第十五章 分式的运算一、本章的地位与作用 二、本章主要内容、重难点及数 学思想 三、课程学习目标 四、数学课程标准对本章的要求 五、中考说明中的考试要求 六、新旧教材对比 七、本章知识结构图 八、课时安排 九、教学建议 十、课堂内容安排 十一、中考试题三、课程学习目标1、以描述实际问题中的数量关系为背 景，抽象出分式的概念，体会分式是 刻画现实世界中数量关系的一类代数 式.2、类比分数的基本性质，了解分式的 基本性质，掌握分式的约分和通分法 则.三、课程学习目标3、类比分数的四则运算法则，探究分式 的四则运算，掌握这些法则. 4、结合分式的运算，将指数的范围从正 整数扩大到全体整数，构建和发展相 互联系的知识体系. 5、结合分析和解决实际问题，讨论可以 化为一元一次方程的分式方程，掌握 这种方程的解法，体会解方程中的化 归思想.五、 中考 说明 中的 考试 要求幂幂的 运算了解整数指幂幂的意义义和基本性 质质能用幂幂的性质质解决简单问题简单问题五、中考说明中的考试要求六、新旧教材对比 总体上新教材比旧教材 加重了分式混合运算 （一）参考教参P246P250 （二）具体教学建议九、教学建议1、重视类比教学分数 分式类比是一种重要的研究问题的方法。（二）具体教学建议：3、重视基本性质教学，性质运用贯穿全章始终 2、重视因式分解在本章中的作用建议在学习分式之前，认真落实因式分 解一节的相关计算。 4、突破分式的四则混合运算教学难点。讲清楚结合基本练习详尽的分析5、有关增根的理解。6、突破分式应用题教学难点仔细分析数量关系，抓住能够用分式来表示未知量这关键的一环，并通过适当练习，突破这一难点。7、重视学生计算的易错点。重视学生对算理的理解及计算每一步骤中的易错点。对于符号、多项式的处理都是易错的，教学中注意控制 好节奏。新授课时可以与学生一起进行计算，对易错点及时讨 论改正。8、分式计算化简的最后结果中既有乘积式 ， 也有多项式的和的形式，可以根据具体情 况决 定。9、对一些较高难度的分式计算，可根据各学校 学生实际情况适当补充。10、对于负整数指数幂教学建议。11、重视能力培养和数学思想方法渗透。十、课时内容安排15.1 分式（分式的概念、基本性质、约分 及通分）本节要联系分数有关知识展开教学。 关于对分式的概念的理解：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 注意： （1） 与 是同一运算关系的两种不同表示方法.既可以表示这个运算，又可 以表示这个运算的结果.（2）分式的分母中必须含有字母，这是区别 于整式的重要依据.（3）当 时，分式 有意义.分式中的分母或分子含有新的分式时，注意使 分式有意义的字母的取值是使每个分数线下的式 子均不为零.（4）分式是两个整式相除的商，分母（含有字母） 是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号 ，还有括号作用.例如：表示 (x3)(x5)这里的括号作用对 今后学习分式方程起着重要作用，务必使学生理 解（5）分式是用形式定义的方法定义的，判断一个式子是不是分式，不能先变形.例如： 是分式,而不能先约分后再判断（6）分式的值为0的条件是：分母的值不为0 且分子的值为0（先写限制条件，再写计算 条件，养成先列条件再计算的习惯）（7）有理式的概念： 15.2 分式的运算类比分数的运算学习，使学生明确分式 的运算，可以与分数、有理数的运算相联 系。1、分式的乘除 （1）注意优化运算的过程依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号.进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法， 再相乘 （2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然 后计算 （3）对运算结果的要求（最简分式） （4）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思 的习惯） （5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先 统一为乘法运算.2、分式的加减法：（1）初学阶段，强调先不要跳 步，减少出错，易于检查. 例如: （先分解）再确定最简简公分母（只通分）（摆摆分子）注意：分子是多项项式时时要加括号计计算分子约约分 （2）分式加减法步骤：分通摆算约算（3）对学有余力的同学可以提出较高要求. 对几种常见通分技巧的归纳: 逐步合并：分组结合 ：裂项合并 ： 3、混合运算混合运算中注意的问题： （1）正确使用运算法则（2）注意运算顺序 （3）灵活使用运算律；（4）结果必须为最简分式. 活用运算律： 活用通分与约分的顺序： 活用乘法公式：4、负整指数幂的运算法则：一般地，当n是正整数时， （ ）注意： （1）此公式可以进一步变形： （ ）（2）当n为整式时，使用公式；当n为分式时，使用公 式.（3）指数概念扩大到全体整数后，幂的运算 仍然成立，整指数幂的运算要综合幂的运 算才能使复杂的运算得到简化.（4）负指数的科学记数法、负指数引入，可 形成对科学记数法的完整认识.（5）分式与负指数间形式的互化，也为学习 反比例函数奠定基础.15.3分式方程1、分式方程的解法转化为整式方程具体步骤： （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，约 去分母，化为整式方程；易漏乘（2）解整式方程；（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式 方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.产生增根的原因：解分式方程的第一步中去分母造成的. 根据等式性质，方程两边同乘以（或除以）同 一个非零数，所得结果仍是等式.方程两边不能乘 （除）以零，解方程的过程中，如果在方程的两 边同时乘以值为零的整式，就会产生增根2、分式方程转化为整式方程是有条件转化 例： 转化为 是条件转化解得 是增根3、对增根与无解的辨识： 分式方程无解不一定就产生增根 分式方程产生增根时也不一定就无解例： 无解有增根，所以无解 4、加强字母系数分式运算的教学例、当m , 关于x的方程 无解.5、分式方程的应用： （1）列分式方程解应用题的一般步骤：审题,抓住关键字眼；设未知数；列分式方程；解分式方程；检验并写出答案. （2）列分式方程解应用题的两步检验：验增根；验符合实际.