如何利用“从特殊到一般的思想”解决数列问题?金陵中学河西分校 杨东福如何利用“从特殊到一般的怡想“解决数列问题?金陵中学河西分校“杨东福沥育园人育问题1已知数列a,的前6项是公差为整数的等差数列,从第5项起是等比数列,w一一1,47二4.(1)求数列aj的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数7:使得4n十a十川十z=川十】川十z成立4问题1已知数列a的前6项是公差为整数的等差数列,从第5项起是等比数列,二一1,4二4.(1)求数列ta的通项公式及前n项和S,;(2)试求所有的正整数,使得a十4o+1十Q二Qnamu.z成立.分析:第(1问是数列中的基本问题;设等差数列的公差为4,则as一一1十24,e二一1十34,由题意得:(一1十397一4(一1十20,4一1,#=彗(舍去),一4,f不6,所以公比4一忠二2,所以=刍2一4n二6,分析:第(2)问即已知=椎4,六7“,求所有的正整数,使得十+l十+z=H“+z成立.该数列的通项公式是由两段组成的,若an是等差数列中的项,|则,咎能也是等差数列中的项,也可能是等比数列中的项,需要进行分类,且解方程比较困难.在方程中既有整式,又有指数式.沥育园人育一4,如6,第(2)问:已知=澧,)“,求所有的正整数徕1am,使得en十Qm+l十Qm+2一ntm+itmi2成立.这时)我仰可以将数列丨的项依次写出来,从特殊开始!看看能不能找到规律,这也许是一条思路.沥育园人育解:(2)写出数列auj的前几项,一3,一2,一1,0,1,2,4,8,不难发现,从第5项起,连续三项的和要远远小于连续三项的积!(需要证明).因此使等式U十Gmtl十n2二lm+1(m+2成立的的值只可能是1,2,3,4,经过计算,得二1或1二3.1技二下证日月当75时,_+_】十I十十z0.所以志二1或w一3.从特殊开始进行尝试找出规律,这种.从特殊到一般“.的思考方法是解决数列问题的一种有效的方法!园问题2已知数列a的通项公式为a,二2一7,试求所有的正整数,使得“为数列ECOIhh中的项.沥育园人育问题2已知数列taxj的通项公式为a,二2z一7,试求所有的正整数,使得“为数列中的项.从特殊开始进行尝试找找规律!分析:观察此数列的前儿项,一5,二3一1D3,5,7.不难发现,从第4须起任意相邻商项的积与后一项的商是一个分数需要证明),不可能在数列t中,也就是说,使,“atietauj中的市只有可能是1,2,3-.通过计算可得川=z符合要求-沥育园人育史题2已知数列a的通项公式为,二2一7,试求所有的正整数,使得川川针力数列中的项Gonrt2证明:当m丿4时,Culmti_(2人一Cont2因为之4,所以2一3是一大于或等于5的奇数,所以一一3万是整数,故Colo庄faa.从特殊开始找出规律,可使解题目标指向更加具体