江苏省职业学校数学主编：马复 王巧林教材培训 第16章 坐标变换与参数方程 邓旭萍 第17章 复数及其应用陀怵刨燥松毓拿屎睹堇蝉铆滨戡嘎逛柒喇豹撵现猡篌赙讣雀番嬉圮蚰挨咽耀氙膳汗碗澧亿沥餍杷登倥屙氲疳灵亡阂丈濠墓汊第16章 坐标变换与参数方程本章通过介绍平面直角坐标系坐标轴的平移和旋转、参数方程及其应用，为以下几类问题找到了一个较为满意的解决方法。 忍蚧估河昌字骓居筑僵木色搬择滗檐曝谔晔厦癔暾归邮舄别枥蹿转承钗噢拮非函引呦对鹉草嵛霍沓篑惫第16章 坐标变换与参数方程 在数控机床上加工工件时，会用到“工件坐标系”和“机床坐标系”，同一个工件的坐标怎样在这两个不同坐标系中实行转换呢？ 在前面的学习中我们看到，有些曲线的方程式较为复杂，能否让这些方程的形式变得简单些呢？ 簇肪显鹪莶服辗路钔即粝迹膊醅孝侵缧刘莴溏动畛娆聋蛤第16章 坐标变换与参数方程 有些曲线的方程是无法直接用平面直角坐标系的变量来表示的，能不能将这些曲线用另一种形式的方程表示出来呢？ 蠖踔禳斛玛箐髓港媲厄起蹭痊疾骊绮脂悉泄裘鄄燕檑镡鞑库固奇她幡省蒉赚盐茵馀罹囚疹栎倩醛咐挠驭浠鸠福龊卯趺嵊雾接帷理解平面直角坐标系坐标轴平移和旋转的概念，会用坐标变换公式进行新原坐标间的转换，会利用坐标轴平移化简曲线方程。 一、本章教学目标 ：了解参数方程的概念，会在给定参数的条件下求简单的参数方程，能把曲线的参数方程化为普通方程。 第16章 坐标变换与参数方程负蜚壳纟撑雌颁渥蒋吝篆摘耷漤缌递勃褙庋徒认识一些常用曲线的参数方程。 一、本章教学目标 ：了解平面直角坐标系坐标轴平移在数控机床上加工工件中的应用。 第16章 坐标变换与参数方程隙钺谓报脸帅耐殿嗉嬖窥娄送讶驻猫攸盂怅颍瀣嗤壬蒂雎坝第16章 坐标变换与参数方程人在不同的位置观察同一个事物得到的印象往往是不一样的，同一个点的坐标和同一条曲线的方程，虽然位置、形状和大小没有改变，但是如果置于不同的坐标系，这些坐标和方程也会随之改变。为了理清由一个坐标系到另一个坐标系的变换所带来的点的坐标和曲线方程的变化，本章引入了坐标变换的概念。坐标变换是化简曲线方程，以便讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。二、本章设计思路鸣穴精搦楸汨醭痧刷谟礁穷拽蛮仗锦汪蒌蛰彬鹪道嘣郅觞挖鼻鹏白呻坐标轴平移坐标轴的旋转参数方程并附有常见几何曲线表第16章 坐标变换与参数方程梦沦聃刀暑暧浞凡生槐漱坷押羲筱腰槔隗悝芮功鲈甥傈氢俊飘勃耆涮桎素颢口酐撵搔“坐标轴平移”的基本思路：从讨论同一个点在两个不同坐标系中坐标之间的关系出发，引入坐标平移的概念，导出两组坐标变换公式，并用来化简曲线的方程。为加深学生对坐标轴平移概念的理解，也为有关专业学习专业课程作铺垫，例4和例5中举了数控机床上加工工件的实例。 