高考数学回顾与展望 一、2003年高考数学（江苏）卷回顾 1新 今年试卷仍然以能力立意命题，但是能 力要求明显提高，难度上调幅较大。特 别是新颖试题题量较多，陌生的面孔、 少见的形式，提高了解决新问题的难度 。 第1题就是新颖题，作为线性规划初步知 识在高考中第1次出现。另外还有第5、7、11、12、16、19、 20、21、22题都是很新颖的问题。例 如第11题把物理光反射与平面几何知识 结合，方法通俗而自然。第16题把数学 中的排列组合知识与城市绿化中的花坛 拼色问题联系起来，理论联系实际。2003江苏卷新增内容所占比重大，“平面向量”、“ 概率”、“统计”、“导数”这些内容在试 卷中都有涉及，选择题、填空题中有3 道题；解答题中有4道题直接以新增内 容为背景命题，分值有64分之多。以“方向向量”代替“斜率”；“概率”、“ 导数”作为大题；最后一题则是以积分 为背景。如皋市分析如皋市对2003全国卷的评价今年的全国统一高考试题有四个显著特 点（今年全国共有8套试卷，比原来预定 多了1套河南卷）1.试题稳中有升，出乎意料之外，又在 情理之中如皋市分析今年的全国卷与往年比较，在题量、题 型上与往年一样，选择题、填空题作为 基础题和解答题17、19题都比较容易上 手其他的解答题由于入门不容易，直 接影响了学生思维的进一步拓展和深入 ，影响了不少考生的心理，造成较为紧 张的心态因此，考完后不少考生情绪 低落。如皋市分析试题所考查的知识点并未超纲，在遵循 考试说明“发挥数学作为基础学科 的作用，既重视考查中学数学基础知识 的掌握程度，又注意考查进入高校继续 学习的潜能”的总体要求中，更突出了 “进入高校继续学习的替能”因此， 整卷试题稳中有升，难度是出乎意料之 外，又在情理之中如皋市分析2.重视基础知识，突出考查能力试卷考查了历年来经常考查的一些重点 知识、主要知识，有不少问题都是考 试说明及其他相关资料中常见的形式 ，这充分体现了重视基础的命题导向在强调基础的同时，试题充分突出了能 力的考查。 如皋市分析加大思维总量，有利于开发潜能与往年相比，今年的高考题继续保持近 三年来的试卷的总格局（题型、题量、 题目布局）的大体稳定，试题的计算量 和推证的表达量得到有效的控制，尚有 一定的时间和空间让学生思维因此， 今年的试卷总的思维量有了明显的增加 如皋市分析高考对逻辑思维的考查提出了三个层次 的要求：会对问题或资料进行观察、分 析、比较、综合、抽象与概括；会用演 绎、归纳和类比进行推理；能准确、清 晰、有条理地进行表述今年的高考在 以上方面都提出了更高的要求如20题 应用题，抽象概括，有条理地表述才能 正确解决，第22题类比与归纳是本题的 基础工作，由此才能进行正确的推理 如皋市分析创设新的试题情景，变换题目的设问角 度，有效地防止了试题的程式化、模式 化（这也是考生普遍感到试题难的关键 所在），使考生在新的情景中实现知识 迁移，创造性地解决问题真正考查出了 考生的学习潜力 如皋市分析另一方面，2001年、2002年两年的解 答题中有5道题都是以多问形式命题， 但今年的6道解答题中，除立体几何题 是与以前一样设有两问外，其余均是一 问命题多设问实际上是为考生铺路架 桥，引导思维深入提供方向性的支撑， 降低试题难度，今年的单问命题，缺少 了这方面的支撑，就要求考生要有严密 的逻辑思维能力和直觉思维水平，这也 是增加思维量的一个方面（请注意命 题变化） 如皋市分析再次，全国卷中分文科和理科试卷，从 试题内容可以领略到，理科试题强化了 抽象思维、推理论证和思维严谨性的要 求；突出考查考生思维和后继学习的潜 能文科试题则明显降低了抽象思维程 度，侧重于具体形象，（17）、（19） 、（20）三道题的多设问也降低了问题 的难度，增加了文科考生得分的机会 如皋市分析4.