第四章第四章 距离测量与直线定向距离测量与直线定向4.1 4.1 钢尺量距钢尺量距4.2 4.2 直线定向直线定向距离测量距离测量：测量地面两点之间的水平距离。它是测量工作的基本工作之一。施工中常用钢尺量距。距离测量距离测量的方法的方法钢尺量距普通视距光电测距 量距工具量距工具 端点尺与刻线尺v 辅助工具二、 钢尺量距的一般方法1、直线定线标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线。当地面上两点之间距离超过钢尺全长时，用钢尺一次 不能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分 段点，并竖立标杆或测钎以标明方向。直线定线通常可分为目估定线和经纬仪定线。一般情 况下常用目估定线；当量距精度要求较高时，采用经 纬仪定线。目估定线和经纬仪定线的方法v1、目估定线：要测定A、B间距离时，先在A、B两 点分别竖立标杆，1人在A杆后1-2m处，由A瞄向B， 同时指挥另一持杆人左右移动，使标杆与A、B完全 重合为止并作好标志。v2、经纬仪定线：在直线一个端点安置经纬仪后， 对中、整平，用望远镜十字丝竖丝瞄准另一端点目 标，固定照准部。观测员指挥另一测量员持测钎由 远及近，将测钎按十字丝纵丝位置垂直插入地下， 即得各分段点。2、平坦地面的量距A、B两点间的水平距离为：式中：n 尺段数；l 钢尺的尺长；q 不足一整尺的余长。为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、返测长度之差 与全长平均数 之比，并化成分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差K：平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/30003、倾斜地面丈量在困难地区钢尺量距相对误差不应大于1/1000当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈 量时，则可将直线分成若干小段进行丈量。每 段的长度视坡度大小、量距的方便而定。v1、在平坦的地面上，用钢尺丈量两段距离， 第一段往测值为172.14m，返测值为 172.423m；第二段往测值为425.168m，返 测值为465.190m。试比较哪一段精度高？丈 量结果是否合格？v2、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值 为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000 ，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超 过多少？v167.38/15000=0.011m 3、A、B两点间水平距离的往测为L往 =252.14m，返测为L返=252.10m，是否达到 1/3000精度？三、钢尺量距精密方法（1/10000）1、经纬仪定线将经纬仪安置于A点，瞄准B点，然后在AB的视 线上用钢尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺 段端点1，2，。在各尺段端点打入木桩，桩顶高 出地面5cm10cm，在每个桩顶刻划十字线，其中 一条在AB方向上，另一条垂直AB方向，以其交点作 为钢尺读数的依据。A1325B42、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一人记录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移动钢尺三次不同位置，三次丈量结果的互差不应超过2mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后结果。随之进行返测，如要进行温度和倾斜改正，还要观测现场温度和各桩顶高差。经过检定的钢尺长度可用尺长方程式表示 ：温度为t时的钢尺实际长度；钢尺的名义长度；尺长改正值，即温度在 时钢尺全长改正 数；钢尺膨胀系数，一般取=1.25 钢尺检定时的温度；量距时的温度。四、 尺长方程钢尺量距的注意事项v1、应用经过检定的钢尺量距v2、前、后尺手动作要配合好，定线要直，尺身要 水平，尺子要拉紧，用力要均匀，待尺子稳定时再 读数或插测钎。v3、用测钎标准点位，测钎要竖直插下。前、后尺 所量测钎的部位应一致。v4、读数要小心，小数要防止错把9读成6等。v4、记录应清楚，记好后及时回读，互相校核。钢 尺性脆易折断，防止打折、扭曲、拖拉，严禁车碾 、人踏、以免损坏。钢尺易锈，用毕需擦净、涂油 。五、钢尺量距成果整理精密量距结果应进行以下三项改正1、尺长改正2、温度改正 全长改正数 名义长度 任一尺段 钢尺膨胀系数t 丈量时温度t0 标准温度当为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：将上式 项展开成级数： 取第一项3.倾斜改正每一尺段改正后的水平距离为：例题：用尺长方程为的钢尺实测AB尺段（如图），长度l=29.896m,A、B两点间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8C,试求AB尺段的水平距离。解：1）尺长改正3）倾斜改正4）A-B尺段水平距离2）温度改正六、钢尺量距误差及注意事项1、尺长误差2、温度误差3、拉力误差4、钢尺倾斜误差5、定线误差6、丈量误差返回确定地面上两点的相对位置时，仅知道两点之间的水平距离还不够，还需知道直线与标准方向之间的水平夹角。 确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。标 准 方 向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向v标准方向：测量上主要使用的是坐标纵轴。v直线方向：测量上主要使用的是坐标方位角 。v坐标方位角：以坐标纵轴为标准方向，顺时 针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的 坐标方位角。