2009年高考数学备考研讨会郑州市第一中学 孙士放从2008年数学高考看 2009年高三数学复习2008年高考试题综述2009年高考复习建议2008年高考数学试题（全国卷）分析2008年考纲回顾2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲 与2007相比，总体保持平稳，基本上没有什么变动，强 调对数学基础知识和基本技能的考查.在大纲中体现了 如下的几点：（一）降低了几个知识点的要求具体变化为：要求学生应了解知识的背景，如导数 概念的某些背景（瞬时速度、加速度、平滑曲线的切 线等）.对学生数学思维及运算能力的要求相应有所提 高；对“平面”的性质的要求，由掌握变为理解，更切 合学生实际；在三角函数和线面垂直的概念上，对文 科生的要求有所降低.2008年考纲回顾（二）强调了对数学基础知识的考 查 2008年考试大纲强调了对数学基础的考查。 仔细 研读考试大纲可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要 求”（即对数学高考提出的总体的命题要求）中强调了对数 学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的考查要求 中突出了对数学基础知识的考查.考试大纲对数学知识的 要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活综合运用. 在 考试大纲对具体内容的要求中，对第三层次的要求所占 比重相当小，仅出现以下几处：“掌握平面两点间的距离公 式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用” 、“能根据条件熟练地求出直线方程”、“熟记导数的基本公 式”（但实际高考命题中，属第三层次的要求还不止这些） ，其他的则是“了解”和“理解和掌握”. 由此可见考试大纲 强调了对数学基础知识的考查.（三）加强了对数学主干知识的考 查力度 考试大纲不仅强调对数学基础知识的 考查，还 “要求既全面又突出重点，对于支撑 学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例 ，构成数学试卷的主体.”通过仔细研读考试 大纲对“考试内容”的具体要求，不难发现， 其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向 量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面 、直线与圆锥曲线等，是支撑数学学科知识体 系的重点内容.（四）明确了试题的难易比例和文 理科差异 数学考试大纲对试题易、中、难的 比例有了更明确规定，以容易题、中档题 为试题主体，较难题占30%.文科试题“适当 拉大试题难度的分布区间，试题难度的起 点应降低，而试题难度终点应与理科相同”. 这表明文理科试卷的难度差异将会加大， 力求文理科学生成绩平衡.（五）对能力的要求：对学生数学思维及运 算能力的要求相应有所提高 考刚对能力要求中的能力是指思维能力、 运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新 意识.这里的“思维能力”原来叫“逻辑思维能力” ，现在把“逻辑”两字去掉了，言下之意除了“ 逻辑思维能力”以外，还要考查另外的思维能 力，例如“直觉思维能力”.“实践能力”原来叫“ 分析问题和解决问题的能力”，现在改成了“实 践能力”，特指求解应用问题的能力.因此近几 年应用问题加大了考查的力度，我们应当关注 这一命题特点. 除此之外，我们在备战高考时，要注意 突出数学思想，强化八种“意识”.重点突出 函数与方程，化归与转化，分类与整合， 数形结合，有限与无限，特殊与一般的数 学思想及换元、配方、选定系数、平移、 对称、延展、放缩、割补、分离、综合、 分析、反证与归纳等数学方法.2008年高考试题综述12008年高考试题命制情况表 卷 型使 用 地全国卷河北、河南、广西、山西全国卷黑龙龙江、吉林、内蒙古、甘肃肃、 青海、西藏、新疆、贵贵州、云南 新课课程卷广 东东、山 东东、海南、宁夏 （海南、宁夏共用一套试试卷）江 苏苏(文理合卷）地 方 卷北京、上海、天津、重庆庆、湖北、 湖南、江西、辽辽宁、福建、浙江、 四川、安徽、陕陕西20042008年高考数学河南平均成绩 年份20082007200620052004理科 （分）74.7296.5087.9172.5391.40文科 （分）67.2082.0064.5255.3780.472008年理科数学全卷的难度系数为0.498，文科数学为0.448 ，都低于0.50，试题偏难. 主要是解答题的得分率较低. 一般把难度系数在0.7以上的题目称 为容易题，在0.3-0.7之间的称为中等题，在0.3以下的称为难题. 易、中、难三类题目的分布详见下表.今年数学试题以中等题为主，符合考试大纲的要 求. 难题是1道填空题和3道解答题，分别是：填空 题文（14），考查解析几何；解答题文（18），考 查立体几何；解答题文（20），考查概率；解答题 文（22），考查解析几何；填空题理（16），考查 立体几何；解答题理（20），考查概率；解答题理 （21），考查解析几何；解答题理（22），综合考 查函数、数列、不等式.尤其是文（20）、文（22） 两题过难，难度分别是0.02、0.04，是多年来的最 低. 与往年不同，今年概率题是难题，主要原因是题 目不常见，题意不容易理解.一般认为，试题的区分度应在0.30以 上，否则该题对于考生的区分选拔作用 不强. 还认为难度系数和区分度都低于 0.30的低区分度难题是不适当的，今年 文（20）概率题就是这样的一道题. 今年 其他的低区分度题目都是选择题，文科 有4道，理科有3道，其中的（11）题考 查立体几何，是文理科都有的一道题. 与 往年相似，解答题的区分度普遍高于选 择题和填空题的.今年三种题题型的得分率都比去年低很 多. 今年填空题题的得分率文科高于理科， 这这种情形不多见见，主要是理（16）题题得分 率太低，是理科数学全卷中最低的. 我们把高考数学知识点分成七部分：函数与导数 ，数列，不等式（含不等式，集合、简易逻辑，复 数），三角函数，立体几何，解析几何（含平面向 量），和概率（含排列、组合、二项式定理，概率 、统计）. 也可以把前四部分统称为代数. 有的题目 考查了多项知识，按照考查的主要内容归在一类里 ，例如理（22）题考查了函数、数列、不等式，归 在函数这一类. 