1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也 称为属性变量或定型变量。在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是 否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对 于喜欢数学课程有影响等等。吸烟与患肺癌列联表 患肺癌不患肺癌总计 吸烟4920992148不吸烟4277757817 总计9198749965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表 22在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28%1)通过图形直观判断三维柱 状图2) 通过图形直观判断二维 条形图3)通过图形直观判断患肺癌 比例不患肺癌 比例等高 条形图独立性检验H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠 程度如何？ 吸烟与患肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba+b 吸烟cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d吸烟的人中不患肺癌的比例：不吸烟的人中不患肺癌的比例：若H0成立引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。通过公式计算吸烟与患肺癌列联表 患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148 不吸烟4277757817总计9198749965已知在 成立的情况下，故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把 握认为“患肺癌与吸烟有关系”。即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小 ，近似为0.010现在的 =56.632的观测值远大于6.635， 出现这样的观测值的概率不超过0.010。a+b+c+db+da+c总计c+ddca+bba总计一般地，对于两个分类变量X和Y。X有两类取值： 即类 和 （如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值： 即类 和 （如患病与不患病）。于是得到下列样 本频数的22列联表为：用随机变量 来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为这两个分类变量的独立性检验。要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行 ： （1）提出假设H0 ：X和Y没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据22列联表与公式计算 的值；0.050.0250.0100.0050.001 3.8415.0246.6357.87910.828P（ ） 0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.706例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论 在什么范围内有效?秃顶与患心脏病列联表患心脏脏 病患其他 病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶秃顶4515971048总计总计6657721437有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表喜欢欢不喜欢欢总计总计 男3785122 女35143178 总计总计72228300由表中数据计算得到K2的观测值k4.514。能够 以95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？ 解：在假设 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” 的前提下， 应该很小，并且而我们所得到的 的观测值 超过3.841，这就 意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论 是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与 是否喜欢数学课程之间有关系”。练习: ( P17 )甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和 不优秀统计后,得到如下列联表:优优秀不优优秀总计总计 甲班103545 乙班73845 总计总计177390画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否 有关.利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与班级 有关系”犯错误的概率是多少。由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”，由表中 数据计算，得 的观察值为 。由教科书中表 1-12，得从而由50%的把握认为“成绩优秀与班级有关系”，即断言“成 绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%优秀 不优秀列联表的条形图：