第4章 电路定理(Circuit Theorems)4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4.2 替代定理 (Substitution Theorem)4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)下 页返 回4.4 最大功率传输定理 (maximum power transfer theorem )l 重点:掌握各定理的内容、适用范围及 如何应用。下 页上 页返 回l 目的:掌握线性电阻电路的几个电路定理，进 一步了解线性电阻电路的基本性质。利用 这些定理简化电路的分析和计算。2. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都是电路 中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的 电流(或电压)的代数和(叠加)。4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)下 页上 页返 回1. 线性性质线性性质是线性电路的最基本性质，包含可加性与 齐次性两方面。叠加定理是可加性的反映。1) Hi和Ki可视为响应因子，其与电路结构相关，如果电路结构 不变，响应因子就不会改变；2) 每个支路上的响应因子不同。3 .定理的验证1用结点法：R1isR2usi2+u1 求u1和i2。电压可表示为各独 立电源响应代数和电流可表示为各独 立电源响应代数和支路电压和电流均为各电源的一次函数， 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论4. 几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。2. 一个电源单独作用作用，其余电源置为零电压源为零短路。电流源为零开路。下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1三个电源共同作用G1is1G2G31is1单独作用=us2单独作用us3单独作用+G1G2us2G3 +1+G1G2us3G3 +13. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数，是非线性的)。4. u，i 叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源(线性)电路亦适用叠加定理，在独立电源 叠加过程中，受控源应始终保留在支路电路中。下 页上 页返 回假设某个电路中有两个独立电源，其在某条支路上的电 压和电流响应分别为：u、i和u“、i“ 。5. 叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+632+U83A632+U “812V +632+U 画出分 电路图12V电源作用：3A电源作用：解下 页上 页返 回例210V2Au2332求电流源的电压和发出 的功率10VU 23322AU “2332 画出分 电路图为两个简 单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u12V2A13A366V计算电压u。画出分 电路图1 3A36u 12V2A1366Vu “i “说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下 页上 页返 回例4计算电压u电流i。画出分 电路图u10V 2i 12i u10V 2i 1i25A受控源始 终保留10V电源作用：5A电源作用：下 页上 页返 回u“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25Au“ 2i “1i “25A例5无源 线性 网络uSiiS封装好的电路如图，已知下列 实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验 方 法下 页上 页返 回6. 齐性原理（homogeneity property)下 页上 页返 回线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下 页上 页返 回例6.采用倒推法：设i=1A。则求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V +us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解4.2 替代定理 (Substitution Theorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路（一端口网 络）电压为uk、电流为ik，那么这条支路（一端口网络 ）就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个 电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替 代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(前提 条件：支路的电压、电流必须是唯一确定)。ik1.替代定理支 路k ik+uk+ukik +ukR=uk/ik下 页上 页返 回一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。 替代定理意义相同点：替代和等效前后，其他支路的电流和电压不变。不同点：若被替代电路的外部情况发生变换引起电路各处电 压、电流的变化时。则替代的电压、电流源也必须相应的发 生变化，而当对电路进行等效变换时，无论外部情况如何变 化，等效电路中的各参数总是保持不变。替代定理与等效变换的关系A+uk证毕!2. 定理的证明下 页上 页返 回Aik+uk支 路k daukukukAik+uk支 路k acb+d例求图示电路的电压u替换 前、后各支路的电流。解替 代10i355110Vi2i160V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。 下 页上 页返 回i31055110V10i2i1u注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.替代后其余支路拓扑结构及参数不能改变。下 页上 页返 回3.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点。1.5A10V5V252.5A1A？3A5A2A48V+？5V+例1若要使试求Rx。3. 替代定理的应用0.50.5+ 10V31RxIx+U I0.5解用替代：= +0.50.51+UI0.5 0.50.51+UI0.5 0.50.5 1+U0.5下 页上 页返 回U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2试求I1。解用替代：65+ 7V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1下 页上 页返 回根据叠加法 ：I1IRR83V4b2+a20V 3I例3已知: uab=0, 求电阻R。 C1A解用替代：用结点法：下 页上 页返 回uab=3I+30 I1Auc20Vuaub8VI1ub/8=1AIRI112AuRucub20812VR12/26例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A2+2V 210解0.5AII110V2+2V 251应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下 页上 页返 回例5已知: uab=0, 求电阻R。解用断路替代，得：442V300.5A6025102040badcR1A下 页上 页返 回例6电路中g=2S。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量U 用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到右图电路。5448V12AI用叠加定理求得电流为546248VgUUI4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对于待研究的支路来说，电路的其余部分就看为一个有源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页上 页返 回1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u下 页上 页返 回2.定理的证明+abNi + uNRiUoc+uNRab+ ReqabNi+uabN+ uabN0 i+u则替代叠加N中 独 立 源 置 零下 页上 页返 回Req例Uocab+Req515V-+(1) 求开路电压Uoc(2) 求等效电阻Req1010 +20V+UOCab+10V1A52A+UOCab下 页上 页返 回计算戴维宁等效电路3.戴维宁定理的应用步骤(1) 开路电压Uoc 的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算下 页上 页返 回戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc 的方法根据电路结构选择前面学过的任意方法。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2 abN0 i+u ReqabN0 i+uReq需把网络内 部电源置零abN+ uoc不需把网络内 部电源置零abNisc(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源时，控制量所在支路与 受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；IRxab+10V4664 解保留Rx支路，将其余一端口 网络化为戴维宁等效电路：下 页上 页返 回ab+10V4664IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压Uoc = 106/(4+6) -10 4/(4+6)=2V+Uoc_ (2) 求等效电阻Req （直接串、并联方法） Req=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页返 回求U0 。336I+9V+U0ab+6I例2Uocab+Req 3U0-+解(1) 求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻Req方法1：加压求流下 页上 页返 回U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0Req = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9-6I-3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6I I1独立源置零独立源保留