试题新颖，不落俗套试卷突出数学知识水平，以重点知识构建试 题的主体，选择题、填空题突出考查了重点 知识，又体现了试卷的稳定性，部分客观题 和解答题立意好，情景新，表达方式、设问 方式鲜活，解答题突出在知识交汇点处立意 ，一改过去的呆、板、硬的面孔，不落俗套 ，但又贴近课本，遵循大纲如皋市分析立体几何题中，已知条件的设问方式改变过 去的模式，给考生设置了一个小小的门槛， 其余有四道解答题都是近几年从未见过的 命题内容、命题方式、设问形式、表达方式 的较大变化意在摆脱某些人猜题、押题的状 况，同时也向世人表明高考数学命题不是僵 死的“八股文”，而是生动的、有血有肉、 有活力的作品。涂荣豹评价 （一）命题以基础知识、重点内容为载 体 重点内容围绕“两数”、“两式”、“两线” 以及新教材的“两率一量”展开。“两数”：函数，数列；“两式”：三 角式，不等式；“两线”：直线与平面 ，直线与圆锥曲线；“两率一量”：概 率，变化率（导数），向量。 涂荣豹的评价（二）在能力立意基础上作了大胆创新 1发展了对数学能力的理解，深化了 对能力的理解。由传统的老三大能力（ 运算能力、逻辑推理能力、空间想像能 力）而进一步发展到新三大能力（阅读 能力、应用能力、探索能力），并进一 步突出了核心能力：思维能力。 涂荣豹的评价2提高了解决新问题的要求在选拔性上加大了力度，试题的新颖性加强 了，体现在（1）试题以全新的面貌出现；（2）反传统的思维方式来命题；（3）变化设问方式；（4）改革传统的命题思路。不仅要求能够从 定义、定理、公式出发演变，而且要会把握 用抽象的符号语言来进行运算，强调策略方 法的选择、数学思想方法的运用。 涂荣豹的评价3围绕数学本质命题，加强试卷内部 的综合性（1）紧扣教学本质，突出数学精神实 质。围绕数学对象、公式、概念、定理 等命题，把握数学本质，如各个小题的 编制。（2）加强试题的综合性，在知识网络 的交汇点命题，使试题的内涵更丰富。 2难 今年的试题没有往年试题中的“明显送分题” ，几乎每道试题都要经过运算和推理才能得 到结论。（应该有40分左右的送分题）另外，今年试题的一个重大变化是试题内容 的综合性明显加强，大部分试题在知识网络 的交汇处命题，涉及多个知识点，跨越不同 数学分支。因而今年试题内容非常丰富，要 求把握知识间的联系，要求对知识、方法、 思想进行较大范围的迁移，需要考生在知识 理解和方法掌握的基础上，综合灵活地解题 。 3因 应书增在今年高考试卷评价会上指出： 数学偏难。在一份数学试卷上，即使每 道题都很精彩，放在一起也不一定精彩 。试卷难的原因如下： (1)今年的数学卷全面偏难，问题不在命题老 师，而在提供的数据不准确，信息中心提供 的2002年全国高考数学难度0.66。去年江苏数学高考的平均难度是0.67，全国 的难度应该比江苏低10个百分点，即 0.550.57，而去年全国的统计数据是0.66， 肯定有误。当时定055的难度目标不错，问题在执行的 过程中偏离太多。明年要调整。 （2）对考生真实水平了解欠缺，特别 对新教材的学习水平估计不足。全国有 关新教材的学习才刚刚起步，参加2003 年高考的省份也只有10个省市，有关新 教材的学习材料还十分匮乏，现有的材 料还难以适应高考的需要。 （3）新教材本身存在缺陷。当前的新教材还是介绍性的，知识间的 联系不紧密，对数学的本质揭示不够， 而命题要揭示知识内容的内在联系，揭 示知识的本质、系统性，并且在知识的 网络的交汇点命制考题，这就与现实情 况产生了严重的脱节。 二、有关统计数据 1上线情况(南通教研室统计) 表格一 江苏省上线情况(含艺术、体育等) 档次全省参 考人数本科一本科二专专科人数（ 累计计）3387514516193183268129百分数13.332 %27.508%79.152%表格二 南通市上线情况 档次全市 参考人数本科一本科二专专科人数 （累计计）3110574151290427520百分数比去年增 5000人23.839%41.485%88.475%无锡锡市上线线百分数 19.3%39.87%88.8%常州市上线线百分数 19.0%36.43%88.2%2全省各市上线情况(应历) 2003年各大市过线数3各县市数学均分 启东东海门门通州如东东如皋海安市区3748 33044290317859754266367477.40 75.66 73.46 79.47 70.62 73.14 60.254.