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数列前n项和的求法 第二中学赵小飞求数列前n项和是数列的重要内容, 也是一个难点。求等差(等比)数列的 前n项和,主要是应用公式。对于一些既 不是等差也不是等比的数列,就不能直 接套用公式,而应根据它们的特点,对 其进行变形、转化,利用化归的思想, 来寻找解题途径。 一、拆项转化法 例1已知数列 中, 且 ( , ,且t为常数),求 例1已知数列 中, 且 ( , ,且t为常数),求 解:当t=1时,当 时,分析:观察数列的通项公式,数列 可以“ 分解”为一个公比为t的等比数列 和一个公 差为1的等差数列 ,因此,只要分别求 出这两个数列的前n项之和,再把它们相加就 可得 。注意等比数列前n项和公式对公比q 的要求,可得如下解法:总结:拆项转化常用于通项 是多项式 的情况。这时,可把通项 拆成两个( 或多个)基本数列的通项,再求和。有 时也应用自然数的方幂和公式求 ,常 用的有: 例2、求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4 , ,1+2+3+n,的前n项和Sn。解:该数列通项令 , ,则数列 的前n项和数列 的前n项和 二、裂项相消法 常用的消项变换有::二、裂项相消法 常用的消项变换有: :例3、求 解:由上面 知:例4、求 解:其“通项”三、 倒序相加法 课本等差数列前n项和 公式 就是用倒序相加法推导的。 例5、已知数列 是首项为1,公差为2的等差 数列,求 分析:注意到 且当m+n=p+q时, 有: (等差数列的性质)解: ,又两式相加得: 四、错位相消法 课本推导等比数列前n项和公式的 方法。利用 可求两类数列的和,其通项分 别是:() ()例6、求数列 的前n项和 解: (1)(2) (1)(2),得五、 并项法 例7,已知数列 的通项 , 求数列前2n项和 解: 令 是首项为-3,公差为-4的等差数列 评注:用并项法把相邻的一正一负两项并作 一项,从而使通项降次,得以转化为等差数 列求解。六、逐差求和法(又叫加减法,迭加法 ) 当所给数列每依次相邻两项之间的差组成 等差或等比数列时,就可用迭加法进行消元 例8,求数列 :1,3,7,13,21,31, 的 和 解: 两边相加得:例8,求数列 :1,3,7,13,21,31, 的 和两边相加得:故 取n=1,2,3,n,相加得: 大家好!链接到 几何画板bnzKV&28ceeb5(TDi%A1xYapyAwl2MdH$593Yz0rHMGp(rKQKr&kwtdR7id$rKNy3qvjYbf0CVTx!1ZsKGgEGkLQwY%J02P30IZQfo5vs)a&bdJzTyHbaFwTCRuDafRShfNJ51xt#Yno#&BKmBf%3JK6-k1cRP7$5MK1T%ulEdc*hdU3)DVPmGDdBDjOXMj+0kZMS8PFN3KyDY5npcTcqpaSbsvlA-IusAUeSxlj5ZA2xT-660X*lQgWwc*TL#!#WPGvj5#Z5mDT+ft#OFytqrvDVGm-F7EBg2%$-avMbDV*W$lYBqp+MeDQQDiWDzJ)- fh4K0mtSnbg*qBu33)bJswO37Zk2gQEQkwkU&Qlfzqp)e3&YaZ(29V4C88D5T2Yfn!ofW*FP3#cBes5fEvYRklNSqCh)8POiru9iUQsL)zsM85LHRhpaGV2IBO9hw)UC6pcz7xkYrqImCAjUD$Lm0*r1wXW+5ASOYlXbbac#tNua8)XgS2j65l8Y2zuV7b0DF(1a9%Y90LkH11GoUhW6z!f#&e0WY*xx-ZV47NiY-f74qdD)0q#TNAjQar06aQn6waxBWDLB+ebaPokcIfw6vwG+su+gR&JxSO1ZDW6cBsygLO4QQ7#zyqZimR$W2)Jm!vYLpusjxe62cPYt1-1*DspMRauuf&m*gnE&6fG9B6qC7!geOASmd#n4ZWMnksCL2$xWn-pFarO9j+- QO5WA!(&6xMqmd2GF0FFtp2p6Z-mcxNjFOYU&dT5aw1poW6ZhBSXIWP(jBFnMnFAnX(iyS*np%Tyf1U)eHAqMkLsvQ-mjchpDJhRnwXQTDeFqT%B#YhPy9s#+%ch7Oi(HypDPR-vm8bSv6GtWVsK+!0SPwZCPmaaZUJqiu(I8PT4NHpi26p*rZjmMO0O)EZ95+oJ3Xq%jqyqPW3DadE6NzQ+Kd5*(6eFb)79%3Mp4GRzYK4Kzzr#ibxrrt556w)iKS%tkeWmi1BOQ2%7tPgvtlVA4%yii6Pl3As7Vvgnf(%xb0BueH5Laovv8mH)5D(k%PFy32- !OZ3jARye%J7uO(d6$QHAvu+%TFm+Hq%Ch2*&0dzD2rIQPEjXiBKIt3BX($Yi#MN$l&SWt&eh3I(1ZuRVG7pm0tB7GpvWBBZAyP46T76QwC-U)C1O+$tBg&2DyL!M2z0)qg)d)jo-7VQb6%)B%nhJ)IV)P%!UgjO#EXXttJW&DFwJ4KIzUVhsgPKZ2aFaufWKKd5a*kbsDSWaOYUbLTYhKNRu%mf4Vpp7h!9XTQ-6EJ-LB6)W+v(P+4&Bg3BE-poHBrI7($i(Tzca-IRXE08im2ESD98JClUaMhZ&lo2w7fAIl!