第十讲 鸡兔问题和盈亏问题例 1.现有鸡兔关在同一个笼子里，数一数，上面有 35 个头，下面有 94 只脚，问鸡、兔各有多少？分析：用假设法。假设笼里全是鸡，那么应该有 2 35 只脚，比题目条件少了942 3524 只脚。每把一只兔当成鸡，脚就会少 422 只， 所以把 24 212 只兔 当成了鸡，才会造成少 24 只脚的结果。也就是说有 12 只兔。解：假设笼里全是鸡，兔子有：（942 35） （42）24 212（只）鸡有：351223（只）答：鸡有 23 只，兔有 12 只。也可以假设笼里全是兔，那么脚多了 4 359446 只，每把一只鸡当成兔就会多 2只脚，所以把 46 223 只鸡当成兔了，即鸡有 23 只。例 2.六年级甲班有 45 名同学向亚运会捐款共计 100 元，其中 11 名同学每人捐 1 元，其他同学捐 2 元或 5 元。求捐 2 元的和捐 5 元的同学各有多少名？分析：100 元中扣除 11 名同学的捐款 1 11 元，得到 451134 名同学共捐款1001189 元，其中有的捐 2 元，有的捐 5 元。如果假设这 34 名同学全是捐 2 元的，那么捐款数就比 89 元少了 892 3421 元。每把一个捐 5 元的当成捐 2 元的少 523 元。所以捐 5 元的有 21 37 名同学。解：捐 5 元的同学共有：（1001 11）2 （45 11） （52）8968 37（名）捐 2 元的同学有：4511727（名）答：捐 2 元的有 27 名同学，捐 5 元的有 7 名。例 3.蜘蛛有 8 条腿，没有翅膀，蝉有 6 条腿，1 对翅膀，蜻蜓有 6 条腿，2 对翅膀。现在这三种小虫只，共 236 条腿，40 对翅膀，问每种小虫各有多少只？分析：这个问题要求三个量，比求两个量要困难一些。首先要设法把三个量转化为两个量，这样就可以用前面介绍的方法解了。区别三种小虫的是腿和翅膀的数目。翅膀的对数各不相同暂时不去管它。腿的数目只有两种情况：8 条与 6 条。因此我们先根据腿的数目把小虫分成两类：一类是蜘蛛，有 8条腿，另一类是蝉和蜻蜓，有 6 条腿。两类小虫 36 只，共有 236 条腿。可用假设法法求出每类小虫各有多少只，再进一步利用假设法求出第二类小虫中有多少只蝉、多少只蜻蜓。解：由于蝉和蜻蜓都是 6 条腿，先假设 36 只小虫都是蝉和蜻蜓，可以求出蜘蛛的只数为：（2366 36） （86）20 210（只）蝉和蜻蜓共有：361026（只）再假设 26 只全是蜻蜓，则蝉有：（2 2640） （21）12 112（只）蜻蜓有：261214（只）例 4.某运输队运输玻璃 2000 块，议定每块运费 0.20 元，如果损坏一块玻璃，不仅不给运输费，而且要赔偿损失费 3.50 元，结果运输队共得运输费 381.50 元，问损坏玻璃多少块？分析：假设完好没有损坏，则可得 0.20 2000400 元，实际收入少得400381.5018.5 元。每损坏一块，少得 0.20+3.503.7 元，所以损坏 18.5 3.75 块。解：（0.20 2000381.50） （0.20+3.50）18.50 3.705（块）答：损坏玻璃 5 块。例 5.一篮苹果分给小朋友，如果每人分得 2 只，则多出 8 只；如果每人分 4 只，则缺少 10 只。问有多少小朋友，多少苹果？分析：如果增加 10 只苹果，那刚好每人分 4 只。这时每人分 2 只苹果，就会多出8+1018 只苹果，把这 18 只苹果再分，每人再分多（42）只，就刚好分完。因此有 18（42）9 个小朋友。解：小朋友共有：（8+10） （42）9（人）苹果有：2 9+826（只）答：有 9 个小朋友，26 只苹果。例 6.学校分发教具，每班 5 件还剩 12 件；每班 8 件还剩 3 件。学校把教具发给几个班级，共有多少件教具？分析：每班分 5 件，变成每班分 8 件，要多分（123）件。也就说每班多分（85）件，就多需（123）件，因此班级数这：（123） （85）3（个）解：（123） （85）3（个）5 3+1227（件）答：学校把教具发给 3 个班级，共有 27 件教具。小结：两次分法，如果一多一少，相差是两者的和；如果是同时多或同时少，相差是两者的差。解这类题的基本思路是：两次分物品的差数 两次分给各组的数量差分组数鸡兔问题和盈亏问题习题练习：1 小张去邮局买了 70 枚邮票，共 11 元，这些邮票有两种：一角一枚的和二角一枚的，问每种邮票各买了多少枚？2 前进村有两块麦地共 480 亩，共收小麦 173600 千克。第一块麦地平均亩产 370 千克，第二块麦地平均亩产 350 千克，两块麦地各有多少亩？3 学校买来书籍 42 本，共付出 117 元，每本书的价格分别为 1 元、2 元、3 元、6 元四种。已知单价为 1 元、6 元的书的本数相等，单价 2 元、3 元的书本数相等，问四种价格不同的书各多少本？4 学生栽树，每人 3 棵，余 84 棵；每人 5 棵仍余 12 棵，求学生人数和栽树棵数。5 学校安排学生住宿，如果每间宿舍住 6 人，就多出 34 人；如果每间宿舍住 7 人，又多出 4 间宿舍，问住宿的学生有多少人？宿舍有几间？6 阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么就缺 4 块饼干。问有多少小朋友，有多少块饼干？鸡兔问题和盈亏问题习题解答1. 一角一枚的买了 30 枚，二角一枚的买了 40 枚。2. 280 亩，200 亩。3. 6 本、15 本、15 本、6 本。4. 36 人，192 棵树5. 406 人，62 间宿舍6. （4+16） （53）10（人） 3 10+1646（块）