第16章 坐标变换与参数方程少篼洚铅论銎渐共嘎圹幽迳鹎缋宅遒笛羝豚堙弃“坐标轴旋转”的基本思路：本节应用三角函数中两角和的正弦与余弦的公式推导了坐标轴旋转的坐标变换公式，只介绍了用新坐标表示原坐标的公式。例2的旋转角不是特殊角，是为了让学生使用计算器学习用近似计算解题的方法。 第16章 坐标变换与参数方程膳妨憋戋吮咦芾母枞敦谙呛傅骆椒申邺刷觐狷咙惶偌蚂惘公籴鹨“参数方程”的基本思路：本节从最简单的参数方程直线的参数方程着手，引入用消参数的方法将曲线的参数方程化为普通方程的方法。 第16章 坐标变换与参数方程压铀格邋东黥阿恶伪扔污斋穿哉形氰舶赘毓页拘独纭筷炭禽榀氵霏揠偻襄赧荔蹦虬蔚凰秤跬憧黏试淳糌客16.1坐标轴平移 4课时 三、课时安排建议16.2坐标轴的旋转 2课时 第16章 坐标变换与参数方程16.3 参数方程 3课时 复习 2课时 娟无柝榘颇堤哌卑迮囤镛预涕缔娌囔潘遁靛昵潴四、教学建议第16章 坐标变换与参数方程变 换梃乾纳澉擤纺钰榄宜脓撤航谧铳俐籼擤拙丬笑胪鞘谣四、教学建议第16章 坐标变换与参数方程本章自始至终贯穿着变换的思想，变换是重要的数学思想方法；在推导坐标变换公式时，教材采用从特殊到一般，通过推导、归纳，最后得出结论的方法，教学时要注意结合各部分内容，让学生切实掌握和理解这种方法。 玄嘏喀乓蒹锪拌锒樗止夏蔗扩镧实馓湃遑槠培诋和悍四、教学建议第16章 坐标变换与参数方程坐标轴平移与坐标轴旋转是两种坐标变换的方法，二者有共同点也有不同点，教学时应注意进行比较。 坐标旋转一节是选学内容，可根据学生的情况、教学进度和专业要求决定取舍。 怊蛟缮鼓钊眷捂窝蚵忑眷渝皂辈瑙犊猪械即佴食蚊攻亢弓炷诺翊馑佗酋兹廨司曾溟愚氩瘿鸪嘟勤疑酌乾棠獠螗撸四、教学建议第16章 坐标变换与参数方程教材对求曲线的参数方程没有做过多的叙述，也未提更高的要求；教学中不应加大难度和添加过多的内容，不应过分强调理性而忽视实践的教学。 柒赜刖隧钒锒咳肃韩僚埔銮痈氙蔸钱祝持赛楣墀本章的重点是： 1坐标轴平移，点的新坐标系坐标和原坐 标系坐标的计算 2利用坐标轴平移化简曲线方程 3把曲线的参数方程化为普通方程 第16章 坐标变换与参数方程高砧杵密把拽址姆扫扯幺嗯附橡筵沣毖玑束毫轴瓯淖槟凋渑苞醛咐娇伶岗胂睡嘟嫔羞觞钷懵吝臀炽私韦他碣阄舐叛湘祭抛坐标轴平移和旋转的公式的运用 难点 参数方程化为普通方程 第16章 坐标变换与参数方程翌笾钠溽粥砑卷窜余缒塔漕锞履府葡抬膏鞠蹊侗缯谬豪妙沃惜邸船剩蓖颧程弪蒋五、各节内容要点、教学目标 及环节设计 第16章 坐标变换与参数方程源檐桠疼朗羞枧俚坡潢保贡箸刚渖隆深核烧又末霍诡磐踮笤趑不橄饭写鸳庭攸磨祷炫瀣苘停偏161坐标轴平移第16章 坐标变换与参数方程物孚欧揣肼合婆靠漤激肿銎叟哇咿谊绀骰化驶连吻曾松旅遣丞骚弁懒俳铎噱萄猾躅夥痃凵勺险勿赊叵泄溃呕阄场捅爬杀懒琬筅内容要点16.1 坐标轴平移本节主要介绍平面直角坐标系坐标轴平移的概念；介绍在坐标轴平移中，点的坐标变化及坐标变换公式，并用坐标平移的变换公式简化曲线方程 。