全省各大市数学均分2003年高考数据三、2004年数学高考展望据了解，2004年高考，江苏省仍将维持 今年的模式（注意以最后结果的决定为 准），而且独此一家。国家教育部考试 中心对江苏的模式有意见，尤其是高考 数学的要求为选修水平，数学科负责 人一直耿耿于怀，并在不同场合进行了 批评，2003年3月的武汉会议上又重提 此事。预计2004年江苏的数学试卷会难 于全国卷。 1试题难度有所下降 预计明年的试题难度可能比今年有所下降， 但不会大幅度地降低难度，比如均分超过100 分的可能性不大。国家考试中心副主任应书增说：“明年要调 整。当然，调整不是一步到位，大起大落， 而是要分步到位，否则中学教师摸不到脉。 ”“从测量学的角度讲，难度不是最重要的 ，但从社会学的角度讲却很重要。今年试卷 的难度要求是055，在05506之间属 正常范围。均衡的难度对高校的选拔和中学 的教育是有利的。” 2提高试卷的区分度 今年由于试卷偏难，影响了整卷的区分 度，明年将有所改观。应书增说：“要 有良好的区分度。这对选拔来讲是最重 要的。国内有6类大学，谁上重点大学 ，谁上非重点大学，谁上本科，谁上大 专，通过考试，要能把学生区分开来。 ” 3改革、创新仍然是高考命题 的主旋律 改革、创新是每年高考命题不竭的话题。今 年新旧教材交替，明年仍有6个省使用旧教材 ，26个省市使用新教材。2005年江苏省将全 面进入高中数学课程标准实验，高一年级将 全部启用课程标准教材，全国也将有其他部 分省市进入。如何贯彻“高考要旗帜鲜明地 支持课程改革”，高考指挥棒将起着至关重 要的作用。明年高考仍然高唱改革、创新的 主旋律走向新教材，兼顾旧教材，支持 新课改。 四、教学和复习建议 1切实打好基础 问题一、从阅卷情况来看，有不少学生对数 学基本概念理解不清，基本功较差如第17题求出了概率值1而无动于衷，第13 题分不清“系数”与“二项式系数”。问题二、运算能力差. 问题三、解题规范性较差，缺少必要的说理 ，跳步严重。如由Sin（x+）=sin（x+），直接得= 。建议一、教学和复习中首先要扎实学好基础 知识，并在此基础上，注意各部分知识在各 自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识 之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干 ；构建知识网络。在总复习中要充分重视主 干知识的支撑作用。建议二、要强化基本功的训练，使学生做到 解题规范、表述准确、运算正确（培养一次 算对、会题不错的能力），并有一定的解题 速度。2反思思维过程，提高思维能力 通过练习，不仅能帮助熟悉所学的知识，还 能帮助理解所学的概念、定理，发掘知识更 深层次上的内涵。它的另一个作用，就是锻炼思维，而做完题 之后的反思尤为重要，切不可因追求过多而 忽略之后的反思，这就是对解题过程进行分 析，体会一下用到的方法和技巧，重要的是 要明白为什么要用这种方法，即能理解方法 的关键及实质。 另外一点，就是适当提高教学中思维要 求，要从不同的角度思考问题，不满足 于已有的方法，即使已有的方法是最简 的。从其它角度思考、解决问题能导致 一些新的收获，这一点在做难度稍大的 题时会更有用处。 3立体几何复习 要注意补充9B内容 2003年立体几何（第19题（1）难度 0.23，（2）难度0.20，该题合计难度 0.22。第（19）题用综合