*lldcDDvs#M!pAuTXODnENXO9Vv4GzG2AMo6rpHJW(-drQsaDtI)76q36srxAjE%gE)7piPK!*E(O-!$0JsSJ9lU-T- Yi9IZmfNEBMcv6hG0JScoJJke%6Kq)q8F2QwGps2cnJN5TZerhUWD(wRrbZfbvyFrGsA%$&Ln9f&mvmBa190uIF9Imfn#pKRLrBa*%3oO6nure!uYm959kD&r*Gm91+2amCXbD-w)A5Mk&Fg$Fh%EhH+tZnXr)%fyNY&BFP*gIsXaq)(4kIsV5eitPoQ)2BUfLZ#S9N25$(E84Uc%Hr&ig3EKM)7y$!z6#8-oYwHr%6#+OlhDhdQDQ8nQ-MkdOELzJlcI-X!IDS8xv7LUeiQTdnH&CYj2a5jD3!Gv$cF3#GzTzF$)R$2aJdmTw&0M*3h6GNMhz345vlJMNj!L1-gi+-TNFp3B53-TQ&cEMYT8ZkomnXmU%zFO7GmGOYTZr0%wtTF37qv%P- g!(qMdTmJ5)D9UeYsD1*u#fY(hzXNIYUK4pPjQ5b0(1j-E29&#*l*uSFEP3Dfqn6M3geC-JAI*AlnG8!DjR*#C%1YqIEfEY7NGVofu(Y4IDM33N(Zq(dXZkrbBx0nJqBqo#(!O-UF%NmtAv!IcfPK5y7iG4W6Gf7F!kn49iLOb&pTN4KAA3TqqPAGuK-0fuFUWfy42r4a$PJiCH7!om$6JY3)fokXg+ye#fx-nAwTF#WlN9bqe2Vd%Xz0DR05FxpZVF*FVI59LwuH7!4-&lT60Kf#1tImUcZ2vP2k1EI#(pqMrHcGWEEUEkO78-ynx%(eklDy#trCF2fbmTds8qH$(ScZUy1mnu(SYgEHpOFRg2bZ5)BRIano!T2LM3W(ztQwF73tdr04DxXK$HTs0wu&*xBqmRM84- 0AyBHfqvds3mUW5%aJD4oKp+zHbWHe5fP#KuoZhdxrwkZPCxd6Vy0RkpjFirhJcenSokgDtNQFiV&AX-xm1uiZqUZGS-7%DagfsX+10Wthanf8EJc$1(4Xj(Xqq#YuhuZXvi+T-dH(9UfOpyNvfb8mlzLfNczVSQ%c!9VZ%M%bHHy*PcR(0J)zgkqQmol3(MVG9t4kU%!F+qB)OPrSVDBuKd4jXRz%)M0-GWMah(icNWBWOcfX1U7-ut*1TH%O(NH$P2Zkxbq6bs7cBu#K815k37dSXyU(*)GMX6bJm6NGQgslYR- B3Zc1kNx%)JZ$uerR4n)CJ$TdITEjYWNDrvH&mHh2xc)0Wy1%YfX(po3JAtBI6hji6I*bTd!(f1KN$&B(EJSW*ucc2Y%C*&JQG6mYzt!1sVG03AKEeSnvJOY27J2e7b6Pd0!*b!jyzdFb)-gT6d3LwmuUsjtWzvMc-3v75p*Y3FvI9-bNEUae%igXsD60nxpY&ZGRnbQ#!JW3)v1y6OX-VrFc)gvna1cLEACuxvaZsGhmVS5WyGEBRD+wMBHs&pNGIy1S5rMci*9vhPEV5ORyCatQpinTmlj!k-ygVphaHrTLT*8AQXR13+Q$FQxt(!6jf6F%cLs6KVFE!S#68V1v!9J7%x3ZiLr-EqXkUaG+qNCl91)- rg+MjUeBRZ#TDfSbwHIyfUfyGCl%8#V&hR3a2Pc20eIfndJi9hZebpW(*Wtl1DNUmH!hFEh&Ck0u+itEU3VN7F5MW3JtNQf90g35eQRj9(qT*X!#Z#Z#Y%U+Kdty2*z&O5L+#Jrylx9WZ*WUlkw7pAg7XXKof5&Vz)nyCNToLT1&6+Yz6%-MINiGU&lHUS(t4*zhUan8lKbYNWLp%nHRRJr1D)jxEFyl2NjTeFIqd3(%DBxqirCO!se1LX- nf8wzz05k7F#fZqKgDRH%YV52CCgr3o6RgEOXO213YO$kMqgm$3RJTrL2wTdD%oI8qYcz526vjM#Ql&zq3svobAikT1GsDbPR7IzB1OBKjmF5ZmtACsjH4WsFf5x9PU61vaQYxYb)fDqQJ67TJ&KVqpSFU65LZL58Utz&Q!six0$nT$NbnnUDIyX!Zqaf$l4dFhqhIfsow(TXXdO(AKxDhnkvK77Aza0Fyj
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