专题3 解题策略第5讲 分析法与综合法应用策略综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法方法精要综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按格式书写典例剖析精题狂练典例剖析 题型一 综合法在三角函数中的应用 题型二 综合法在立体几何中的应用 题型三 分析法在不等式中的应用题型一 综合法在三角函数中的应用(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；题型一 综合法在三角函数中的应用破题切入点用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用Q表示所要证明的结论，则综合法的应用可以表示为： PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ.本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数，再利用三角函数的周期性和单调性及奇 偶性解决.题型一 综合法在三角函数中的应用题型一 综合法在三角函数中的应用函数g(x)是偶函数.题型二 综合法在立体几何中的应用例2 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：破题切入点综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论利用平面PAD底面ABCD的性质，得线面垂直题型二 综合法在立体几何中的应用(1)PA底面ABCD；题型二 综合法在立体几何中的应用证明 因为平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，且PAAD，所以PA底面ABCD.(2)BE平面PAD；题型二 综合法在立体几何中的应用证明 因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.破题切入点BEAD易证(3)平面BEF平面PCD.题型二 综合法在立体几何中的应用破题切入点EF是CPD的中位线证明 因为ABAD，而且ABED为平行四边形所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD .所以CD PD .因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又EF平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.题型二 综合法在立体几何中的应用题型三 分析法在不等式中的应用破题切入点本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于a，b，c的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基本不等式题型三 分析法在不等式中的应用因为a，b，c为不全相等的正数，题型三 分析法在不等式中的应用且上述三式中等号不能同时成立.所以原不等式成立.总结提高 综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立精题狂练123456789 10 11 12精题狂练123456789 10 11 12解析 因为a2b2c2(abbcca)所以a2b2c2abbcca，所以错误；精题狂练123456789 10 11 12因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以正确.答案 3123456789 10 11 12精题狂练123456789 10 11 12精题狂练123456789 10 11 12精题狂练pq123456789 10 11 12精题狂练4要证：a2b21a2b20，只要证明_解析 因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.(a21)(b21)0123456789 10 11 12精题狂练5设alg 2lg 5，bex(xb.ab123456789 10 11 12精题狂练6.已知点An(n，an)为函数y 图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系是_.所以cn随着n的增大而减小，所以cn10，根据基本不等式当且仅当abc时取等号.123456789 10 11 12精题狂练9.已知ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角.证明 要证明B为锐角，根据余弦定理，即需证a2c2b20，由于a2c2b22acb2，故只需证2acb20，123456789 10 11 12精题狂练因为a，b，c的倒数成等差数列，所以要证2acb20，只需证b(ac)b20，即b(acb)0，上述不等式显然成立，所以B为锐角.123456789 10 11 12精题狂练(1)求an的通项公式；123456789 10 11 12精题狂练所以根据等差数列通项公式可得123456789 10 11 12精题狂练证明 由(1)得所以Sn1.123456789 10 11 12精题狂练123456789 10 11 12精题狂练只要证明0cos(x1x2)1，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论123456789 10 11 12精题狂练12(2014江苏)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.123456789 10 11 12精题狂练求证：(1)直线PA平面DEF；证明 因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.123456789 10 11 12精题狂练(2)平面BDE平面ABC.证明 因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.123456789 10 11 12精题狂练因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.又PAAC，DEPA，所以DEAC.谢谢观看更多精彩内容请登录www.91taoke.com