山东省诸城第一中学 2013 级数学学案 教师寄语：充分利用学习的主阵地课堂认真 规范 严谨 详实1山东省诸城第一中学课时教（学）案学科 数学 级部 高一 班级 姓名_ _ 使用时间_ 2013 年 11 月 29 日 编号 042编制 孙健鹏课 题 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球审核 王治平学习目标（1）理解圆柱、圆锥、圆台和球及其有关概念的形成过程，了解球面距离的概念;（2）知道圆柱、圆锥、圆台和球的截面图形;（3）通过对圆柱、圆锥、圆台和球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力.课 堂 学 习学 案 内 容 学生 笔记素材准备：卡纸（或纸板） 、胶纸、剪刀，动手制作常见的柱、锥、台体.首先请同学们欣赏几组日常中的实物照片 从我们刚刚看到幻灯片内的实物图中，到下面的这几个几何体，通过观察分析这些几何体，我们能否发现这些几何体的生成规律？旋转体： 旋转体几何体的轴： 旋转体几何体的高： 旋转体几何体的底面： 旋转体几何体的侧面： 旋转体侧面的母线： 请同学您思考一下如何画出圆柱、圆锥、圆台和球的图形？在下面的空白区域试着画一下.（画的好的图形可以展示给班内同学）（圆柱） （圆锥） （圆台） （球）动手作图基本功夫山东省诸城第一中学 2013 级数学学案 教师寄语：充分利用学习的主阵地课堂认真 规范 严谨 详实4圆柱 圆锥 圆台底面是侧面展开图(沿任意一条母线展开)是任意两条母线平行于底面的截面是轴截面是轴截面图形（画图）【探究任务一】1、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？2、在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、母线、底面圆的直径等特征元素？画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元素。3、如何阐述圆柱、圆锥、圆台之间的变化关系？（请同学们观察总结） 一、判断题：（4 分钟内完成、满分 10 分） 得分 （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线（ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形 （ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形 （ ）二、填空题：（1）一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积 .（2）一个圆锥的母线长为 20cm, 母线与轴的夹角为 30，求圆锥的高_.【例 1】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 1 ：4，截去的圆锥的母线长是 3cm，求圆台的母线长. 类比分析细心寻果思维发散探索研究山东省诸城第一中学 2013 级数学学案 教师寄语：充分利用学习的主阵地课堂认真 规范 严谨 详实5（4 分钟内完成、满分 10 分） 得分 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为 9 ,求圆柱的高与底面的周长。（1）2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长为 3.3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为 2cm,10cm,高为 3cm,求圆台母线的长为 。（2） （3）1定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做 。另外将圆绕直径旋转 度得到的几何体也是球。2相关概念：（1）球面：球面可以看作一个半圆绕着它的 所在的直线旋转一周形成的曲面；（2）球心：形成球的半圆的圆心叫做 ；（3）半径：连接球面上一点和 的线段叫球的半径；（4）直径：连接球面上的两点且通过 的线段叫球的直径；3球的表示方法：用表示 的字母表示，如 .4球的截面性质：（1）球的截面是 ，球面被经过 的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 ；（2）球心和截面圆心的连线 于截面;（3） (其中 r 为截面圆半径， R 为球的半径， d 为球心 O 到截面圆2dRr的距离，即 O 到截面圆心 O1的距离；5球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段 弧的长度。这个弧长叫做两点的 。【探究任务二】1.任意一个平面截球所得的图形是什么？任意一个平面截球面所得的图形是什么？2什么是球的大圆？什么是球的小圆？地球上的经线和纬线中哪些是球的大圆？哪些是球的小圆？ 【例题 2】我国首都靠近北纬 纬线，求北纬 纬线的长度等于多少 ？4040 km（地球半径大约为 ）637km注重书写计算准确hl l山东省诸城第一中学 2013 级数学学案 教师寄语：充分利用学习的主阵地课堂认真 规范 严谨 详实4课堂小结【探究任务三】1.在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？2.讨论直线与球的位置关系？ 组合体：【情感驿站】1.通过本节课的学习，你有什么收获或体会？2.将您在本节不明白的问题和困惑，请提出来，让我们一起给你解答！【课后巩固】1、P13 练习 B 的 3、4 题做到作业 A 本上.2、P16 练习 B 的 3 题做到作业 B 本上，预习下一节的主要内容.【深度思考】容器中的学问油桶、热水瓶等都是用来装液体的容器，平时你注意过没有，装液体的容器，往往都是圆柱形的，这有没有数学方面的道理呢？空间想象实物演示山东省诸城第一中学 2013 级数学学案 教师寄语：充分利用学习的主阵地课堂认真 规范 严谨 详实4完成这份学案你共用了_分钟。