取值（0360）一、标准方向的分类一、标准方向的分类1、真子午线方向通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的切线方向P1P2真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。 陀螺仪GP1-2A2磁子午线方向 磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。APPP北极 P磁北极磁子午线方向可用罗盘仪测定。 DQL-1型森林罗盘仪DQL-1B型森林罗盘仪3坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标v地理坐标是球面坐标，不便于直接进行计算 ，在小区域的范围内，可将大地水准面作平 面看待，使用平面直角坐标方便计算。在进 行较大地区或全国范围的地形测量时，需将 局部小地区的地形图拼接起来，形成统一坐 标的地形图，这就需要将局部小地区的平面 直角坐标的轴线和大地区球面坐标轴线统一 链接起来。高斯平面直角坐标就可以满足要 求，它是国家平面直角坐标系统。二、直线方向的表示方法二、直线方向的表示方法1、方位角1）方位角的定义从直线起点的标准方向 北端起，顺时针方向量至直 线的水平夹角，称为该直线 的方位角；其角值范围为 0 360。12标准方向北端方位角22222标 准 方 向真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向真方位角（A）磁方位角（Am）坐标方位角（ ）2磁北真北 坐标北Am A 1由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。xyoP1P2坐标北与真北的关系2）几种方位角之间的关系 2磁北真北坐标北AmA 1磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时， 和为正；偏于西侧时， 和为负。3）正、反坐标方位角 直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。12 正坐标方位角；21 反坐标方位角。2112xyoxx12直线2-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差1802、 象限角某直线的象限角是由直线起点的标准方向 北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该 直线的锐角，用R表示。直线线R与的关系O1O2O3O4（北）（西）y（东）（南）xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO4三、坐标方位角的推算三、坐标方位角的推算12已知，通过连测求得12边与23边的连接 角为2 （右角）、 23边与34边的连接角为3 （左角），现推算23、34。1234xxx23 341223前进方向1234xx2312221前进方向x34 332由图中分析可知：推算坐标方位角的通用公式：注意：计算中，若前360，减360；若前360 （41720360）= 572045=3418040（ 10360）= 350= 10050= 46180-12510= 1005018013630= 41720= 10= 5720180 24720返回前进方向习题v已知图中的坐标方位角，观测了图中四 个水平角，试计算边长B1，12， 23，34的坐标方位角。 v1971527+902925-180=1074452v1074452+1061632-180=340124v340124+2705248-180=1245412v1245412+2993546-180=2442958一、坐标的正算根据两点间的水平距离和方位角来计算待定点 平面直角坐标的方法称为坐标正算。 如右图所示，设A点的坐标xA、yA已知，测得A 、B两点间的水平距离DAB，方位角为AB。，则B 点的坐标xB、yB可用下式计算：xAB=DABcosAByAB=DABsinABxB=xA+xAByB=yA+yAB式中，xAB、yAB分别为A点到B 点的纵、横坐标增量。xAB、yAB的 符号分别由AB的余弦、正弦函数确定。任务二 坐标正反算例1：已知DAB=145.38m，AB=383242， xA=100.000m、yA=100.000m，求xB、yB。解：xAB= DABcosAB =145.38cos3832 42=113.704（m）yAB= DABsinAB=145.38sin3832 42 =90.591（m）xB=xA+xAB=100.000+113.704=213.704（m）yB=yA+yAB=100.000+90.591=190.591（m）二、坐标的反算根据两点的平面直角坐标，反过来计算它们之间 水平距离和方位角的方法，称为坐标反算。在上图中，设A、B两点的坐标xA 、yA ，xB 、yB ，已知，则直线AB的方位角AB可按下述方法计算 ：(1)、计算坐标增量xAB、yABxAB= xB- xA yAB=yB- yA（2）、计算象限角RABRAB= arctg根据xAB、yAB的正负符号，确定RAB所在的象限， 并以R与的关系公式计算方位角AB。（3）A、B两点间的水平距离DAB可以按下列公 式中的任一式计算：DAB=DAB=DAB=例2：已知xA=500.378 m、yA =545.635m， xB=412.234m 、yB=356.881m，求DAB，AB。解：(1)、计算坐标增量xAB、yABxAB= xB- xA = 412.234-500.378=-88.144（m）yAB=yB- yA=356.881-545.635=-188.754（m）（2）、计算象限角RABRAB=arctg(3)、计算象方位角AB xAB、yAB的符号均为负，直线AB应在第象限，所以：AB=RAB+180=645806+180=2445806（4）A、B两点间的水平距离DAB：DAB=208.321（m）= 645806习题v1、下图为某支导线的已知数据与观测数据，