据的幅值域(2).概论密度函数式中分子表示波形落在x内的概率，即波形 落在x内的所占的时间与波形总时间的比例。工程实验数据分析动态测试数据处理 2.5.4 试验数据的频域分析与处理（1）周期性数据的频谱分析 谐波分析法（2）非周期性数据的频谱分析傅里叶积分变换法（3） 随机性数据的频谱分析功率谱分析法自功率谱函数密度互功率谱函数密度相干函数工程实验数据分析收 残差 1）若用一模型拟合资料，则模型计算值 与资料实测值之差为残差，如线性回归 中的实测值与方程的计算值之差。 2）变量的真值与观测值之差residual 工程实验数据分析