2-2  复合函数的微商与反函数的微商定理1.证说明：在上述证明过程中例如,关键:   搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例 1  已知                   求  解令则例 2  已知                 求 解引入中间变量则例 3  求                  的导数.解例 3  求                      的导数.解例4  设解例5  设求解思考:  若存在 , 如何求的导数?这两个记号含义不同练习: 设解:例 6  设求解关键:   搞清复合函数结构  由外向内逐层求导思考定理2证证例    求反三角函数及指数函数的导数.解: 1) 设则类似可求得利用, 则2) 设则特别当时,小结:例 8   证明证当          时，                      是            的反函数，那么根据定理2有当          时，令             则          且                  则例 9    设    为任意实数，则有证当         时，         ，故其导数为0,等于上式右端.设          ，则有故有复合函数微商公式有1.  常数和基本初等函数的导数基本求导法则与导数公式2. 有限次四则运算的求导法则( C为常数 )3. 复合函数求导法则4. 若初等函数在其定义域内可导,则其导函数仍为       初等函数由定义证 ,说明: 最基本的公式其它公式用求导法则推出.对数求导法例 10 求   的导数 . 解利用复合函数求导法则，得补例   求的导数 . 解    两边取对数 , 得两边对 x 求导第二章 习题2-1  2. (1);5.8.(7),(8),(9),(10);10.11.13. 习题2-2     1.(4);2.(2);3.(4),(7),(8), (10);4.(5),(6),(8),(13),(15),(16).例 11   设求解    两边取绝对值然后取对数 , 得两边对    求导数，得注：取对数好处就是将乘法运算化为加法运算.