二、能力立意不变的旋律三、加强联系时代的象征四、追求亮点永远的渴望2008年高考（全国卷）数学试题分析一、重视基础永恒的主题 一、重视基础永恒的主题 1基础题容易题占有较大的比例2覆盖面大3强调数学思想函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的 思想特殊与一般的思想以及有限与无限的思想4重点突出对教学的启发复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼 高手低”渗透思想要靠平时，不要寄希望于专题，避免“死搬教条”二、能力立意不变的旋律近年来，考试中心已基本确立了“以能力立 意”的命题思想，能力立意的要求就是要保证让知 识考查服务于能力考查，知识考查让位于能力考 查能力主要包括思维能力、运算能力、空间想 象能力、实践能力和创新意识等其中思维能力 是核心，而思维能力的重点是理性思维 对教学的启发 注重能力培养，不搞题海战术， 避免“眼高手低”三、加强联系时代的象征1向量与解析几何2向量与平面几何3向量与函数4导数与三角函数5函数与不等式6数列与不等式对教学的启发 注意综合训练，不 要象上新课那样复 习，避免“简单重 复”四、追求亮点永远的渴望对教学的启发以不变应万变，不要猜题压题，避 免“误入歧途” 在主干知识中，三角函数、立体几何 、概率与统计、函数与导数、向量与解析 几何、数列与不等式等仍将是明年高考重 点考查的内容。对这些重点内容必须重点 突破，其策略是：总结规律，明确步骤； 强化训练，熟练掌握.2008年高考数学试题（全国卷）分析下面结合2008年高考数学（全国卷）试题作一分析：解析几何试题特点 （1）突出重点：解析几何的重点是直线与圆的方程 、线性规划、圆锥曲线方程及其几何性质、直线与圆 锥曲线的位置关系等，这些内容在今年的试卷中均进 行了重点考查 （2）注重综合：这些试题很好的融合了代数、三角 、几何等知识，特别是充分利用向量的特点，把向量 与解析几何进行有机的整合，形成近几年高考命题的 一个热点 （3）积极创新：以试卷第10，15题为代表，体现了 既有创意，又能很好考查能力的特点文(14)理(14) 已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以 抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 答案：2 理（21）文（22）（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条 渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直 线分别交l1，l2于A，B两点. 已知 、 、 成 等差数列，且 与 同向. （）求双曲线的离心率； （）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求 双曲线的方程.对教学的启发加强相互联系，不要追求特殊技巧，避 免“繁琐运算”立体几何文（11）理（11）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底 面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心 ，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ B ）A B C D文（16）已知菱形ABCD中，AB2，A120，沿对 角线BD将ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点 A到BCD所在平面的距离等于 . 理(16) 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C- AB- D的余弦值为 ， M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 文（18）（本小题满分12分） 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面 ABC底面BCDE.，BC2，CD= ，ABAC. ()证明：ADCE； ()设侧面ABC为等边三角形，求二面角的大小 理(1)(本小题满分12分) 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面 BCDE.，BC2，CD= ，ABAC ()证明：ADCE； ()设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角 的 大小最好选用A版教材进行复习，待学生的空 间想象能力初步形成后再介绍空间向量的方法 ，为学生增加一种解决问题的思路和方法.关于向量方法复习建议：关于组合体：加上一节“几个几何体的组合体”复习课 ，落实割补法与构造法 .函数与导数文（2）理（2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、 减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看 作时间t的函数，其图像可能是( A )文（4）曲线 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( B )(A)30(B)45 (C)60(D) 135试题特点 （1）重点突出：函数的图像和性质； （2）强调应用：导数的应用；对教学的启发 突出导数的工具性，不要避重就轻， 避免“因小失大”应准确理解掌握导数与函数性质的关系. 纯代数的方法有时会较繁琐, 甚至不能解决问 题, 应注意掌握数形结合的思想方法. 分类讨 论须紧贴题目, 根据解题需要确定恰当的分类 标准, 使得分类不重不漏.复习提示近年总有含参数的函数(或数列)的考题, 一般都可用常规方法求解.首先概念要清楚, 含参数的函数不是一个 函数, 参数的值不同, 就是不同的函数.其次, 应该对参数分类, 即按照参数的不 同变化范围分成若干情形, 再分别讨论.函数与导数相结合的问题注意分类讨 论思想的应用. 三角函数文（6）y=(sinxcosx) 21是（ D ）(A)最小正周期为2的偶函数(B)最小正周期为2的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的奇函数理（8