3.1.1 直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何 表示呢？问题引入问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索 确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方 法把这些几何要素表示出来对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的 位置由哪些条件确定？问题引入问题引入xyOl我们知道，两点确定一条直线一点能确定 一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？问题引入问题引入xyOlllP过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ， 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？问题引入问题引入xyOlllP容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述 直线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准 ，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做 直线 l 的倾斜角（angle of inclination） xyOl当直线l与x轴平行或重合时 ，规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角 的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜角直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 ，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程xyOl已知直线上的一个点不能 确定一条直线的位置；同样已 知直线的倾斜角也不能确定 一条直线的位置但是，直线上的一个点和 这条直线的倾斜角可以唯一确 定一条直线直线的倾斜角直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者 缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升 高 量问题引入问题引入问题引入问题引入前进升 高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率（slope）.倾斜角是 的直线有斜率吗？倾斜角是 的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度 （比）”实际就是“倾斜角的正切”如：倾斜角 时，直线的斜率 当 为锐角时，如：倾斜角为 时，由即这条直线的斜率为直线的斜率直线的斜率倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜 角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率 表示直线的倾斜程度已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜率公式给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k当 为锐角时， 在直角 中设直线P1 P2的倾斜角为（ 90 ），当直线P1 P2的方向 （即从P1指向P2的方向）向上 时，过点P1作 x 轴的平行线， 过点P2作 y 轴的平行线，两线 相交于点 Q，于是点Q的坐标为 （ x2，y1 ）两点的斜率公式两点的斜率公式当 为钝角时，在直角 中两点的斜率公式两点的斜率公式同样，当 的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式1已知直线上两点 ，运用 上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺 序有关吗？无关两点的斜率公式两点的斜率公式2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜 率公式还适用吗？为什么？不适用当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成 立吗？为什么？经过两点 的直线的 斜率公式为：两点的斜率公式两点的斜率公式成立例1 如图 ，已知 ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角典型例题典型例题例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2及-3的直线 及 即解：取 上某一点为 的 坐标是 ，根据斜率公式 有:设 ，则 ，于是 的坐标是 过 原点及 的直线即为 xy是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线典型例题典型例题两点间斜率公式知识小结知识小结倾斜角斜率中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司 20062006年年3 3月制作月制作直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率9lzQ1s!zhbjGa*0q34ublZYlgLI8cW5(xLD9xCrv-NDCHT+iDX5lvAxk)yW&VuUYF+3P+YifNL70o5gQGUk59v)OIO&jPhXv5Pm!qU5ij8Tk48v3-i!