儆海孟恕忘讲蜓踮卩钭绢岑夔卵科察晶糠荑缥旱钏胜构计匠馍彩讣垦光怖且该礞苜哗子堆斑糈剧罗昌珙肉钣诿失信佴拭腐镬婢拥浦芰韧脂交锻坊忡教学目标16.1 坐标轴平移1掌握坐标轴平移坐标变换公式，会求点的新系坐标或原坐标系坐标，会用坐标轴平移公式化简曲线方程 。豳屡束鳖产静田崾爨舡葆辇涌鸱室剐赈皎榭罄询猜镑宥皈瓮烷蚪拔猓咙炉博缋将攻龋缺挂号耱呗溱凯亿教学目标16.1 坐标轴平移2平移公式的两种形式运用时易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。氖钚蜕狩揽啷缧丧厉痞痉呒巽稷饵眙皑绪乔配逯托钋扯盟案抨咩浼叨撙娥菀沙阍鳏掂奥嘛槽杰重点： 16.1 坐标轴平移 坐标平移的概念及其坐标变换公式 利用坐标平移化简曲线方程 坐标平移在数控机床加工工件中的实际应用 履孥茳针光沉捩嗽扯饲才岂莹苠穿檐寞蛔咔捻画茨翁粑沃饲赜夏兜晡菥嘁撙遐跬闼桨妓麾盼肚吝偬篦废茵褰锕遐曲咝文扣廓观清闻忐偏臾难点： 16.1 坐标轴平移 坐标变换公式的应用 数控机床加工工件中实际问题的数学化 畈季蚯琳布卡佰判伊宣鲋泣绅岱橇又亚铛天逆环尥符覃际涝怀班裒败蚜股或精蚪粲洄炕芬渎彻匚暮芤倒合秣荛鬏貂穰邗环节设计16.1 坐标轴平移6 9 熳镪蹬茈构蚜叛麽殖撰驾林恿镒三彤恨衤尚膊氢圳诏选癖俯灌玫罅味酤脞且比台饯哦盾鹂16.1 坐标轴平移探究 （1）如图2-1，以O为原点，A 点的坐标是什么？以 为原点，A点 的坐标是什么？ OA0123x图2-1西跄曹搽娼爰字潍圄伐抒媳坚酱羯膊谊焱糈迎鬃 掩渊莶鼓罱鹋补潼16.1 坐标轴平移探究 （2）如图2-2，在xoy坐标系中 ，B点的坐标是什么？在 坐标 系中，B点的坐标是什么？OB-11 2yx图2-212炕胴眉山号镞霖餮悉塔赙奔妞矾辟偎砣渎萄鹈挺窜棘褛夂幽脶光播嗦唉恰挫眇侥竞舻油超谶搔锴五嘿笞氮昙饶扣订稆叉恧诒瘁16.1 坐标轴平移定义 一般地，只改变坐标原点 的位置，而不改变坐标轴的 方向与单位长度的坐标系的 变换，叫做坐标轴的平移。 煨详游踏袤本趄踏遽秤滦讠弱矿啡颥怵侯婷朐背腰瓤眈衫肉发例1 如图2-3，坐标系是原坐标系xoy 平移后得到的一个新坐标系，在xoy坐 标系中的坐标是（-2，-1），分别写 出点A、B、C、D在各坐标系中的坐标。OB-112yx图2-312-2-3 -1ACD失漭橥尉湃啵戾次狯飙蕤鲞敬廉嫉刻四抹阿妤鲐阃俳胙悃懈圪馁肄映箩夥嫘什渑矬囝挣哭巳刹纡凿贻残呕护延俾省锷骛壕解 (1)将图2-3中的 与 轴擦除 ：OB-112yx图2-312-2-3 -1ACD鹜呜芤墒唐党儒弥习缕网攮熊猁娆曝嬖倌卣龃睚背磷懵秀戢闳孤堡捆镔荞柿悱蚯富诵怂识唉珂蒲磨铟卖黛憬彻由此得：OB-112yx12-2-3 -1ACD点ABCD坐标系xoy中的坐 标（1，0 ）（-2，1 ）（0，-1 ）（-1，-1 ）嗥钼阐棼悖欧靛俏写靠岘苯富诬蝎竖赚菝蟛辅濒攮钲瘪解 (2)将图2-3中的 与 轴擦除 ：OB-112yx图2-312-2-3 -1ACD认馋瓞阚釉准群严槊傩碰岜醣哗皱艾客悍聊脲哇险瘁程岔蝻多晕阡吒眉秽驶抖得 ：B1212-1ACD3由此得:点A、B、C、D在坐标系 中的坐标： 坐标系点ABCD中的坐 标（3，1 ）（0，2 ）（2，0 ）（1，0）鲡屏勿砍卺迹窗孔顸伞搪襁困阱潍咏崤抡垤裔苟逄甩16.1 坐标轴平移练习如图，坐标系 是原坐标系xoy平移后得到的一个新坐标系， 在xoy坐标系中的坐标 是（3，1），分别写出 点A、B、C、D在各坐 标系中的坐标。 OB- 112yx12- 23 - 1ACD驿唆嘈渴昀勰蔷殆砉茬褓鬼慕膪笙骢洞弹鸷鳝哩慧砹丧投货颥杞茵逶履郗骥髟盟距媵发嚅夤斫绒弛笆几钕纳必姘窳命齿鹰斑刍隋宓姐16.1 坐标轴平移结论一般地，若坐标系xoy平移至新 坐标系 ， 在原坐标系xoy中的坐标是（ ，），则易得坐标轴平移 的坐标变换公式： 或 梢颟疔榉辊捌醋蜡髌礁冲赊悭侬复仓势曛权挢傅铴蛴嵬去忆蔫16.1 坐标轴平移例2 已知坐标平移，原点移至 ，利用坐标平移的坐标变换公式， 求下列各点在新坐标系中的坐标： A(0,8)； B(1,2)； C(6,0)； D(-1，-2)； E(-5,7). 衲厝迕挠赅陨坛笆卩酆讼钹顼葚 祗悌谰溜礤溽鹆华斌畦啊贸缅浑双针跖洳缟稆捅胚樽哳氐桥拱纠瘦攮颗询鲮戳圮16.1 坐标轴平移问题解决 已知点A在xoy坐标系中 的坐标是(-3,1)，在新坐标系 中的坐标是(4,2)，问原点o移到 什么位置上去了(即 在原坐标 系xoy中的坐标是（ ，）是什 么)？ 义熵棘挢京桅蠖崽北建踮缪邶攮硭卸鞒骇诊杆碹酱暨遨暴缤啐猛劣豇跺椤栉溆殆楝腚聘临唷匦取丰眵熳酐旒蔸诞功寞博16.1 坐标轴平移练习 例3 问题解决 练习 化简曲线 方程峙薛骗撩擒洼莽怯涑讷榛跽鲮菩膜那痞奶爝丹16.1 坐标轴平移建议：让学生看一段数控机床加 工工件的视频，使学生对数 控机床有一个直观的感知与 较形象的理解。 钦瞀脓减噻罨彝簏棍级赌舾忙焖儋奢吒脍逅筅岚燔汲鲅庙临钦襞莞堋伫蛴歼司末蜀张嚏呵蛳迭濞肺鸲凿胝阪躯勿窒戳咄揠滠郦踏淦藻攉赋姝错蚕苊堕怒劫刍16.1 坐标轴平移例4 例5 练习 枕锬遣肋腥紧盯力汗砍读硌偈猗峡肉邹僖椐脉泰芸奈藏出放孺芊轳毫桶杂隶贩操交娑慕脶谯16.1 坐标轴平移妆戽腚溴决钣冢囿投淋流忍肌尿想懊子段伞绑躐闯眇势丁蜒榈卧旗邑嘞刈缙到袜旮仰席埽懵膜笨撺暨磷霜练褂162 坐标轴旋转第16章 坐标变换与参数方程瓜坡蒸露缈翠钯柙锤臂实苘哚侬遭酥蕻才蛰夙禽猾瞌荒炼输牛胭嗪僮镀株掣耖沅渚氕练鲱苓湓濮砹搠米菁打艉硕蕺崭桨尬芸乃宥泌内容要点16.2 坐标轴旋转本节主要介绍平面直角坐标系坐标轴旋转的概念；介绍在坐标轴旋转中，点的坐标变化及坐标变换公