函数的单调性函数的单调性创设情境，引入新课建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题例如水位的 涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作 中必须解决的实际问题下面我们开始研 究函数在这方面的一个主要性质函数的单调性下面是某一天温度的变化图象：tTo369 12 15 18 2124134-12-25(小时)（ OC ）141、在上午6时的气温约 是多少？全天的最高、 最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？ 3、在什么时段内，气温在0度以上？ 4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数 学语言刻画这一特征。问题1:问题1、观察自己所作函数图象，并指出图象的变化的趋势学学 生生 活活 动动自己作出下列函数的图象：OxyyOxOxy-1yOx问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势” 的意思吗？在某一区间内； 当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论图象在该区间内呈下降趋势；问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意 思吗？在某一区间内； 当x的增大时，函数值y也增大学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；在某一区间内 当x的增大时 ，函数值y反 而减小图象在该区 间内呈下降 趋势；在某一区间内 当x的增大时 ，函数值y也 增大图象在该区 间内呈上升 趋势；函数 的这 种性 质称 为函 数的 单调 性。X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)也不断增大也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)YX0X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)不断减小不断减小X1X2f(X2)f(X1)函数f (x)在给定区间上 为增函数。 Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间上 为减函数。Oxy如果对于属于定义域I内的某个区间上的任 意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时， 都有f（x1） f（x2），那么就说f（x）.在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任 意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时， 都有f（x1） f（x2），那么就说f（x） .在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义建构数学说明说明1 1函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是增函数或减上是增函数或减 函数，就称函数函数，就称函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上具上具 有有单调性单调性，D D称为函数的称为函数的单调区间单调区间。说明2说函数的单调性必须指出所对应的单调 区间,单调区间可能是定义域的一部分(如 :y=x2),也可能是全部定义域(如:y=x3);一个 函数在定义域内可以划分出若干个单调区间 ,不同的单调区间上可以表现出不同的单调 性.增函数和减函数的定义中两个变量 x1,x2: 1. 必须在同一单调区间上; 2. 必须是任意的,不能用定值代替; 3. 必须设定它们的大小关系后,比较y1,y2 的大小才有意义.例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象， 根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调 区间上， yf（x）是增函数还是减函数.解：yf（x）的单调区间有 5，3），3，1）1，3），3，5. 其中yf（x）在5，3）， 1，3）上是减函数，在3，1）， 3，5）上是增函数.xyo31-35-5数学应用1. 如图,已知y=f(x) 的图象(包括端点),根据 图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区 间上,函数是增函数还是减函数.12-2-1-11o作图是发 现函数单调 性的法之一单调递增区间：单调递减区间：xy21 o例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+) 上是增函数。注意：我们在证明函数的单调 性时，不能“以图代证”, 而 是严格按照定义证明.回想一下,定义的本质是什 么?本题怎样用定义来证明?证明： （条件）（论证结果）（结论）例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+) 上是增函数。证明函数单调性的步骤： 第一步：取值.即任取区间内的两个值， 且x1 f (x2) f(x) = x3 + 1在(, + )上是减函数. 小结：小结：（1）单调递增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定 义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变 量的值x1、x2,当x1f(x2)，那么就 说f(x)在这个区间上是减函数。增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象 特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. . 自左至右，图象下降自左至右，图象下降. .数量数量 特征特征y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .当当x x1 1x x2 2时，时，y y1 1y y2 2y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .当当x x1 1x x2 2时，时，y y1 1y y2 2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1 y2小结：小结：(1):P37 练习： 1、2、5、6结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?澳大利亚旅游 www.168oz.com 澳大利亚旅游 fwuoplc4