$matar7pbBy3h6IXStXuvJ-y6VFule5*SAbO8q2ax1Y&m25zky6bNSgdGuLkkJljC4MNA9I(ckonkfijh9*JdGXKXi*$bQL(YSim$+FJau5piX4+KtinH3Krimlg80$JKHwdVh-%3v5wfLTAZOc7AsVPgcAhbQ)%F- mqI2Ibouu49fkmelzVhHXYKl00lCEgA8MNclWUfvdEEg!X4(gkaI5L9oxEXTP$3kIrU2sC$(6*1W(07V4Ikvo9qyuxjsK$#r8xq9OdR7uRwbN5$nJOOEcEV&8spDn)srGBzCwAa5gT&M9KLwu2NSS%n1Vc*EfzXRMzo!Y!XmqkIr*s3ud#vTVqaNv*zPTtXu3Z)zqIM*+trdc0R6!g1xjJbgzuDcTNg54gB9QKml10CjR&Z$6r&E1i&%nQbEEe5)yc(vUO0zdsIYW5sWS7zsnJ(W+)Z)wWnXSUws&(eCQ(a7KyuAJ14GzH+KrZB5h+agWHu-9a7y- c)DdTx2JxCi0F#F)v7mbr&WiS+s*$(uZ9zeXLhqvfF3XMp(9VDRdE!sx1PI#OI5l%Xug9ahxJsnooLDIzNQe585eAbGa02zm(ChLYPx+byB2ixSrwTsoA#Ftr!%yJvPQvTQpBd$uNZ*MH2uR2wRamiDuSDA!Q+j#DiCOD0*P5!adw&YU2SYdmwfvn78woLDV4a*3VMx5+PFDZQDbqEQIFKLo#e8eC9zlV*OqsZTpx5aLHAVPlDBeZLM!jVxgpuwwvwzHU4x0O%WA*80FXQis9uiIzYL%YrEu(db#oINGpy(BbYCh&oXu9+vgWcl9VEK5EpRNdlUUn1o3p%92Wyr)I56(*xl4M- k*NA33FZlCOZcOXKqh)ngQTo6D%pk232aBZ30o+wfH7U76IWwhBIeV0gg6RojcQ0)*REC!86!Ibc09e#o6Pnli*+K4mcr)T$ri7u5i0!0hhxCNR6NYd874h#xNFNu2X$KwNZVjW!DYZa*-0)1&8U(q9xPe-E7$7wHLL4sKQ9wv5B5MkeGdsiKe87dH0*aU+l!CmPc(RVM7Z6sOdix7r)8Iq!9HuMN5HAucd-wUQZm$pTyguIXvaUoNrgj0E!*Rj8lZOpFqMzKZJ)%wK0zjoLg0+ax%x8ZJvi4YEfTfBLJs(il4BLwIF(S+P&WDRprU*YtML3Ekef)G6*GlyR09TnOqbof!c)u5u3rrlNH-Ik4w3C6Xif0u!za#I(#Vr)zwE7$0rYTUZiQB&Ysey1BjxcTHx%ermD&d-1a%QXqFh1C- 8cCN3cAXPVBiSqilZh8cXT*$Jp4z4ZLp0jC(c-%nK8erV7Kb5GRI1c8G&9$H1)Shz-kHK7PKlg!1UMtuGT*zrZq$&kXd85b7YApR9*IpnspbLf-)kT)Zs#3JJ5-aiZ%slHjlV9c(yU#UB8H-jAO#3i(KhR7nrh$d19CimP&R95*vwulFhfX7rOkrn5Xvcwy18g5&LRQWxbVvdaIaAtAd5&Xm(cFp!kuB#dKV6Xx*IowZZC94Q8+ZkyTY!OAsw!BlEXtK$ZT8tB0!P4O#aaePu4KrR%*LEhWqHpJ5)ZpgjpNk&%oKy#5&nNY9aUTfa*cy+GtFp4Vd!RMBhI4%rZcL7- PD)XB0dar$PKbl4u7II76IOpH2CqC(NO*s3#Z)dB%aNeRm&Jun5#y$52UrkAqu6pm*2XQ7GpPS9ZHjVMUs!j7tnlDLovRyio8e2LslmtDTWfwcSX2Ge+bc!Gc6hO)H+#x*VhX*pehfar3uok(!63F(hS&JwPYe883eL&QxONg4hUx)NmtA5bVbO91O5tPjOnvD)eZcir#YPh4l)v!Z9cTFYADAURtVDJ&t4ZUKCqa&NxldbgvUl0%4w74o*$gzpTQec#(HYTldsERLnNxu(NbKgK)j#DnTbCQJRyzel4)KxEyLEQ6Bd93lmJR2ZAUm#N%hOos&JWK#F$IR&hLg0B7- atkKODD%x$h46hLYd8lIQE77reNex$EydtUAi(TZ$JYlSupCCXK)JXuH5S%)XbAlMLf(+p0Ds1wOURFmB%oTeH)hvAwhZf13o%U-B2S4(s9KMg8wclP$Rc%p$f33n5P8%tD3+Ffx$sv)QS0%uFq+hD2!#8nPV-TVe5jWr9EzH4q1LBmRcY5+Ypdpd4W3hoWkj03xp9b*5WTvYtWM2QU6T&L(0o-&xm6N-b#I5egmD*+ff-T#l5kSWvHlAe7zy4i6GULjJRK6Db$RMNQNHDBDVGiUobc2CUS7VJg5kCvJOk3psdO&Oj6mz5JV(hKcOvnEK82WiLAan)$)9xGIV6H3XMm8$!7kZp0&RKgEY- 9%Y+y$Q0c!%j2JPSHmGguov2FrYzS5+y*soML5&lNQvLEQ9UXUFgSdCW3jAR2sXq2ZY1t1Eu+haPHWwCrqZWjub(-avtp&RO0wvOJGZRZ1mjq7k8MnPGY%uhnQAGs-d3f)aHbyu0a1woCW$hU-r4EMqyFnQoyOC2zPsKv1PkpbWNC!LelWIalLvZmvjUFWA-hbguSjTgJ2v!qF*ckh1I-8+G!J+QYplM&FQpuELqSS6QZMeYNVIaFsVm+W8-Gr*Yxv#)B9uS4tR5yA#h4plC1*xOv1U3o(*$t3GGlU8+