第八章狭义相对论基础习题课1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换;4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题.2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异; 3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性 及一维速度变换的问题.一一. .牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观( (经典力学时空观经典力学时空观):):长度和时间的测量彼此无关,与参考系也无关.Vy =Vy ; Vz =Vz 3.质量的测量与参考系无关 m =m4.力的测量与参考系无关. F =F 牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式. 如:动量守恒定律,机械能守恒定律等都具有这种不变性. 力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性.二二 狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式 。 1.1.狭义相对性原理狭义相对性原理2.2.光速不变原理光速不变原理 在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.( c = 2.997925 108 m/s)但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性. 5.力学相对性原理.三三. .洛仑兹变换洛仑兹变换 1.坐标变换:uOZYXYZXO同一事件在两个惯性系中的两组时空 坐标之间的变换关系。 正变换逆变换逆变换正变换2 洛仑兹速度变换式四四. .狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1.同时性的相对性3.时间膨涨效应(动钟变慢、原时最短)2.长度量度的相对性(动尺收缩、原长最长)原长原时五五. . 相对论质量和动量相对论质量和动量六六. . 相对论能量相对论能量相对论动能七七. . 相对论动量和能量的关系相对论动量和能量的关系八八. .粒子的相互作用粒子的相互作用动量守恒能量守恒相对论动量 P(2) 特点： 当vc 时,有 经典力学结果.当vc 时,有 P=m0v, 经典力学结果.(1) 方程:相对论力学基本方程答：如果光速是无限大，就不存在同时的相对 性了。由洛伦兹变换当c 则t=t，说明在不同惯性系中 没有同时的相对性概念人 们对事物的观察依赖观察的角度参考 系。在不同的参考系中观察，对事实的“ 描述”可能是_，但_ 是绝对的。相对性原理和光速不变原理相对量绝对性相对的事实的客观存在1.地面上的观察者A看到一列前进的车,车头车尾同 时受到雷击,则列车中部的观察者B认为何处雷击在 先?显然 t1 t2，车前部雷击在先.解:依题意车尾、车头两个雷击事件分别为x1 , t1和x2 , t2 , 根据：t1 = (t1-ux1/c2 )t2 = (t2 -ux2 /c2 )并且 t1= t2, x2 - x1 0 ;2.2.根据相对论时空观讨论下列说法根据相对论时空观讨论下列说法: :( (1)1)在一个惯性系中两个同时的事件在一个惯性系中两个同时的事件, ,在另一个惯性系一在另一个惯性系一 定不同时定不同时; ;答:不一定.答:在一个惯性系中两个不同时的事件,在另一个惯 性系能成为同时,即t=0, 只有 x0,才能t 0由于例例1 1: :静止的静止的 介子的平均寿命为介子的平均寿命为2 2 1010-6-6s s, ,今在今在8km8km高空，高空， 由于由于 介子的衰变产生一个速度为介子的衰变产生一个速度为0.998c0.998c的的 子子, ,试从试从 两个角度两个角度 ( (尺缩和钟慢尺缩和钟慢) )论证论证 子有无可能到达地面子有无可能到达地面. .所以:有可能到达地面.解法1:地面参考系中粒子寿命变长&课堂课堂计算计算题题所以:有可能到达地面.解法2:粒子参考系中,粒子落地的飞行时间至少需要,例2:有两个事件在惯性系S中同时发生,在x 轴上相 距1000米.而在另一惯性系S(沿X轴方向相对S系运 动)中测得这两个事件发生的地点相距2000米.求在 S系中测得这两个事件的时间间隔?则在S系中得:解:因为在S 系中所以:例3.甲乙直线距离L,在某一时刻从两地同时各开出一 列火车.设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过,速度 为u.问:宇航员观察到哪一列火车先开?两列火车开出的 时间间隔为多少?解：取地面为S系,则飞船S对地的速度u ,飞船上观查到两列车开出间间隔飞船S甲乙乙地先于甲地发车.例例4.4.一体积为一体积为V V0 0质量为质量为mm0 0的立方体沿其一棱边的方向相的立方体沿其一棱边的方向相 对与观查者对与观查者A A以速度以速度v v运动。求：观查者运动。求：观查者A A测测其密度是多其密度是多 少？少？相应体积为观察者A测得立方体的质量是故相应密度为解：设立方体的长.宽.高分别以X0.Y0.Z0表示, 观察 者A测得立方体长.宽.高分别是例5：一电子以v =0.99c的速率运动.试求:(1) 电子 的总能量是多少?(2) 电子的经典力学的动能与相对 论动能之比是少?(电子静止质量me= 9.110-31kg)解: 练习题：1 一短跑选手，在地球上以 10s的时间跑完 100 m ，在飞行速率为0.99c的飞船中观测者看 来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞 船沿跑道的竞跑方向相同）?2 （1）如果把电子由静止加速到速率为0.1c， 须对它做多少功？（2）如果将电子由速率为0.8c加速到 0.9c ，又须做做多少功？